Exemple : ´evaluation de positions directionnelles

La figure 2.23(a)pr´esente deux objets A et B de formes diff´erentes positionn´es par rap- port `a une mˆeme r´ef´erence R. Les repr´esentations de la figure 2.23 montrent les valeurs d’ad´equation du positionnement de A et B par rapport aux quatre relations directionnelles (ˆetre `a gauche, `a droite, en-dessous, au-dessus de R). Dans chaque cas, l’intervalle de pos- sibilit´e/n´ecessit´e est repr´esent´e, en compagnie de la valeur moyenne. Par exemple, pour l’´evaluation de la relation spatiale B est au-dessus de R, on lit que la valeur moyenne est environ de 0,5, tandis que la mesure de n´ecessit´e vaut 0 et la mesure de possibilit´e vaut 1. Autrement dit, il existe des points de B qui ne sont pas du tout au-dessus de R et d’autres qui sont parfaitement au-dessus de R. On peut constater que ces trois mesures donnent une indication sur l’´etendue de B de part et d’autre des zones d’acceptabilit´e form´ees par le paysage flou au-dessus de R. Inversement, les trois mesures pour la relation A est `a gauche de R sont toutes nulles, ce qui d´ecrit que A n’est absolument pas `a gauche de R.

2.2.3.5 Expressivit´e

Dans les exemples pr´esent´es, nous avons mis en avant le pouvoir de l’approche mor- phologique pour construire des mod`eles spatiaux directionnels. Historiquement, c’est pour d´ecrire ce type de relations spatiales qu’elle a ´et´e con¸cue [Blo99]. Pourtant, par la suite, un pouvoir d’expressivit´e plus large a ´et´e mis en ´evidence. Nous dressons ici une liste de travaux ult´erieurs qui ont montr´e d’autres utilisations de l’approche.

– Des ´el´ements structurants d´ecrivant des relations de distances ont ´et´e pr´esent´es (voir par exemple [Blo06]) afin de construire des mod`eles spatiaux pour des relations du type proche de X, loin de X.

– Des ´el´ement structurants hybrides (combinant direction et distances) ont ´et´e propos´es, notamment avec une forme diff´erente pour la fonction f [CA09].

– Le cas de la relation ternaire entre, faisant intervenir deux r´ef´erences (entre X et Y) a ´egalement ´et´e trait´e au moyen de l’approche morphologique dans [CA09], en s’inspirant de [BCCJ06].

(a) Paires d’objets `a positionner

(b) A par rapport `a R (c) B par rapport `a R

Figure 2.23: Des objets A,B et R sont repr´esent´es `a la figure (a). L’´evaluation de quatre relations directionnelles (`a gauche deR, `a droite deR, en-dessous de R, au-dessus de R) est repr´esent´ee pour les objets A (image (b)) et B (image (c)). Dans les figures (b,c), pour cha- cune des quatre directions consid´er´ees, les trois mesures de n´ecessit´e, possibilit´e et moyenne sont repr´esent´ees respectivement par les bornes inf´erieure et sup´erieure de l’intervalle ainsi que le losange interm´ediaire. Images tir´ees de [Blo99].

– Dans de nombreux travaux, les mod`eles spatiaux sont combin´es entre eux pour repr´e- senter des relations spatiales plus ´evolu´ees (au Nord-Est [SK09], proche et `a droite de X [HAB08]. . .).

– Des travaux plus anciens, dans le contexte de la reconnaissance de chiffres manuscrits, ont montr´e que l’utilisation de dilatations morphologiques directionnelles floues peut permettre de d´etecter la pr´esence de particularit´es de trac´e telles que des boucles ou des concavit´es [WKG97].

– Atif, Hudelot et al. [AHF+07] ont sugg´er´e une d´efinition floue pour la relation topo- logique d’adjacence entre deux objets A et B, qui revient `a ´evaluer la relation (une partie de ) A est tr`es proche de B. La relation tr`es proche de peut ˆetre repr´esent´ee par l’approche morphologique. Il convient ensuite d’adapter le mode de calcul de la correspondance entre A et le mod`ele spatial construit, en consid´erant par exemple la

valeur maximale d’activation du mod`ele spatial par les points de A.

– Des applications linguistiques des paysage flous morphologiques ont ´et´e propos´ees par Wang & Keller [WK99] et par Sledge & Keller [SK09]. Dans le second cas, il s’agit de construire une carte `a partir d’une description linguistique de relations spatiales g´eographiques (au nord-est, derri`ere), faisant parfois intervenir plusieurs r´ef´erences `

a la fois (plutˆot `a gauche de X et au Nord de Y). La capacit´e de localisation des paysages flous y est utilis´ee pour d´eterminer des r´egions de positionnement d’objets (bˆatiments) `a partir de la description linguistique.

Cette liste non exhaustive d’extensions et d’utilisations diverses de l’approche morpho- logique pour la description de relations spatiales donne un bon aper¸cu des capacit´es de la m´ethode. Conform´ement aux remarques faites concernant l’expressivit´e de la th´eorie cog- nitive des mod`eles spatiaux (voir paragraphe2.2.1.2), l’approche morphologique est plutˆot adapt´ee `a la repr´esentation de relations spatiales binaires, relatives, de nature direction- nelle ou de distance. Cependant, les possibilit´es de fusion de mod`eles dans le cadre de la th´eorie floue, de prise en compte de plusieurs r´ef´erences, et la formulation de nouvelles in- terpr´etations pour des relations topologiques ont ´et´e mises en ´evidence dans les nombreuses extensions de la m´ethode d’origine.

Notre contribution `a la mod´elisation du positionnement spatial d’objets s’appuiera forte- ment sur l’approche morphologique. Nous exploiterons dans notre approche ces capacit´es : couplage d’informations de directions et de distance, possibilit´e de combiner les mod`eles spatiaux entre eux et d’appuyer la description sur plusieurs r´ef´erences, ce qui nous per- mettra d’atteindre une large expressivit´e dans la mod´elisation. Par ailleurs, la capacit´e de localisation sera exploit´ee pour concevoir des strat´egies innovantes de segmentation pour les objets manuscrits (cela fera l’objet d’une des contributions pr´esent´ees dans le chapitre

4de ce document).