Vers l’apprentissage de m´eta-mod`eles spatiaux

La contribution centrale de cette th`ese est la pr´esentation d’une strat´egie g´en´erale pour permettre l’apprentissage de m´eta-mod`eles spatiaux. Un m´eta-mod`ele spatial est une for- malisation abstraite d’une relation spatiale non-linguistique, qui peut ˆetre construite au- tomatiquement `a partir de donn´ees. Par construction, un m´eta-mod`ele spatial permet de capturer la variabilit´e dans le positionnement de paires d’objets reli´ees par une mˆeme rela- tion spatiale non-linguistique, ce qui n’est possible jusqu’ici qu’en utilisant l’approche par extraction de descripteurs. Un m´eta-mod`ele spatial peut ˆetre d´evelopp´e sur un objet de r´ef´erence pour produire un mod`ele spatial, `a la mani`ere des mod`eles spatiaux linguistiques pr´esent´es plus haut. De cette fa¸con, on b´en´eficie des avantages des mod`eles spatiaux pour le raisonnement spatial directement dans l’espace image. La formalisation que nous propo- sons exploite le cadre de l’approche morphologique d´ecrite pr´ec´edemment, ce qui permettra de tenir compte de la forme exacte des objets mis en relation, et ceci quelle que soit leur complexit´e graphique (primitive structurelle ou trac´e compos´e). Pour situer conceptuelle- ment l’innovation que constitue la notion de m´eta-mod`ele spatial par rapport aux notions existantes, il peut ˆetre int´eressant de consid´erer le sch´ema pr´esent´e `a la figure2.26, issu des travaux de Hudelot, Atif et al. [HAB08].

Figure 2.26: Diagramme de Venn issu d’une ontologie de relations spatiales pour l’analyse d’images pr´esent´ee dans [HAB08].

Il s’agit d’un diagramme de Venn qui repr´esente les concepts, utiles `a l’interpr´etation d’image, identifi´es dans l’ontologie propos´ee par les auteurs. Dans cette ontologie, il a ´et´e fait le choix de repr´esenter les relations spatiales en tant que concepts `a part enti`ere (et non pas en tant que relations entre des objets). Trois concepts repr´esentent, `a diff´erents niveaux, les relations spatiales entre objets : Spatial Relation, Spatial Relation With et Defined Spatial relation. Le concept de plus haut niveau (Spatial Relation) fait r´ef´erence `a une relation spatiale entre des objets, dans l’absolu. Des exemples de Spatial Relation sont notamment CloseTo, RightOf, qui sont des relations spatiales linguistiques. Concr`etement, ces Spatial Relation absolues sont repr´esent´ees par le choix d’un ´el´ement structurant (dans l’approche morphologique) ou d’une fonction_{F (dans l’approche F-template). Le concept}

de Spatial Relation With correspond `a une Spatial Relation qui a ´et´e appliqu´ee sur un objet de r´ef´erence (ce qui est conforme au proc´ed´e cognitif d´ecrit par Logan et al.). Sur le sch´ema, un lien has reference object repr´esente la relation entre le concept Spatial relation With et le concept Spatial Object qui d´esigne son objet de r´ef´erence. Des exemples de concepts Spatial relation With sont donn´es : `a droite de A, proche de D. . . Concr`etement, ces concepts sont des mod`eles spatiaux, repr´esent´es par des paysages flous (approche morphologique), ou par des F-templates. Enfin, le concept central de Defined Spatial Relation d´ecrit une relation spatiale compl`etement d´efinie (avec sa r´ef´erence et son argument) et peut donc ˆetre ´evalu´ee (par exemple : D est `a droite de A).

Il est int´eressant de remarquer que les deux premiers concepts cit´es font ´echo aux notions de vocabulaire r´ecemment distingu´ees par Matsakis & Wendling [MWN10], sous les noms respectifs de relationship et relationship to a reference. Ces auteurs distinguent encore le terme de relative position, qui ´evoque plutˆot un descripteur de relation spatiale (par exemple unF-histogramme).

