Combinaison de points de vue directionnels

Le probl`eme point´e du doigt dans le paragraphe pr´ec´edent montre que la dilatation morphologique par un ´el´ement structurant trop pr´ecis produit des r´esultats inappropri´es pour la description de mod`eles spatiaux. Pour parvenir `a construire des mod`eles spatiaux non-linguistiques pr´ecis, il est possible de combiner plusieurs mod`eles spatiaux moins pr´ecis, qui portent chacun une partie de l’information sur la relation spatiale. Par d´efinition, et conform´ement `a l’intuition, les mod`eles spatiaux peuvent se combiner dans le plan image pour fournir une description plus pr´ecise d’une relation spatiale complexe, comme l’avait d´ej`a constat´e Logan (voir2.2.2). De plus, la repr´esentation au moyen de sous-ensembles flous permise par la morphologie math´ematique floue est parfaitement adapt´ee pour formaliser ces combinaisons, tout en pr´eservant la mod´elisation de l’impr´ecision sur le r´esultat. Ce principe de combinaison de mod`eles spatiaux partiels sera au cœur de notre repr´esentation et nous l’exploiterons `a plusieurs niveaux pour construire des mod`eles de positionnement aussi pr´ecis que possible.

La richesse de la description permise par la combinaison selon diff´erentes directions pro- vient du fait que la forme de l’objet de r´ef´erence est alors mieux prise en compte dans toute sa complexit´e. Pour un point de l’espace donn´e, l’analyse de sa position par rapport `

a une r´ef´erence `a la forme complexe sous plusieurs angles de directions (ou selon diff´erents points de vue) repose sur diff´erentes portions du trac´e de la r´ef´erence. En effet, la descrip- tion de la position d’un point est toujours faite en cherchant la partie de la r´ef´erence qui supporteau mieux la relation directionnelle du point de vue consid´er´e. Diff´erents points de vue conduisent `a d´ecrire la position d’un mˆeme point par rapport `a diff´erentes parties de la r´ef´erence.

La figure3.3r´esume ce principe par la repr´esentation d’un objet de r´ef´erence pr´esentant une concavit´e. Les positions de deux points p1 et p2 du plan sont d´ecrites par rapport `a ce

mˆeme objet, selon quatre points de vue en haut, en bas, `a gauche et `a droite. Pour chaque point de vue, la portion de la r´ef´erence qui supporte la description directionnelle est mise en ´evidence en rouge. Le score d’ad´equation µ de la position de p1 et p2 par rapport `a

chaque point de vue est indiqu´e. On constate que dans le cas de p1, qui est positionn´e `a

l’int´erieur de la concavit´e, la portion de la r´ef´erence utile diff`ere selon chaque point de vue (a-d). Le point peut ˆetre ainsi d´ecrit comme `a la fois parfaitement en haut, `a droite et en bas (d’une partie) (µ = 1 (a,b,d)) et plutˆot `a gauche (µ = 0, 7 (c)) de la r´ef´erence. Le point p2 n’est pas parfaitement en haut (µ = 0, 8 (e)) ni en bas (µ = 0, 7 (f)) d’une portion de la

R r s p1 r s qh (a) haut, µ = 1 R r s p1 r s qb (b) bas, µ = 1 R r s p1 r s qg (c) gauche, µ = 0, 7 R r s p1 r s qd (d) droite, µ = 1 R r s p2 r s qh (e) haut, µ = 0, 8 R r s p2 r s qb (f) bas, µ = 0, 7 R r s p2 (g) gauche, µ = 0 R r s p2 r s qd (h) droite, µ = 1

