Influence d’une erreur commise sur la hauteur du radar . 88

Comme la section II.3.3.3 nous a permis de constater l’effet d’une erreur d’un des param`etres sur l’image 1D, nous allons ici consid´erer son effet sur l’image 2D. Sur l’image de la Figure III.17, la hauteur a ´et´e surestim´ee. La hauteur utilis´ee pour la simulation est

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 position des points brillants suivant (OX) (mètres)

position des points brillants suivant (OZ) (mètres)

Image radar

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Fig.III.17 – Image radar de la voiture avec surestimation de la hauteur

de 4.5 m alors que l’estimation utilis´ee pour le calcul de la r´eplique est ´egale `a 5 m. Nous constatons alors que l’image est identique `a celle obtenue pour une hauteur correctement estim´ee (Figure III.11) except´ee la position des points d´ecal´ee vers le haut. Ce d´ecalage correspond `a l’erreur commise sur la hauteur du radar. Ce r´esultat ´etait pr´evisible. En effet, la r´eplique calcul´ee `a la hauteur z pour un radar `a l’altitude H est la mˆeme que celle calcul´ee `a la hauteur z+δh pour un radar `a l’altitude H+δh. De la mˆeme fa¸con, nous pouvons affirmer qu’une sous-estimation de la hauteur du radar entraˆıne un d´ecalage des points vers le bas. Ainsi, une erreur d’estimation sur la hauteur du radar entraˆıne la mˆeme erreur sur l’estimation de la hauteur du v´ehicule.

III.3.4.2 Influence d’une erreur commise sur la vitesse du v´ehicule

La vitesse n’est pas un param`etre directement accessible par la mesure. Il est donc important d’´etudier l’influence sur l’image radar d’une erreur pour savoir si cette erreur est d´etectable . La Figure III.18(a) montre une image pour laquelle la vitesse est sous-estim´ee. L’erreur relative est de 10 %. En comparant cette image avec celle obtenue pour une vitesse correctement estim´ee (Figure III.11), nous remarquons que les points de focalisation sont tir´es vers le haut et que la trace prend une allure courb´ee. La mˆeme erreur relative est utilis´ee pour la Figure III.18(b) mais cette fois-ci la vitesse est surestim´ee. Par rapport `a la Figure III.11, les points tombent vers le bas de l’image et leur ´ecart d’altitude est tr`es att´enu´e. Certains se retrouvent probablement sous le niveau du sol.

Cette ´etude qualitative des cons´equences d’une vitesse erron´ee a ´et´e r´ealis´ee pour deux autres angles d’´el´evation de l’antenne radar (`a savoir 45^◦ et 60^◦). Une mˆeme erreur d’estimation de la vitesse a une cons´equence plus n´efaste sur l’image si l’angle d’´el´evation de l’antenne est ´elev´e. Par cons´equent, la pr´ecision requise pour l’estimation de la vitesse d´epend de l’angle d’´el´evation : plus cet angle est grand, plus la vitesse doit ˆetre estim´ee pr´ecis´ement.

La principale cons´equence sur l’image d’une mauvaise estimation de la vitesse est un d´ecalage des points en hauteur par rapport `a leurs positions r´eelles. Afin d’´evaluer ces

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(a) Image radar d’une voiture avec sous-estimation de la vitesse

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D

(b) Image radar d’une voiture avec suresti-mation de la vitesse

Fig.III.18 – Image radar avec erreur d’estimation de la vitesse

d´egradations, nous avons r´epertori´e dans le tableau (III.1), pour diff´erentes erreurs rela-tives sur la vitesse, le d´ecalage en altitude d’un point de focalisation visible sur les images obtenues pour une vitesse connue (Figures III.11, III.13(a) et III.13(b)). Les simulations sont r´ealis´ees pour une position en hauteur de l’antenne ´egale `a 5 m et pour les trois angles d’´el´evation. Le point de r´ef´erence choisi sur l’image correspond au point d´ecri-vant l’arri`ere du toit (point1) de la voiture puisque c’est un des points les plus faciles `a localiser sur les images radar.

Ces r´esultats rapportent qu’une surestimation de la vitesse est plus vite pr´ejudi-ciable qu’une sous-estimation. Les images radar r´ealis´ees pour un angle d’´el´evation de

e_r 30^◦ 45^◦ 60^◦

-4 % +0.40 m +0.60 m pas localisable

-3 % +0.30 m +0.50 m pas localisable

+3 % -0.35 m -0.55 m sous le niveau du sol

+4 % -0.40 m -0.70 m sous le niveau du sol

Tab. III.1 – Influence d’une erreur sur la vitesse pour diff´erents angles d’´el´evation 60^◦ montrent une tr`es forte sensibilit´e vis `a vis de l’estimation de la vitesse. Aux erreurs relatives consid´er´ees, l’image devient impossible `a interpr´eter et les points de focalisation ont disparu. L’image radar r´ealis´ee avec une erreur relative sur la vitesse de -3 % est illustr´ee sur la Figure III.19. Il est alors impossible de d´eceler des points brillants sur cette image `a cause de l’erreur d’estimation de la vitesse.

Ainsi, il apparaˆıt important d’estimer la vitesse avec pr´ecision. C’est pourquoi, nous avons propos´e dans le chapitre pr´ec´edent un pr´e-traitement, bas´e sur l’estimation de la fr´equence instantan´ee, pour estimer la vitesse. Nous pr´esentons dans la section suivante les performances de cet estimateur de vitesse pour des signaux simul´es.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−4 −2 0 2 4 6 8

1 2 3 4

Position des points selonOx(m)

PositiondespointsselonOz(m)

Image radar 2D

Fig. III.19 – Image radar de la voiture pour un angle d’´el´evation de 60^◦ et une sous-estimation de la vitesse (-3 %)

III.3.5 Performance de l’estimateur de vitesse

III.3.5.1 R´esultats `a partir des signaux simul´es pour diff´erents angles d’´el´