EXERCICE 2: EXERCICE 1: Dérivabilité Dérivabilité - fonction réciproque Suites réelles

Le chemin vers le bac Prof :

EXERCICE 1:

EXERCICE 2:

Dérivabilité

Prof : Salah Hannachi 4

Maths (2017/2018)

Dérivabilité - fonction réciproque Suites réelles

(2017/2018)

Le chemin vers le bac Prof : Salah Hannachi 4

Maths (2017/2018)

EXERCICE 3:

On considère pour tout entier ≥ 2, la fonction définie sur I= 0, par : ( ) = √ 1) a) Etudier la dérivabilité de à droite en 0.

b) Montrer que pour tout ∈ 0, , ( ) = ¹⁺

2 . ( )

c) Montrer que réalise une bijection de I sur .

2) a) Montrer que pour tout entier ≥ 2, l'équation ( ) = − 1 admet une unique solution dans I.

b) Montrer que pour tout entier ≥ 2, on a : ( ) = ( − 1)

3) a) Vérifier que = et montrer que pour tout entier ≥ 2, on a : ≥

b) Montrer que pour tout entier ≥ 2, on a : ( ) ≥ ( ). En déduire que la suite ( ) est croissante et convergente.

c) Calculer

⟶ ( ). En déduire lim

⟶

3) Pour tout entier ≥ 2, on pose = ∑ .

a) Montrer que pour tout entier ≥ 2, on a : ≤ ≤ b) En déduire lim

⟶

4) Montrer que la fonction (fonction réciproque de ) est dérivable sur et que pour tout ≥ 0, on a : ( ) = ⁻¹

1+ ²