Figure 3.3: Repr´esentation, pour un objet de r´ef´erence R, des diff´erentes portions qui servent de support pour d´ecrire la position de points p1 (a-d) et p2(e-h) selon quatre points

de vue directionnels : en haut, en bas, `a gaucheet `a droite. Pour chaque situation, le meilleur point q de la r´ef´erence est not´e en rouge et le vecteur qp associ´e est repr´esent´e par une fl`eche rouge. Le score d’ad´equation µ de la position de p par rapport `a R selon chaque point de vue est indiqu´e. p1est `a la fois parfaitement en haut, en bas et `a droite de R. p2 est parfaitement

`

a droite de R.

d’une partie de R (µ = 1 (h)) et pas du tout `a gauche de R (µ = 0 (g)). Ce simple exemple confirme que les diff´erents points de vue apportent alors des informations compl´ementaires qui permettent de pr´eciser plus finement la position du point d’int´erˆet grˆace `a l’appui sur des portions diff´erentes de l’objet de r´ef´erence.

Dans la recherche de g´en´ericit´e des relations exprimables par notre approche, il est im- portant que tout positionnement relatif d’objets puisse ˆetre d´ecrit, quelles que soient les directions mises en jeu, sans qu’aucune direction ne soit privil´egi´ee ni n´eglig´ee. L’id´ee que nous poursuivons consiste `a choisir un ensemble de directions primaires (pr´ed´efinies et lin- guistiques), qui sont autant de points de vue selon lesquels on va analyser la relation spatiale. Chaque point de vue consid´er´e pourra apporter une information diff´erente et compl´emen- taire sur le positionnement relatif des objets. Pour chaque point de vue, nous allons d´ecrire dans quelle mesure la relation spatiale <sub>R est en accord avec le point de vue. Par exemple,</sub> selon la relation directionnelle linguistique ˆetre `a droite, on va d´ecrire dans quelle mesure la relation R autorise-t-elle un objet `a ˆetre `a droite de l’objet de r´ef´erence. En fonction de la relation _{R mod´elis´ee, la r´eponse `a cette question pourra varier entre pas du tout `a} droiteet compl`etement `a droite. La description sera r´ep´et´ee selon plusieurs points de vue, de fa¸con `a couvrir toutes les possibilit´es de positionnement relatif dans le plan. Finalement, la construction du mod`ele spatial de la relation_{R combinera l’ensemble des points de vue : un} point du plan sera consid´er´e conforme au mod`ele spatial si son positionnement est conforme `

a la description deR par rapport `a l’objet de r´ef´erence selon tous les points de vue. En prolongeant l’analogie avec le raisonnement spatial humain et linguistique, on peut remarquer que la strat´egie propos´ee va fournir des descriptions interpr´etables et intuitives.

En effet, en reprenant l’exemple des deux objets de la figure 3.2(a), on peut admettre qu’une description intuitive de leur relation spatiale est plutˆot en haut et `a droite. Cette description linguistique repose sur une d´ecomposition de la relation spatiale en deux points de vue ind´ependants, sous laquelle elle est analys´ee : en haut et `a droite. La relation est ´evalu´ee comme ´etant plutˆot conforme `a chacun des points de vue. Finalement, la description globale exprime que la localisation de l’objet cible est `a l’intersection des zones de l’espace qui satisfont `a la fois ˆetre plutˆot `a droite et ˆetre plutˆot en haut de la r´ef´erence. Dans ce cas, la pr´ecision de la description provient effectivement de la combinaison de plusieurs points de vue. Pour les m´eta-mod`eles de positionnement, la pr´ecision de la description proviendra de la combinaison de point de vues qui auront fait l’objet d’un apprentissage, chacun apportant des indices renfor¸cant la pr´ecision de la description.

La qualit´e de description offerte par des m´eta-mod`eles spatiaux sera v´erifiable visuel- lement. En effet, par d´efinition, ils permettent de d´efinir une description directement dans l’espace perceptif. On pourra donc repr´esenter par une image un m´eta-mod`ele spatial ap- pliqu´e `a un objet de r´ef´erence, ce qui fournira un indice visuel de la qualit´e de description et de la pr´ecision des mod`eles.