I.2 Le principe du radar ` a ouverture synth´etique
I.2.2 Focalisation en azimut par synth`ese d’ouverture
La d´ecouverte du principe d’imagerie radar `a ouverture synth´etique revient `a Carl Wiley de la Goodyear Aircraft Corporation en 1951. Il observe que dans un syst`eme radar `a vis´ee lat´erale, deux cibles ponctuelles situ´ees `a des angles azimutaux diff´erents pr´esentent des vitesses radiales diff´erentes pour chaque position de la plate-forme : une impulsion qui se r´efl´echit sur deux cibles distinctes pr´esente deux historiques Doppler diff´erents [Ausherman 1984]. On appelle historique Doppler, l’´evolution de la fr´equence Doppler au cours du temps. Cette observation va lui permettre de d´evelopper une nouvelle technique pour am´eliorer la r´esolution en azimut : la d´etection par affinage Doppler (ou Doppler beam sharpening). La position d’une cible en azimut est directement li´ee
`
a la fr´equence Doppler. Par cons´equent le spectre du signal re¸cu donne une nouvelle information sur la position de la cible. Le d´ecalage Doppler pour une cible situ´ee `a la distance R du radar dans l’axe de vis´ee et `a l’abscisse x (selon l’axe azimut) est donn´e (Figure I.6) par l’expression suivante :
fDoppler = 2V sinθ
λc ≈ 2V x
λcR (I.9)
1c’est-`a-dire le secteur angulaire autour de l’angle de vis´ee correspondant `a l’ouverture `a mi-puissance.
L’ouverture doit en r´ealit´e ˆetre d´ecrite pour les deux plans de polarisation E etH, par respectivement, les anglesβE etβH.
βH la
R R
δx θ
x
x y
z
O
radar
∆ axe distance
axe azimut d´eplacement du porteur
Fig. I.6 – G´eom´etrie du syst`eme selon l’axe azimut
L’angleθ est l’angle entre l’axe radar-cible et la perpendiculaire `a la trajectoire du por-teur, not´ee ∆ sur la Figure I.6 et V est la vitesse relative entre le radar et la cible.
L’approximation dans cette ´equation (I.9) est valide dans le cas o`uR'x. La r´esolution δxaz d´epend alors de la pr´ecision δfDoppler sur la fr´equence Doppler. Or celle-ci est ´egale
`
a l’inverse du temps d’observationtacquisde la cible : δfDoppler = 1/tacquis. Si on suppose que ce temps correspond au temps pendant lequel le faisceau du radar ´eclaire une cible ponctuelle quelconque au sol, on peut ´ecrire :
tacquis = RβH
V = Rλc
LaV (I.10)
Par cons´equent, selon (I.9) et (I.10) : δxaz =(λcR
2V
)δfDoppler =(λcR
2V
)%
LaV Rλc
&
= L2a (I.11)
Cette derni`ere ´equation montre que plus l’antenne est petite et meilleure est la r´esolu-tion en azimut. Avant d’atteindre cette r´esolur´esolu-tion th´eorique, les premi`eres observar´esolu-tions ont donn´e lieu `a la technique de SAR non focalis´e qui utilise un filtrage Doppler (voir [Curlander 1991] et [Ellis 1984]). Dans ce cas, le filtrage utilis´e n’est pas adapt´e. La r´eso-lution est alors limit´ee par la largeur du filtre. Plus la largeur sera ´etroite, meilleure sera la r´esolution en azimut. La r´esolutionδxaznon−f oc que l’on peut alors attendre s’exprime avec*
λcR0/2, o`u R0 est la distance minimale reliant la cible `a l’axe de d´eplacement du porteur. Pour le radar SEASAT, la technique de SAR non-focalis´ee donne une r´esolution
δxaznon−f oc de 316 m pour une distanceR0 de 18.6 km. Mais avec un traitement focalis´e, la r´esolutionδxaz peut atteindre 6 m.
Un traitement focalis´e implique une correction de phase au passage du porteur au-dessus de la cible. De la mˆeme mani`ere que pour la compression d’impulsions, le traitement de synth`ese d’ouverture se ram`ene `a un filtrage adapt´e. Le d´ecalage de phase∆φdˆu au trajet aller-retour de l’onde s’exprime avec :
∆φ=−4π∆R
λc (I.12)
La distance ∆R exprime l’´ecart entre la distance minimaleR0 cible-axe de d´eplacement du porteur et la distance radar-cible pour le radar `a l’abscissex (voir Figure I.7) :
∆R(x) = +
R20+ (x−x0)2−R0 ≈ (x−x0)2
2R0 si |x−x0|(R0 (I.13) Pour un signal ´emis monochromatique, le signal re¸cu en bande de base pour chacune des
cible
radar
direction de d´eplacement x0
R0
R0
R x
∆R
Fig. I.7 – D´ecalage de phase dˆu au d´eplacement du radar positions xdu radar, s’exprime avec :
sr(x) = exp%
−4πR(x)λ
c
&
≈exp%
−4πλ
c
%
R0+(x−x2R0)2
0
&& (I.14)
La phase ´evolue donc de mani`ere quadratique. Par cons´equent, la fr´equence ´evolue lin´eai-rement en fonction de x. Ainsi, nous pouvons utiliser le mˆeme type de traitement que dans le cas de la compression en distance. On consid`ere alors le signal g(x) :
g(x) = exp(
− 2π λcR0x2)
(I.15) Le r´esultat de l’intercorr´elation du signal g∗(−x) avec le signal sr(x) d´ecrit par (I.14) s’´ecrit :
f(x′) = , L
−L
sr(x)g∗(x−x′)dx (I.16)
o`u 2Lest la distance que parcourt le radar pendant l’acquisition du signal. En supposant que le produit de la bande du signal sr(x) par le temps d’acquisition soit grand (>20 -voir section I.2.1), on peut alors ´ecrire :
|f(x′)| = La fonction g(x) est appel´ee r´eplique. La r´esolution en azimut δxaz est donn´ee par la largeur du pic d’intercorr´elation, qui est facilement ´evalu´ee par :
δxaz = λcR0
4L (I.18)
La distance parcourue par le radar pour que le point cible soit compl`etement ´eclair´e par le faisceau estR0βH. Par cons´equent l’´equation (I.18) se simplifie pour retrouver le r´esultat de l’´equation (I.11) :
δxaz = λcR0
2R0βH = La
2 (I.19)
La corr´elation du signal re¸cu avec une r´eplique est la base du traitement SAR focalis´e.
Autour de ce principe peuvent s’ajouter ensuite plusieurs am´eliorations ou modifications en fonction du contexte.
Dans cette premi`ere approche de la technique d’imagerie radar `a synth`ese d’ouverture, nous avons pr´esent´e deux traitements similaires de focalisation correspondants aux deux directions (distance et azimut) consistant `a appliquer un filtrage adapt´e. Il est `a noter que ces deux filtrages peuvent ˆetre r´ealis´es simultan´ement grˆace `a des transform´ees de Fourier 2D et une r´eplique bidimensionnelle (distance et azimut).