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Tracer la courbe def surI en s'aidant des tangentes

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER 1S 20102011

Devoir maison n◦12

Donné le 08/02/2011 à rendre le 15/02/2011

Exercice 1 On considère la fonction f dénie sur I = [0; 9] par : f(x) = x√

x On appelle Cf la courbe représentative de f sur I.

1. Donner le sous-ensemble deIsur lequelf est a priori dérivable et calculerf0(x)sur cet ensemble.

2. En utilisant la dénition de nombre dérivé, démontrer que f est dérivable en 0 et déterminer f0(0). Que peut-on en déduire graphiquement ?

3. Déterminer l'abscisse du pointA situé surCf qui est tel que la tangente àCf au pointAa pour coecient directeur 3.

4. Déterminer alors l'équation de la tangente àCf au point A.

5. Déterminer les variations de f surI et les indiquer dans un tableau.

6. Tracer la courbe def surI en s'aidant des tangentes.

Exercice 2 Pour chaque fonction suivante, donner l'ensemble de dénition, l'ensemble de dérivabilité puis calculer la dérivée. Bien détailler !

1. f(x) = 1

√4x−3 2. f(x) = 2x+ 3

x−1 ×√ x+ 1

Exercice 3

1. Est-ce que les courbes d'équation y= 3x2 et y= 2x3 ont des tangentes parallèles en x= 1? 2. Ont-elles des tangentes communes ? Si oui, combien et lesquelles (donner leur équation) ?

Références

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