II.4 G´en´eralisation ` a une image 2D
II.4.3 Exemples
−4π λc
+
(xRep+V n∆t)2+ (H−m∆z)2
"
(II.36) Le signal re¸cu sera ´echantillonn´e en temps avec ce mˆeme pas d’´echantillonnage et son spectre sera dupliqu´e pour donner une matrice de mˆeme dimensions que la r´eplique 2D.
II.4.3 Exemples
Pour illustrer le principe expos´e dans cette section, voici quelques exemples obtenus pour un signal simul´e par la m´ethode expos´ee dans la section II.3.2.2. Pour les simula-tions pr´esent´ees dans cette section, la hauteur Hmax est prise ´egale `a 3 m et le nombre d’´echantillonsN bH selon l’axezest fix´e `a 128. Les autres param`etres d´ecrivant le radar, la base de temps et l’origine de la r´eplique sont pris identiques aux simulations d’images radar 1D, sauf cas particulier indiqu´e.
Exemple 1
La premi`ere simulation est r´ealis´ee pour deux points brillants situ´es initialement (t= 0) aux coordonn´ees suivantes :
point 1 point 2 x1 = 0 x2 =−1.0 y1 = 0 y2 = 0 z1= 0.5 z2 = 1.5
L’image est pr´esent´ee sur la Figure II.13(a). Seule une partie de l’image, comprenant les deux points, est pr´esent´ee. Les niveaux d’amplitude dans l’image sont traduits par une
´echelle de couleur, indiqu´ee dans le bas de la figure. Le module de l’image a ´et´e normalis´e par rapport `a son maximum.
Les deux points se retrouvent focalis´es `a leur position initiale. La focalisation n’est pas totale puisque notre traitement ne permet pas de focaliser dans la direction de pro-pagation. Ainsi, nous d´etectons la pr´esence de traces de part et d’autre du point qui n’empˆechent pas la localisation correcte des deux points. Cet effet de non-focalisation dans l’axe distance est mis en ´evidence sur la Figure II.13(b) repr´esentant un zoom de la premi`ere image sur le premier point brillant. Il est clair que la r´esolution dans l’axe dis-tance est moins performante que la r´esolution dans l’axe azimut, calcul´ee dans la section II.3.3.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D
(a) Image radar 2D de deux points brillants
Position des points selonOx(m)
PositiondespointsselonOz(m)
Image radar 2D
(b) Image radar 2D de deux points brillants (zoom)
Fig.II.13 – Images radar 2D (exemple 1)
Exemple 2
La trace de d´efocalisation est orient´ee selon l’axe vertical dans le cas d’un angle d’´el´evation nul (αe = 0◦) et pour un point dans l’axe radio´electrique de l’antenne. Pour connaˆıtre la r´esolution dans cette direction, nous r´ealisons une image pour une antenne radar dirig´ee vers le sol afin d’analyser l’image en coupe d’un point dans la direction ver-ticale. L’image est r´ealis´ee pour un point initialement situ´e en (0, 0, 1) (Figure II.14(a)).
Nous repr´esentons alors sur la Figure II.14(b) une coupe de cette image selon l’axe Oz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Position des points selonOx(m)
PositiondespointsselonOz(m)
Image radar 2D
(a) Image radar 2D d’un point brillant pour une inclinaison
Position des points selonOx(m)
Amplitude
Image radar en coupe
45 cm
(b) Coupe de l’image II.14(a) se-lon l’axeOz
Fig. II.14 – R´esolution en distance (1)
`
a la position du point. La r´esolution est donn´ee par la largeur du lobe `a -3 dB (puis-sance maximale divis´ee par deux). Nous mesurons une r´esolution de δr = 0.45 m. Elle
est approximativement dix fois sup´erieure `a la r´esolution en azimut si nous comparons ce r´esultat `a l’exemple donn´e dans la section II.3.3.
Exemple 3
Pour un point unique de la sc`ene en (0,0,1) ´eclair´e par une antenne inclin´ee `a 30◦, nous estimons une inclinaison de la trace par rapport `a l’horizontale `a approximativement 36.25◦. Cette valeur a ´et´e mesur´ee `a partir d’une image radar de ce point. Pla¸cons alors un second point dans cette direction `a une distanceddu premier point l´eg`erement sup´erieure
`
a la distance de r´esolution estim´ee pr´ec´edemment (d= 0.5 m). Les coordonn´ees des deux points sont les suivantes :
point 1 point 2 x1= 0.000 x2 = 0.403 y1 = 0.000 y2= 0.000 z1= 1.000 z2 = 1.296
Le r´esultat est illustr´e sur la Figure II.15(a) qui repr´esente l’image radar de ces deux points sur laquelle nous avons op´er´e un zoom autour de l’emplacement des deux points.
