De la repr´esentation temps-fr´equence ` a la vitesse

II.5.4.1 Extension de l’hypoth`ese de points brillants

Dans la section II.2.2, nous avons consid´er´e la cible comme un ensemble de points brillants solidaires ´evoluant le long de l’axe Ox `a la mˆeme vitesse constante V. Nous

´etendons cette hypoth`ese en supposant qu’il existe un point pr´epond´erant dans l’ensemble des points constituants la cible, c’est-`a-dire un point dont le coefficient de r´eflectivit´e est plus grand que tous les autres. Au passage de ce point dans l’axe radio´electrique de l’antenne (Figure II.23), une forte contribution est apport´ee au signal total `a cet instant t<sub>0</sub> et la fr´equence Doppler associ´ee `a ce point peut ˆetre exprim´ee en fonction de la vitesse V :

f_Doppleri(t₀) = 2V cos(π/2−α_e)

λ_c (II.55)

Ainsi, si l’angle d’´el´evation α_e de l’antenne est connu, la vitesse se d´eduit de la fa¸con suivante :

V =f_Doppleri(t₀)λ_c

2 sin(α_e) (II.56)

La m´ethode consiste `a chercher l’instant t<sub>0</sub> pour lequel le signal pr´esente un maximum d’amplitude et `a estimer la fr´equence instantan´ee `a cet instant-l`a. Pour localiser facile-ment ce maximum, le module du signal|s_rb(t)|est liss´e grˆace `a une fenˆetre glissante de

αe

αi(t0) =π/2−αe

axe radio´electrique

antenne radar

βH

O

Fig. II.23 – Position de la cible `a t₀

0 0.2 0.4

0 0.5 1 1.5 2

module lissé module

temps (en s)

fr´equence(Hz)

Module liss´e du signal simul´e

Fig.II.24 – Module liss´e pour un signal simul´e

pond´eration de type HammingH_hamming(t) de longueur M : G(t) = 1

M

M/2

/

τ=−M/2

|srb(t+τ)|.H_hamming(τ) (II.57) A l’instantt₀, tel queG(t₀)≥G(t) pour tout t situ´e dans la fenˆetre d’acquisition, nous calculons la fr´equence instantan´ee du signal pr´esentant un maximum d’amplitude dans le plan temps-fr´equence. La Figure II.24 illustre le module liss´e obtenu pour un signal simul´e avec M =N/8, o`u N est le nombre d’´echantillons du signal utile. Celui-ci correspond `a la cible de la Figure III.3 circulant sous une antenne `a 5 m du sol et inclin´ee de 30^◦.

II.5.4.2 Autre approche bas´ee sur l’extraction d’une portion de courbe de fr´equence instantan´ee

Une autre approche est envisag´ee, bas´ee sur le maximum de vraisemblance. Elle consiste `a retrouver dans le plan temps-fr´equence une courbe d´ecrivant la fr´equence ins-tantan´ee associ´ee `a un point et d’estimer par une m´ethode d’optimisation la vitesse la plus susceptible de donner cette courbe. Pour cela, nous supposons que la courbe extraite du plan temps-fr´equence est entach´ee d’erreurs.

Selon l’´equation (II.39), l’expression de la fr´equence instantan´ee pour une base de temps donn´ee est fonction de la vitesse V, et de la position spatiale initiale du point (x_i, z_i). Le principe est de trouver la valeur de ces trois param`etres qui minimisent l’erreur quadratique au sens des moindres carr´es entre la courbe extraite du plan temps-fr´equence et la fonction analytique d´ecrite par ces param`etres. C’est la m´ethode utilis´ee par Reid et al. [Reid 1997] pour estimer la vitesse d’un avion `a propulseurs. Il utilise le signal acoustique g´en´er´e par les lames de propulseur. La cadence des lames impose une fr´equence dominante au signal qui est vu comme un signal CW. Pour un observateur immobile, le d´eplacement de l’avion module ce signal par effet Doppler et l’´evolution de la fr´equence instantan´ee d´epend des param`etres d´ecrivant la sc`ene et de la vitesse de l’avion. La principale diff´erence entre cette configuration et la nˆotre r´eside dans l’attente d’une seule composante spectrale. La coexistence de plusieurs composantes spectrales dans notre probl`eme rend la tˆache beaucoup plus complexe. Cette m´ethode r´ev`ele deux probl`emes majeurs :

• l’extraction du plan temps-fr´equence d’une portion de courbe de longueur signifi-cative malgr´e la pr´esence simultan´ee de plusieurs courbes : non seulement, ces mul-tiples composantes sont susceptibles de g´en´erer des interf´erences mais elles peuvent aussi se chevaucher rendant ainsi l’op´eration d’extraction de la fr´equence instanta-n´ee tr`es d´elicate.

• L’estimation, par optimisation, des param`etres d´ecrivant la courbe.

