Objectif

Les mod`eles spatiaux flous r´esultant de l’application de m´eta-mod`eles permettent de d´ecrire pr´ecis´ement le positionnement possible d’un objet par rapport `a un objet de r´ef´erence selon la relation spatiale non-linguistique apprise. Cette description ne suffit pourtant pas `

a garantir qu’un objet bien positionn´e dans le mod`ele spatial est un bon repr´esentant de la relation spatiale. Il faut en effet pour cela v´erifier non seulement que l’objet est bien positionn´e, mais aussi qu’il a une occupation de l’espace similaire aux objets d’apprentissage. Ce besoin est mis en ´evidence sur l’exemple du mod`ele spatial repr´esent´e par la figure

3.22. Il s’agit du mod`ele d´ecrivant la relation apprise entre deux objets s’intersectant (une r´ef´erence verticale et un objet cible horizontal). L’illustration repr´esente uniquement la composante positive du mod`ele spatial li´e au point de vue `a droite (nous avons d´etaill´e l’apprentissage de ce mod`ele par la figure 3.8, voir l’exemple (e)).

L’analyse de ce mod`ele spatial montre que deux zones sont consid´er´ees comme accep- tables : la zone parfaitement `a droite de la r´ef´erence et le demi-plan `a gauche de la r´ef´erence.

Figure 3.22: Illustration du besoin de mod´elisation de l’´etendue des objets pour d´ecrire une situation d’intersection. Le mod`ele spatial appris `a partir d’objets s’intersectant, selon le point de vue `a droite, consid`ere comme admissible des objets situ´es compl`etement `a gauche ou `a droite de la r´ef´erence. (Ce mod`ele spatial a ´et´e d´efini en d´etail `a la figure 3.8(e)).

D’apr`es le mod`ele, un objet peut ˆetre donc correctement positionn´e : – s’il est compl`etement situ´e dans la zone parfaitement `a droite de R ; – s’il est compl`etement situ´e dans la zone `a gauche de R ;

– s’il est partag´e entre ces deux zones, une partie de l’objet ´etant `a droite et l’autre partie `a gauche de R.

Ainsi, mˆeme si les objets d’apprentissage avaient tous la propri´et´e de s’´etendre de part et d’autre de l’objet de r´ef´erence, cette information a ´et´e perdue dans le mod`ele spatial. Celui-ci ne d´ecrit en effet que les zones possibles de positionnement, mais ne peut exprimer le fait que l’objet cible doit intersecter la r´ef´erence. Un mod`ele d’´etendue, en revanche, pourra mod´eliser cette caract´eristique en d´ecrivant le fait qu’un objet n’est conforme `a la relation spatiale que si certains de ses points sont parfaitement `a droite de R tandis que d’autres ne sont pas du tout `a droite de R. Lors de la v´erification d’une relation spatiale, un objet qui serait positionn´e compl`etement `a droite de la r´ef´erence (et qui aurait donc un bon score de positionnement) serait p´enalis´e parce qu’il ne s’´etend pas dans la zone `a gauche de la r´ef´erence. En supposant que l’objet cible est connexe, la combinaison du mod`ele de positionnement (repr´esent´e par la figure 3.22) avec ce mod`ele d’´etendue revient `a d´ecrire que l’objet cible doit intersecter l’objet de r´ef´erence.

Le second exemple illustrant le besoin de l’introduction d’une mod´elisation de l’´etendue des objets cibles est livr´e par la figure 3.23. Deux mod`eles spatiaux identiques sont repr´e- sent´es et d´evelopp´es sur le mˆeme objet de r´ef´erence, avec des objets cibles (imaginaires) diff´erents. On peut imaginer que le premier mod`ele spatial (image (a)) r´esulte de l’appren- tissage d’une relation Ra `a partir d’objets cibles ´etendus verticalement et dont la position

est tr`es stable par rapport `a leur r´ef´erence. Le second mod`ele (image (b)) peut avoir ´et´e appris `a partir d’objets moins ´etendus verticalement, mais dont la position verticale est tr`es variable par rapport `a la r´ef´erence (relation spatialeRb). Les deux cas ont abouti `a la d´efini-

tion du mˆeme mod`ele spatial, qui consid`ere comme ´egalement acceptable le positionnement des deux objets repr´esent´es.

Pourtant, il est souhaitable de pouvoir diff´erencier ces deux relations spatiales. Ra est

(a) Ra (b) Rb

Figure 3.23: Mise en ´evidence du besoin de mod´elisation de l’´etendue des objets pour diff´e- rencier des relations dont le mod`ele spatial est similaire. Deux relations spatiales distinctes peuvent aboutir au mˆeme mod`ele spatial malgr´e une diff´erence importante dans la fa¸con dont l’objet cible couvre l’espace : avec une grande ´etendue verticale (a) ou non (b).

dans toute son ´etendue, tandis que pour _Rb l’objet cible doit la couvrir horizontalement

mais aussi avoir une faible ´etendue verticale. Pour_Ra, un mod`ele d’´etendue (selon le point

de vue en haut, par exemple) consistera `a d´ecrire que l’objet doit avoir `a la fois des points nettement en haut et d’autres faiblement en haut par rapport `a la r´ef´erence. Pour_Rb, on

pourra d´ecrire que l’objet cible ne doit pas avoir `a la fois des points fortement en haut et d’autres faiblement en haut par rapport `a la r´ef´erence.

En fait, ´etant donn´ee la possible variabilit´e de positionnement (par exemple la variabi- lit´e verticale des objets pour la relation _Rb), l’´etendue sera d´ecrite relativement au degr´e

m´edian des points des objets par rapport `a la relation ˆetre en haut de R. C’est en effet l’amplitude des degr´es qui doit ˆetre d´ecrite par le mod`ele d’´etendue, plutˆot que le niveau moyen (dans quelle mesure les points de l’objet cible sont en haut de R) qui est d´ej`a d´ecrit par le mod`ele de positionnement. En ce sens, la description de l’´etendue fournit un indice sur l’aspect intrins`eque de l’objet cible. Cette ´etendue est n´eanmoins bien `a distinguer d’une simple mesure de dimensions dans l’espace euclidien, car elle est d´ecrite dans un espace de repr´esentation qui est d´efini en fonction d’une direction et qui tient compte de la forme de la r´ef´erence. Par exemple, selon le point de vue `a droite, les objets des deux images de la figure 3.23 ont une ´etendue identique et r´eduite `a z´ero puisque tous leurs points sont parfaitement `a droite de R.