La voiture de tourisme

Angle d’´el´evation de 30^◦ La voiture est d´efinie selon les caract´eristiques du construc-teur avec une hauconstruc-teur maximale de 1.45 m et une longueur maximale de 4.67 m. Comme pour le camion, ces informations, et plus particuli`erement la hauteur, peuvent ˆetre uti-lis´ees pour juger de la qualit´e de l’image et de l’estimation de la vitesse. En r´ealit´e, les images de ce v´ehicule pour un angle d’´el´evation de 30<sup>◦</sup> pr´esentent des ph´enom`enes tr`es gˆenants pour l’interpr´etation de l’image. La Figure III.30 illustre une image obtenue pour cette inclinaison : les traces qui semblent ´emerger du sol entre x = 0 et x = 1 m pr´e-sentent un fort niveau d’amplitude et cachent tous les points de focalisation qui seraient susceptible d’apparaˆıtre. Nous d´etectons toutefois deux autres points : l’un que nous sup-posons ˆetre le nez de la voiture et l’autre, le haut du toit `a l’arri`ere du v´ehicule. Ceci signifierait que les traces observ´ees viennent du pare-brise ou d’´el´ements vus au travers du pare-brise. Nous confirmons cette hypoth`ese en r´ealisant des images de ce v´ehicule dont le pare-brise est recouvert d’absorbant (Figure III.31(a)). L’image r´ealis´ee (Figure III.31(b)) ne pr´esente plus cette singularit´e.

Lors des simulations, nous avons n´eglig´e la r´eflexion (ou diffraction) et la transmission par le pare-brise. Nous avons suppos´e la r´eflexion par le verre, n´egligeable par rapport

`

a une carrosserie m´etallique. Dans cette configuration, le faisceau de l’antenne arrive

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Fig. III.30 – Image radar de la voiture pour un angle d’´el´evation de 30^◦

(a) Cible observ´ee

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(b) Image r´ealis´ee

Fig. III.31 – Image radar de la voiture avec absorbant pour un angle d’´el´evation de 30^◦

perpendiculairement `a la surface du pare-brise. Des rayons proches de l’axe radio´electrique et b´en´eficiant d’un gain d’antenne non n´egligeable forment un angle droit avec la surface du pare-brise dont l’inclinaison est mesur´ee `a 31^◦ par rapport `a l’horizontale (Figure III.32). Le ph´enom`ene ne rel`eve plus de la diffraction mais de la r´eflexion et dans ce cas, l’´energie renvoy´ee par le verre est non n´egligeable. Le pare-brise r´eagit comme s’il ´etait constitu´e d’un grand nombre de points brillants de forte r´eflectivit´e tout le long de sa surface. Puisque notre traitement souffre d’un manque de focalisation selon l’axe distance, le r´esultat sur l’image est une large trace de fort niveau ´energ´etique.

Le ph´enom`ene s’observe ´egalement sur une repr´esentation temps-fr´equence du signal.

La Figure III.33(a) illustre la repr´esentation de Wigner-Ville du signal re¸cu o`u nous obser-vons un fort niveau d’´energie sur un petit segment horizontal. Cette observation suppose que la fr´equence instantan´ee visible est constante sur une certaine dur´ee donn´ee par la longueur du segment. Ce ph´enom`ene est plus clairement mis en ´evidence sur la repr´esen-tation pseudo Wigner-Ville liss´ee du signal (Figure III.33(b)). Au d´ebut de l’illumination de la surface du pare-brise, le point le plus r´efl´echissant se situe `a sa base et il est vu sous un angle de 31<sup>◦</sup> et plus le v´ehicule avance, plus le point le plus r´efl´echissant se d´eplace sur sa surface avec un angle de vue toujours ´egal `a θ= 31^◦. Ce qui implique que durant

31^◦

Fig. III.32 – R´eflexion sp´eculaire due `a la g´eom´etrie de la sc`ene

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Repr´esentation pseudo Wigner-Ville liss´e

(b) Repr´esentation pseudo Wigner-Ville liss´e

Fig.III.33 – Repr´esentation temps-fr´equence du signal re¸cu pour le v´ehicule n^◦2 vu sous un angle d’´el´evation de 30^◦

l’illumination du pare-brise la fr´equence instantan´ee de la partie la plus ´energ´etique du signal est constante :

finst(t0)_|θ=31^◦ = 2V cos(π/2−θ)

λ_c (III.41)

Ceci explique l’apparition du segment sur les repr´esentations temps-fr´equence du signal.