De plus, il est difficile pour un angle d’´el´evation faible de retrouver les param`etres `a partir de la portion de courbe de fr´equence instantan´ee visible. En effet, plus l’angle d’´el´evation est faible, plus la fr´equence instantan´ee observable pour chacun des points brillants, va se situer sur la partie fortement en pente de la courbe (Figure II.18) et donc moins influenc´ee par la vitesse. De plus, un faible angle d’´el´evation implique un point brillant moins longtemps visible, donc une fr´equence instantan´ee associ´ee moins longtemps observable ´egalement.

II.6 Conclusion

Ce chapitre a pr´esent´e la configuration du probl`eme d’imagerie avec une antenne fixe ´emettant un signal hyperfr´equence et ´eclairant une cible en mouvement. Bien que le signal ´emis ne soit ni modul´e en fr´equence, ni sous forme impulsionnelle, nous utilisons le concept d’ouverture synth´etique pour obtenir une bonne r´esolution dans l’axe azimut.

Un premier mod`ele bas´e sur la notion de points brillants nous a permis d’illustrer la technique utilis´ee pour g´en´erer des images radar `a partir d’un signal CW et de pr´eciser les limites en terme de traitement du signal qu’impose la forme du signal ´emis. Notre traitement d’imagerie radar utilise la focalisation dans l’axe azimut comme dans le trai-tement range-Doppler. Toutefois, l’hypoth`ese de modulation lin´eaire de la fr´equence dans ce traitement ne peut pas ˆetre faite `a cause des dimensions de la cible non n´egligeables vis `a vis de la distance radar-cible. Par cons´equent, l’historique de phase, utilis´e pour le calcul de la r´eplique, est ´evalu´e en fonction de la g´eom´etrie du probl`eme et en supposant

la trajectoire de la cible rectiligne et uniforme. L’image radar 2D est obtenue en r´ep´etant l’op´eration de focalisation en azimut pour diff´erentes hauteurs.

Ce traitement n´ecessite une estimation de la vitesse du v´ehicule. La m´ethode propos´ee suppose que la cible est mod´elis´ee par un ensemble de points brillants et que les maxima d’amplitude du signal r´etrodiffus´e sont associ´es `a leur passage dans l’axe radio´electrique.

Nous avons suppos´e alors qu’une repr´esentation temps-fr´equence quadratique du signal est une image de la r´epartition de puissance de celui-ci. Ainsi, la fr´equence r´ev´elant la plus forte amplitude `a l’instant associ´e au maximum d’amplitude, est celle associ´ee `a un point brillant dans l’axe radio´electrique. A partir de l’angle d’´el´evation de l’antenne, nous en d´eduisons la vitesse de ce point.

Nous avons pr´esent´e des exemples d’images radar obtenues `a partir de notre traite-ment pour des signaux construits sur un mod`ele de points brillants. Toutefois, ce mod`ele ne prend pas en compte les parties cach´ees d’un v´ehicule. Il est donc n´ecessaire d’uti-liser un mod`ele plus r´ealiste. Le nouveau type de simulation que nous utid’uti-liserons par la suite est de type ´electromagn´etique et bas´e sur la m´ethode de l’Optique Physique. Il permettra ´egalement d’´evaluer les performances de l’estimateur de vitesse propos´e dans ce chapitre. Nous confronterons ensuite ce traitement `a des signaux r´eels, acquis au cours d’une campagne de mesures, `a partir d’un syst`eme de t´el´ep´eage.

Validation par la simulation

´ electromagn´ etique et la mesure

III.1 Introduction

Dans le chapitre II, nous avons propos´e un traitement d’imagerie radar, bas´e sur la synth`ese d’ouverture, `a partir d’un signal `a onde continue et applicable `a un syst`eme de t´el´ep´eage. Nous avons illustr´e nos propos par des simulations simples, en mod´elisant la cible par un ensemble de points brillants. Pour valider ce traitement, il nous faut le confronter `a des signaux plus r´ealistes qui prennent en compte les diff´erents ph´enom`enes d’interaction d’une onde ´electromagn´etique avec un obstacle ainsi que les zones d’ombre.

Dans ce chapitre, nous d´ecrivons tout d’abord l’algorithme utilis´e pour simuler le si-gnal re¸cu en traduisant les diff´erents ph´enom`enes ´electromagn´etiques. Cet algorithme est bas´e sur le principe de l’Optique Physique. Nous pr´esentons ensuite les images obtenues pour des cibles de r´ef´erence afin de valider notre simulateur et notre traitement. Puis, nous ´etudions `a travers des cibles plus complexes l’influence des diff´erents param`etres g´eom´etriques et syst`emes sur la qualit´e de l’image radar. Ces signaux simul´es permettent

´egalement d’´evaluer les performances de notre estimateur de vitesse. Cette analyse des si-gnaux simul´es est ensuite utilis´ee pour interpr´eter les r´esultats obtenus `a partir de signaux exp´erimentaux. Enfin, la derni`ere section de ce chapitre pr´esente les images obtenues pour des signaux enregistr´es en situation r´eelle.