Le camion

Angle d’´el´evation de 30^◦ Consid´erons un premier exemple avec le camion circulant `a une vitesse mesur´ee par le radar de police `a 23 km.h⁻¹ sous l’antenne inclin´ee de 30^◦ par rapport `a la verticale. A partir de la repr´esentation temps-fr´equence de WV, la vitesse est estim´ee `a 22.98 km.h⁻¹. Cette valeur est inject´ee dans le traitement d’imagerie pour le calcul de la r´eplique et l’image qui en r´esulte est pr´esent´ee sur la Figure III.25(a).

La premi`ere constatation est que cette image est assez proche de celle obtenue par simulation pour le mod`ele du camion (Figure III.12(b)) : elle laisse deviner des points de focalisation qui dessinent une forme s’approchant du parall´el´epip`ede pour le v´ehicule. Un agrandissement de l’image montre que les points de focalisation correspondant au toit du camion se situent entre 2.1 et 2.4 m du sol alors qu’ils sont attendus `a 2.43 m selon la fiche technique fournie par le constructeur. La vitesse est probablement tr`es l´eg`erement surestim´ee. L’incertitude sur la hauteur est la cons´equence d’une localisation des points quelque peu incertaine. Si nous ne pouvons pas d´eterminer la position des points avec pr´ecision, nous sommes cependant relativement proches de la hauteur attendue. En plus des points brillants d´ecrivant le toit du camion, nous retrouvons sur l’image radar le nez du v´ehicule et deux points moins distincts pouvant ˆetre associ´es aux extr´emit´es du pare-brise. Il apparaˆıt ´egalement sur l’image un niveau ´energ´etique non n´egligeable se situant

`

a l’int´erieur du camion proche du niveau du sol enx= 2 m. Deux hypoth`eses sont faites quant `a l’origine de ce ph´enom`ene :

• un ´el´ement r´etrodiffusant situ´e `a l’int´erieur du v´ehicule et visible `a travers le pare-brise.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(c)

Fig. III.25 – Image radar du camion pour un angle d’´el´evation de 30^◦

• un ph´enom`ene dˆu `a des r´eflexions multiples d´elocalisant un point r´eflecteur sur l’image.

Cependant, si nous joignons d’un trait les points de focalisation les plus ext´erieurs (Figure III.25(b)), le gabarit qui se dessine est assez proche du v´ehicule ´etudi´e.

En utilisant la vitesse estim´ee par notre m´ethode, nous ´evaluons `a partir de l’image radar (Figure III.25(a)) pour le v´ehicule une hauteur de 2.25 m et une longueur de 5.2 m

`

a comparer avec une longueur donn´ee par le constructeur de 5 m.

Plusieurs acquisitions ont ´et´e r´ealis´ees pour un angle de 30^◦ mais `a diff´erentes vitesses de circulation du v´ehicule. Toutes les images issues de ces signaux ressemblent `a celle de la Figure III.25(a). Elles diff`erent simplement par la position en hauteur des points qui est soumise `a l’erreur d’estimation de la vitesse. Chacune des repr´esentations temps-fr´equence a ´et´e test´ee mais elles donnent toutes sensiblement les mˆeme r´esultats. Le graphique de la Figure III.26 fait ´etat des r´esultats sur la position en hauteur des points du toit lue sur l’image pour une vitesse estim´ee par chaque repr´esentation temps-fr´equence. La position des points correspondant au toit est estim´ee entre 1.65 et 2.80 m. Nous pr´esentons le cas le plus d´efavorable sur la Figure III.25(c).

acquisition 1 acquisition 2 acquisition 3 acquisition 4 acquisition 5 acquisition 6

Fig.III.26 – Hauteur du v´ehicule lue sur l’image radar pour les diff´erentes repr´esentations temps-fr´equence utilis´ees par l’estimateur de vitesse et pour un angle d’´el´evation de 30^◦

Angle d’´el´evation de 45^◦ Les images obtenues `a partir du camion pour cet angle de 45<sup>◦</sup> sont assez similaires `a celles obtenues avec un angle d’´el´evation de 30^◦ mises `a part une inclinaison plus forte des traces autour du point de focalisation. La Figure III.27(a) pr´esente un exemple d’une image radar obtenue pour cette configuration. La vitesse utili-s´ee pour le traitement est de 22.5 km.h<sup>−1</sup>pour une vitesse mesur´ee de 23 km.h<sup>−1</sup>. Comme pour la configuration pr´ec´edente, nous retrouvons des points de focalisation et notam-ment ceux formant le toit du v´ehicule. Nous retrouvons la mˆeme difficult´e `a localiser exactement les points : une incertitude de quelques dizaines de centim`etres persiste.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(b)

