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DEVOIR A LA MAISON N°12. TS2. Pour le lundi 22 janvier 2018. I.

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Texte intégral

(1)

DEVOIR A LA MAISON N°12. TS2.

Pour le lundi 22 janvier 2018.

I. z est un nombre complexe de forme algébrique x + iy (avec x et y nombres réels). Déterminer dans chaque cas la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et de y :

1. Z z² 2 z 3 2. Z

i z

z i

3 pour zi

II.

1. Lire et comprendre le II du document Espace Rappels de géométrie dans l espace (seconde) 2. Lire la page exercices corrigés de géométrie dans l espace du site

www.moncoursdemaths.jimdo.com. Rubrique Terminale-S/cours/chapitre9_droites et plans de l espace et noter vos questions pour les poser en classe.

3. On pose un cube ABC DEFGH sur un plan P (la face ABC D étant contenue dans P). I et J sont les milieux respectifs de [AF ] et [ FG]. K est le point de [ BF] tel que BK 2 KF.

Construisez sur la figure ci-dessous, en JUSTIFIANT, l’intersection des plans (IJK) et P.

(2)

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°12. TS2

I. z est un nombre complexe de forme algébrique x + iy (avec x et y nombres réels). Déterminer dans chaque cas la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et de y :

1. Z z² 2 z 3 ( x iy )² 2(x i y) 3

x² 2 ixy y² 2 x 2iy 3 x² y² 2 x 3 i(2 xy 2 y) Re( Z) x² y² 2x 3 et Im (Z ) 2 xy 2y .

2. Soit zi . Z z i

z i

3 3i (x iy )

x i y i

(3ix 3 y)( x i (y 1)) (x i ( y 1))( x i( y 1))

3ix ² 3xy 3 xy 3 x 3 xy 3i y² 3i y x ² (y 1)²

Re( Z) 9xy 3 x

x ² (y 1)² et Im ( Z) 3 x² 3 y ² 3y x² (y 1)²

II.

3. Le plan parallèle à P contenant la droite (IJ) est le plan ( EGH). K n est pas un point de ce plan donc les plans P et (IJK ) ne sont pas parallèles. Ils sont sécants selon une droite .

Cherchons deux points de pour tracer celle-ci.

Dans le plan (ABF), les droites ( IK) et (AB ) sont coplanaires et ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes en un point M.

M est un point de ( IK ) donc M est un point du plan ( IJK) M est un point de ( AB) donc M est un point du plan P

Dans le plan (BCG), les droites ( JK ) et (CB ) sont coplanaires et ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes en un point NM.

N est un point de (JK ) donc N est un point du plan ( IJK) N est un point de (CB ) donc N est un point du plan P

La droite est donc la droite (MN ) :

M est un point de la droite .

N est un point de la droite .

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