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Déterminer l’équation de la tangente de la courbe représentative de f au point d’abscisse 1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TSTG 2012–2013 Devoir surveillé n02 – mathématiques

16/11/2012

Exercice 1 (5 points) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 5x2−3x+ 7 1. Calculer la dérivée f0 de f et vérifier que f0(1) = 7

2. Déterminer l’équation de la tangente de la courbe représentative de f au point d’abscisse 1.

Exercice 2 (10 points) Dériver les fonctions suivantes, en détaillant lorsque nécessaire : 1. g(x) = 5

x2 + 1 x −14 2. h(x) = √

x+ 6x3−4x

3. k(x) = (5x4+ 6x)(4x2−7x+ 1) 4. l(x) = 3x2−4x+ 2

7x+ 4

Exercice 3 (5 points) Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois proposi- tions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Une réponse exacte vaut 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’ap- porte ni n’enlève aucun point. La note minimale de l’exercice est 0.

On donneCf la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle

−3 ; 3 2

.

Cf admet une tangente horizontale aux points A(−2 ; 0) et C(0 ; −4).

D est la tangente à Cf au point B(−1 ; −2).

D passe par le point de coordonnées (0 ; −5).

1. Le nombre de solutions sur l’intervalle

−3 ; 3 2

de l’équation f(x) = 0 est :

a. 1 b. 2 c. 3

1 2 3 4 5

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

1 2

−1

−2

−3

−4-4 -3 -2 -1 0 1 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

A

B

C Cf

D

2. Les solutions sur l’intervalle

−3 ; 3 2

de l’équation f0(x) = 0 sont :

a. −2 et1 b. −2 et0 c. −3 et0.

3. Le nombre dérivé f0(−1) est égal à : a. 1,5 b. −2 c. −3

4. Une équation de la droite D est : a. y =−3x b. y =−3x−5 c. y=−2x−5.

5. La représentation graphique de la fonction dérivée f0 de la fonction f est :

a.

-3 -2 -1 0 1 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1 1 O C1

b.

-3 -2 -1 0 1 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1 1 O C2

c.

-3 -2 -1 0 1 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1 1 O C3

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