Fig.III.27 – Image radar du camion pour un angle d’´el´evation de 45^◦

Quatre points forment le toit du camion (1,2, 3 et4), un autre (5) d’intensit´e plus forte se dessine l´eg`erement plus bas et un dernier point (6) d´ecrit probablement le nez du camion. Les autres ph´enom`enes focalisant peu ne sont pas utiles `a la reconnaissance de la cible. Nous remarquons notamment entre les deux points (5 et6) de forte amplitude des traces qui ne focalisent pas en un point pr´ecis : comme pour la configuration α<sub>e</sub> = 30<sup>◦</sup>, ce ph´enom`ene peut ˆetre dˆu `a des ph´enom`enes de r´eflexions multiples ou issus de points

vus `a travers le pare-brise mais dont la dur´ee d’illumination ne permet pas une bonne focalisation. Par cons´equent, il semble plus difficile de retrouver le gabarit du camion pour cette inclinaison. A partir de cet exemple, nous constatons que les deux points 5 et 6, situ´es `a l’avant du v´ehicule, sont plus faciles `a localiser vu sous cet angle que sous un angle de 30<sup>◦</sup>. En revanche les points d´ecrivant le toit focalisent de fa¸con moins nette que pour l’angle de 30<sup>◦</sup>. Nous avons d´ej`a not´e avec des simulations qu’un angle ´elev´e favorisait la visibilit´e des points situ´es `a l’avant du v´ehicule au d´etriment des points situ´es `a l’arri`ere.

Ce ph´enom`ene est amplifi´e par une position en hauteur du radar plus faible que pour les simulations.

Concernant l’estimation de la vitesse jug´ee `a partir de la position en hauteur des points constituant le toit du v´ehicule, les r´esultats sont pr´esent´es sur le graphique de la Figure III.28. La hauteur du toit est estim´ee entre 1.55 et 2.7 m pour nos exemples. Ces

acquisition 1 acquisition 2 acquisition 3 acquisition 4 acquisition 5 acquisition 6 1

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

WV SPWV SPWV*

PWV4 PWV6

hauteur réelle

hauteur(enm)

Estimation de la hauteur

Fig.III.28 – Hauteur du v´ehicule lue sur l’image radar pour les diff´erentes repr´esentations temps-fr´equence utilis´ees par l’estimateur de vitesse et pour un angle d’´el´evation de 45^◦

r´esultats sugg`erent que la repr´esentation SPWV pr´esente des ´ecarts par rapport `a la valeur attendue plus importants qu’avec les autres repr´esentations alors que la distribution de Wigner-Ville reste relativement proche de cette valeur. Nous notons aussi que les valeurs de hauteur estim´ee sont relativement proches de celles de la configuration pr´ec´edente (30^◦). Aussi, si l’estimation de la vitesse est plus pr´ecise avec une antenne `a 45<sup>◦</sup>, l’erreur commise est plus pr´ejudiciable pour l’image finale que dans le cas d’une antenne `a 30^◦. La qualit´e de l’image radar est alors identique dans les deux cas. Nous pr´esentons sur la Figure III.27(b), l’image radar obtenue dans le cas le plus d´efavorable pour une estimation de la vitesse utilisant la WV. La hauteur est alors estim´ee `a 2.0 m. Les points focalisent de la mˆeme fa¸con que pour une bonne estimation de la vitesse mais se retrouvent d´ecal´es vers le bas `a cause d’une surestimation de la vitesse.

Angle d’´el´evation de 60^◦ Dans le chapitre 3, nous avons ´evoqu´e la grande sensibilit´e du traitement d’imagerie `a l’erreur d’estimation de la vitesse dans le cas d’une inclinai-son du radar `a 60^◦. Ceci se v´erifie pour les signaux mesur´es. La Figure III.29(a) est une image radar obtenue pour une inclinaison de l’antenne de 60^◦. La vitesse est estim´ee `a 23.14 km.h⁻¹ pour une vitesse mesur´ee par le radar de police de 22 km.h⁻¹. Dans ce cas,

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(b)

Fig.III.29 – Image radar du camion pour un angle d’´el´evation de 60^◦

l’estimation de la vitesse ne semble pas trop mauvaise puisque les points de focalisation sont mieux situ´es que dans l’image de la Figure III.19. Pourtant, il est tr`es difficile de les localiser. Nous d´ecelons nettement les deux points pr´epond´erants `a l’avant du v´ehicule mais ceux `a l’arri`ere ne focalisent pas. Pour la plupart des images utilisant notre esti-mateur de vitesse, les images ressemblent davantage `a celle de la Figure III.29(b) o`u les traces associ´ees `a chacun des points se chevauchent et l’accumulation de plusieurs d’entre elles en un point donne un faux effet de focalisation. Une image radar r´ealis´ee dans cette configuration devient difficile `a interpr´eter mˆeme pour une bonne estimation de la vitesse.