Cet exemple sugg`ere que le traitement d’imagerie envisag´e risque de rencontrer cer-taines difficult´es pour des cibles de g´eom´etries particuli`eres. Cependant, nous pouvons consid´erer cette observation sur l’image comme une information sur la g´eom´etrie de la cible. Nous notons ´egalement que cette configuration particuli`ere risque d’induire une erreur dans l’estimation de la vitesse `a cause de la fr´equence instantan´ee visible au maximum d’amplitude du signal (´equation III.41). Si on consid`ere une inclinaison de 31<sup>◦</sup> au lieu de 30<sup>◦</sup>, l’erreur relative sur la vitesse dˆu au ph´enom`ene de r´eflexion est de 2.9%.

Angle d’´el´evation de 45^◦ Le probl`eme rencontr´e pour un angle d’´el´evation de 30<sup>◦</sup> pour ce v´ehicule est susceptible de se produire pour un angle d’´el´evation de 45<sup>◦</sup>. Ici le rayon pr´esentant une normale avec la surface du pare-brise est d´epoint´e de 14<sup>◦</sup> avec l’axe radio´electrique (`a comparer avec le d´epointage de 1^◦ de l’axe radio´electrique dans l’exemple pr´ec´edent) ce qui correspond `a un gain d’antenne plus faible (-2.1 dB selon la Figure III.4). La Figure III.34 pr´esente un exemple d’image obtenue dans cette configu-ration. La large trace observ´ee sur une image radar du mˆeme v´ehicule vu sous un angle

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Fig. III.34 – Image radar de la voiture pour un angle d’´el´evation de 45^◦

de 30^◦, est toujours pr´esente mais fortement att´enu´ee. D’autres points de focalisation se dessinent `a l’avant et `a l’arri`ere du v´ehicule mais restent difficiles `a localiser avec pr´ecision.

Ce manque de focalisation s’explique par les formes arrondies des arˆetes de la voi-ture. Les points brillants perdent ainsi leur propri´et´e de stationnarit´e : ils glissent , au fur et `a mesure que le v´ehicule se d´eplace sans conserver une position pr´ecise. Dessiner le contour du v´ehicule `a partir de cette image semble d´elicat et subjectif. Nous pouvons tout au moins ´evaluer la longueur du v´ehicule. Elle est ´evalu´ee `a approximativement 4.4 m dans l’exemple pr´esent´e ici. Cette sous-estimation de la longueur suppose que la vitesse est sous-estim´ee. La vitesse est ´evalu´ee `a 25.1 km.h⁻¹ pour une vitesse mesur´ee par le radar de police de 26 km.h⁻¹. Le manque de focalisation en hauteur empˆeche d’avoir une id´ee plus pr´ecise de l’erreur commise sur la vitesse. Pour la mˆeme raison, le choix de la repr´esentation temps-fr´equence est difficile `a faire. Pour chaque signal enregistr´e, les vitesses estim´ees pour chacune des repr´esentations temps-fr´equence sont relativement proches les unes des autres.

Angle d’´el´evation de 60^◦ Pour un angle de 60^◦, les probl`emes dus `a la r´eflexion sp´ecu-laire disparaissent mais ceux d´ej`a constat´es pr´ec´edemment pour cet angle se manifestent.

En effet, l’angle d’observation de 60^◦ est tr`es sensible `a une erreur d’estimation sur la vitesse et l’arri`ere du v´ehicule montre une amplitude sur l’image radar nettement moins

´elev´ee que l’avant. Tout ceci rend la lecture de l’image d´elicate. Un exemple d’image est donn´e sur la Figure III.35 pour laquelle il semble que l’estimation de la vitesse soit proche de la vitesse r´eelle (les points brillants de l’image ne s’´echappent pas du cadre de l’image).

Mˆeme si l’existence de points brillants sur l’image est ´evidente, la difficult´e de les localiser pr´ecis´ement rend l’interpr´etation de l’image tr`es approximative.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m)

PositiondespointsselonOz(m)

Image radar 2D

Fig. III.35 – Image radar de la voiture pour un angle d’´el´evation de 60^◦