Selon l’ontologie sch´ematis´ee par la figure 2.26, la notion de m´eta-mod`ele spatial que nous introduisons est assimilable au concept le plus g´en´eral : Spatial Relation. Il s’agit en effet d’une abstraction de relation spatiale dans l’absolu, qui pourra ˆetre instanci´ee sur un objet de r´ef´erence puis ´evalu´ee pour un objet cible. La nouveaut´e conceptuelle est donc le pouvoir d’apprendre automatiquement cette cat´egorie de relations spatiales `a partir de donn´ees et sans information a priori.

Dans le chapitre3, nous d´efinissons et formalisons les m´eta-mod`eles spatiaux. Nous mon- trons comment la combinaison de connaissance sur les directions et les distances permet de d´efinir automatiquement, `a partir de donn´ees repr´esentatives, une description abstraite des relations spatiales et comment celle-ci peut ˆetre exploit´ee sous la forme de mod`eles spatiaux qui s’adaptent aux formes des objets de r´ef´erence. Nous mettrons l’accent sur la capacit´e de la mod´elisation `a consid´erer des relations spatiales entre des objets de nature et de complexit´e variable, tout en permettant d’exprimer une large palette de situations de positionnement spatial d’un objet relativement `a un autre.

Le chapitre 4 pr´esentera une exploitation aboutie de l’information spatiale au sein de formes manuscrites structur´ees, qui mettent en jeu de multiples relations de positionne- ment. Dans le cadre du traitement de symboles manuscrits structur´es, nous chercherons `

a construire des mod`eles de repr´esentation bas´es uniquement sur l’information du posi- tionnement relatif de leurs composants, d´ecrite au moyen de m´eta-mod`eles spatiaux. Les enjeux d’identification de r´ef´erences de positionnement et de segmentation des trac´es se- ront `a consid´erer. La d´emarche poursuit le double objectif de confirmer l’importance de l’information spatiale pour la perception de symboles et de mettre en ´evidence la qualit´e de la description fournie par les m´eta-mod`eles spatiaux. Nous ferons notamment usage de la propri´et´e originale de localisation afin de guider la segmentation des trac´es par ces mod`eles de positionnement appris.

C

h

a

p

i

t

3

M´eta-mod`eles spatiaux pour

l’apprentissage de relations spatiales

Dans ce chapitre, nous pr´esentons la formalisation des m´eta-mod`eles spatiaux que nous proposons pour la repr´esentation de relations spatiales non-linguistiques entre ´el´ements manuscrits. Le premier objectif poursuivi est d’offrir une large expressivit´e vis-`a-vis des cat´egories de relations spatiales, `a la lumi`ere des besoins que nous avons rencontr´es dans l’´etat de l’art (chapitre2). Une g´en´ericit´e vis-`a-vis des objets pris en charge est ´egalement souhaitable, car elle permet l’application des mˆemes mod`eles sur des objets de nature et de niveaux de complexit´e divers. Au regard du probl`eme pos´e par les approximations d’objets au moyen de leur boˆıte englobante, on s’attachera aussi `a prendre en compte plus pr´ecis´e- ment les formes des objets positionn´es, car c’est la seule fa¸con d’aboutir `a une mod´elisation fine et conforme `a l’intuition de leur positionnement relatif. Ces objectifs seront adress´es via le principe d’exploitation de mod`eles spatiaux, qui seront de plus formalis´es dans une repr´esentation floue, ce qui permettra une description r´ealiste des concepts de relations spa- tiales tout en prenant en compte l’impr´ecision et la variation sur le positionnement relatif des objets manuscrits. Enfin, la possibilit´e d’apprentissage que nous apportons permettra de construire ces m´eta-mod`eles spatiaux pour d´ecrire des relations non linguistiques qui b´e- n´eficient de tous les avantages d´ej`a cit´es de raisonnement par mod`eles spatiaux. L’un de ces avantages, qui r´eside dans la capacit´e `a r´esoudre le probl`eme de localisation d’objets dans l’espace, conf`ere aux m´eta-mod`eles spatiaux un pouvoir de pr´ediction tout `a fait original exprimant dans quelle zone de l’image peut se trouver un objet B par rapport `a un objet A selon la relation spatiale apprise.