Les deux points, visibles en rouge sur l’image sont dissociables malgr´e l’effet de non-focalisation. De la mˆeme fa¸con, nous r´ealisons une image radar de deux points distants
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Position des points selonOx(m)
PositiondespointsselonOz(m)
Image radar 2D
(a) Image radar 2D deux points brillants distants ded∼>∆R
Position des points selonOx(m)
PositiondespointsselonOz(m)
Image radar 2D
(b) Image radar 2D deux points brillants `a distants ded∼<∆R
Fig.II.15 – R´esolution en distance (2)
d’une distance d, cette fois-ci l´eg`erement inf´erieure `a la r´esolution en distance estim´ee (d= 0.4 m) :
point 1 point 2 x1 = 0.0000 x2 = 0.3226 y1= 0.0000 y2= 0.0000 z1 = 1.0000 z2 = 1.2365
Le r´esultat est illustr´e sur la Figure II.15(b). Il semble un peu plus difficile de dissocier les deux points. Les traces associ´ees aux deux points tendent `a se confondre. Nous atteignons les limites de discrimination du syst`eme.
Exemple 4
Dans la section II.3.3, nous avons constat´e que deux points de mˆeme niveau de r´e-trodiffusion pouvaient avoir une amplitude diff´erente sur l’image. Nous avons expliqu´e ce ph´enom`ene par l’utilisation dans notre traitement, d’une fenˆetre de pond´eration, de type Hamming, centr´ee en t = 0 (en x = xRep). Deux autres raisons peuvent expliquer cette diff´erence d’amplitude. Par exemple, deux points de mˆeme abscisse mais d’altitudes diff´erentes pr´esentent des amplitudes diff´erentes sur l’image. Ceci s’explique par le fait que plus un point est proche de l’antenne, plus son temps de passage dans le faisceau de l’antenne est court et par cons´equent, sa contribution ´energ´etique au signal total est faible. Ce ph´enom`ene est illustr´e sur l’image radar de la Figure II.16. Sur cette image, les points ont les coordonn´ees suivantes :
point 1 point 2 x1 =−1.0 x2 =−1.0
y1= 0.0 y2= 0.0 z1 = 0.5 z2 = 3.0
On d´etecte clairement une amplitude plus faible pour le point2 situ´e `a une hauteur plus importante (donc plus proche du radar). Ce ph´enom`ene est aussi observ´e si un point ne traverse pas compl`etement le faisceau de l’antenne : sa contribution ´energ´etique au signal re¸cu n’est pas totale pour la construction de l’image.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Position des points selonOx(m) PositiondespointsselonOz(m) Image radar 2D
Fig. II.16 – Image radar 2D deux points brillants
Exemple 5
Un dernier exemple est pr´esent´e pour lequel les points brillants sont dispos´es dans la sc`ene afin de d´ecrire le profil d’un v´ehicule. Pour un objet quelconque, les zones de forte diffraction se situent au niveau des arˆetes. La Figure II.17(a) illustre les positions
initiales choisies pour chacun des six points utilis´es pour cet exemple. La Figure II.17(b) repr´esente l’image radar obtenue pour les mˆeme conditions que les exemples pr´ec´edents.
Comme nous avons pu expliquer la d´etection des points brillants `a propos des exemples
H = 5.0m 30°
axe radioélectrique
35.22°
1.0 m
3.7m
antenne radar
0.2 m
0.7 m
1.5 m
3.0 m 0.7 m 0.4 m
O xRep
1 2 3 4 5
6
(a) G´eom´etrie de la sc`ene et positions initiales des points brillants
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Position des points selonOx(m)
PositiondespointsselonOz(m)
Image radar 2D
(b) Image radar 2D de 6 points brillants
Fig.II.17 – Image radar 2D d’un v´ehicule mod´elis´e par un ensemble de points brillants pr´ec´edents, les six points apparaissent sur l’image `a leurs positions respectives attendues.
En reliant ces points, nous retrouvons le gabarit du v´ehicule mod´elis´e par ces six points brillants. Les points 5 et 6 focalisent de fa¸con moins nette que les autres puisqu’ils se situent chacun dans la trace de l’autre (voir exemple 3). Cependant, ce mod`ele n’est pas tr`es r´ealiste pour repr´esenter un v´ehicule, en particulier puisque nous ne tenons pas compte de certains points brillants cach´es du v´ehicule (ici le point 6). De plus, nous consid´erons ici que le v´ehicule est une tranche et que la r´eplique est d´ecrite dans cette tranche. Il s’agit donc de pouvoir simuler des signaux plus r´ealistes r´etrodiffus´es par un v´ehicule.
Dans l’ensemble des exemples pr´ec´edents, la vitesse du v´ehicule est consid´er´ee connue.
Toutefois, dans une configuration r´eelle de fonctionnement, cette vitesse est un param`etre inconnu. Notre probl´ematique revient donc `a d´eterminer cette vitesse.