Ce chapitre est organis´e en sept sections. L’approche est d’abord introduite dans les grandes lignes (section3.1). Ensuite, nous pr´esentons la d´efinition formelle des m´eta-mod`eles et les d´etails de leur mise en œuvre qui exploite la description par op´erateurs de morpho- logie math´ematique (section 3.2). L’information spatiale de distance et son int´egration au formalisme sont ensuite trait´es distinctement dans une section d´edi´ee (section3.3). La qua- tri`eme partie d´eveloppe une extension des m´eta-mod`eles `a une mod´elisation floue bipolaire

de l’information spatiale, pour distinguer plus explicitement les zones de « bon » et de « mauvais » positionnement dans l’espace (section3.4). Une derni`ere contribution consiste `

a ajouter aux m´eta-mod`eles une notion sur l’´etendue des objets, dont nous verrons qu’elle permet d’augmenter le pouvoir d’expressivit´e des m´eta-mod`eles spatiaux `a la gestion de cer- taines relations de positionnement topologique (section3.5). Enfin, le chapitre sera conclu par une pr´esentation de diff´erents r´esultats qualitatifs donnant un aper¸cu de leurs capacit´es de mod´elisation et de leur g´en´ericit´e (section3.6).

3.1

Principes

Nous avons mis en lumi`ere le besoin de construire automatiquement, `a partir de donn´ees, des mod´elisations des relations spatiales afin de capturer la variabilit´e du positionnement relatif des objets. Ce besoin est d’autant plus pr´egnant que nous nous int´eressons `a des re- lations entre objets manuscrits, qui pr´esentent des relations spatiales complexes et difficiles `

a d´ecrire empiriquement. Nous avons pr´esent´e en introduction l’exemple du positionnement relatif d’un exposant par rapport `a un symbole dans une expression math´ematique, mais beaucoup d’autres exemples de relations non-linguistiques peuvent ˆetre cit´es : positionne- ment relatif de deux primitives d’un caract`eres chinois, position de la barre d’un « t », position d’un symbole au sein d’un sch´ema complexe. . . Pour d´efinir une m´ethode g´en´e- rique de repr´esentation applicable `a tous ces contextes, aucun a priori ne devrait ˆetre fait sur les relations spatiales `a mod´eliser entre les objets. Il est donc souhaitable d’´eviter le recours `a des directions privil´egi´ees de description, de limiter la repr´esentation `a certaines situations topologiques entre les objets (par exemple limiter la repr´esentation aux objets qui ne s’intersectent pas, ou dont les boˆıtes englobantes ne se recouvrent pas), de faire re- poser la description sur la d´efinition de seuils de distance minimaux. . . Afin de garantir la large expressivit´e, aucune gestion particuli`ere de cas sp´ecifiques ne doit ˆetre requise. Que les objets soient distants, proches ou lointains, avec ou sans recouvrements de leurs boˆıtes en- globantes, qu’ils pr´esentent ou non des concavit´es, qu’ils s’intersectent, se touchent ou bien se confondent, le mˆeme proc´ed´e de mod´elisation doit ˆetre capable de g´erer ces situations. Par ailleurs, la forme des objets doit ˆetre exploit´ee dans toute sa complexit´e pour d´efinir finement le positionnement spatial. Le choix que nous faisons d’exploiter le principe des mo- d`eles spatiaux pour repr´esenter les relations spatiales permet de se pr´emunir contre toute limitation concernant la nature et la forme des objets, puisqu’il n’est pas n´ecessaire d’ex- traire des caract´eristiques de positionnement. La g´en´ericit´e de la repr´esentation par rapport aux relations spatiales rencontr´ees dans le traitement du manuscrit sera notamment assu- r´ee par une bonne couverture de toutes les directions de l’espace. Dans un premier temps, nous pr´esentons le principe g´en´eral de notre approche pour l’apprentissage de m´eta-mod`eles spatiaux.