3.6 R´esultats qualitatifs
3.6.1 Mod´elisation de relations entre primitives simples
Nous pr´esentons ici quelques exemples de situations de relations entre primitives de trac´e simples en illustrant `a chaque fois par plusieurs exemples les capacit´es de descriptions offertes par les m´eta-mod`eles. Nous justifierons sur les cas de figure pertinents les b´en´efices apport´es par les diff´erentes variantes des m´eta-mod`eles spatiaux : introduction de mod`eles de distance, mod´elisation bipolaire, int´egration de mod`eles d’´etendue.
3.6.1.1 Primitives de trac´e distantes
Nous nous int´eressons d’abord au cas g´en´eral du positionnement relatif de primitives distantes (pas de recouvrement de boˆıtes englobantes ni de connexion des trac´es). Ce cas de figure correspond au besoin le plus fr´equent et on peut trouver des exemples de ces relations dans de nombreuses natures de donn´ees. Le tableau 3.29 donne quelques exemples de ces relations issues de l’´ecriture du fran¸cais ((a),(b)) et du chinois ((c),(d)). La premi`ere colonne pr´esente les deux objets mis en relation (la r´ef´erence est en rouge, l’argument en bleu) et la seconde colonne repr´esente leurs boˆıtes englobantes. Un m´eta-mod`ele spatial appris est d´evelopp´e dans la troisi`eme colonne sur la r´ef´erence ; il ne comporte pas d’information de distance. Le m´eta-mod`ele repr´esent´e dans la quatri`eme colonne comporte quant `a lui une information de distance (selon la strat´egie directionnelle, voir la section3.3.2).
objets boˆıtes M0 Md
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 3.29: Mod`eles spatiaux appris pour des primitives distantes (M0 sans mod`ele de
distance et Md avec mod`eles de distance directionnels). Deux relations spatiales sont pr´e-
sent´ees, l’une issue de l’´ecriture du fran¸cais ((a) et (b)) et l’autre de l’´ecriture de caract`eres chinois ((c) et (d)). Deux paires d’objets diff´erents illustrent chaque relation.
Pour chacune des deux relations illustr´ees dans la figure3.29, les mod`eles sont appliqu´es `
a deux paires d’objets diff´erentes, ce qui permet d’appr´ecier la capacit´e des mod`eles `a bien s’adapter `a la forme de la r´ef´erence et de v´erifier la bonne correspondance de l’objet argu- ment avec le mod`ele spatial. La diff´erence visuelle entre les mod`elesM0 (sans distance) et
Md (avec distance) fournit un indice de l’int´erˆet de prendre en consid´eration la distance
lorsque l’on d´ecrit ce type de relations spatiales. Les mod`eles sans distance sont en effet trop permissifs car ils s’´etendent `a l’infini dans la direction autoris´ee. A l’inverse, les mod`eles limit´es en distance sont capables de beaucoup mieux d´ecrire une zone r´ealiste du position- nement de l’objet bleu. Les deux situations illustr´ees ici mettent en jeu des primitives de trac´e simple assez diff´erentes : dans le premier cas il s’agit d’un trac´e cursif de la lettre « e », tandis que dans le second cas il s’agit d’un simple segment de droite horizontal. On
constate que, dans les deux cas, le comportement des mod`eles spatiaux appris est conforme `
a la description intuitive de la relation. Les directions mises en jeu dans ces deux relations sont le haut et le bas respectivement. Les mod`eles ayant ´et´e construits `a partir des quatre points de vue cardinaux (strat´egie g´en´erique), la direction principale de la relation n’a pas d’influence sur la richesse de description. On aurait donc des r´esultats similaires pour des situations de primitives dispos´ees selon d’autres directions par rapport `a la r´ef´erence. 3.6.1.2 Concavit´es et recouvrement de boˆıtes englobantes
L’un des int´erˆets majeurs de la prise en compte des formes des trac´es dans la mod´elisation que nous avons pr´esent´ee est la bonne gestion des cas de concavit´es et des recouvrements entre les boˆıtes englobantes des objets. Dans ce cas, l’approximation des trac´es par leur boˆıtes englobantes est `a proscrire pour les raisons d´ej`a pr´esent´ees au paragraphe 2.1.2.3. Comme le montrent les exemples du tableau3.30, les mod`eles-spatiaux s’accommodent bien de ces situations. Il s’agit de deux relations issues respectivement de l’´ecriture du chinois ((a) et (b)) et du trac´e de sch´emas ´electriques ((c) et (d)). Dans les deux cas, l’objet argument est situ´e plus ou moins nettement dans une concavit´e de l’objet de r´ef´erence de sorte que les boˆıtes englobantes des objets se recouvrent. Dans le premier cas ((a) et (b)), l’objet argument est pourtant per¸cu comme nettement `a gauche de la r´ef´erence. Dans le second cas ((c) et (d)), l’objet est encercl´e par la r´ef´erence (la concavit´e est ferm´ee, c’est une boucle compl`ete). objets boˆıtes M0 Md (a) (b) (c) (d)
Figure 3.30: Mod`eles spatiaux appris pour des primitives pr´esentant concavit´es et recou- vrements de leurs boˆıtes englobantes (M0 sans mod`ele de distance et Md avec mod`eles
de distance directionnels). Deux relations spatiales sont pr´esent´ees, l’une issue de l’´ecriture du chinois ((a) et (b)) et l’autre de symboles ´electriques ((c) et (d)). Deux paires d’objets diff´erents illustrent chaque relation.
forme de r´ef´erence dans la description. L’apport de la distance est l`a aussi manifeste. Le cas de la relation d’encerclement ((c) et (d)) illustre un pouvoir singulier des mod`eles spatiaux. Dans ce cas particulier, l’apprentissage permet de distinguer la zone `a l’int´erieur de R de la zone `a l’ext´erieur de R. Il s’agit en fait d’un mod`ele de la relation `a l’int´erieur de, qui peut s’appliquer quelle que soit la forme de la r´ef´erence pourvu qu’elle pr´esente une boucle. Le m´eta-mod`ele appris est ais´ement interpr´etable `a partir de sa d´ecomposition en points de vue : il d´ecrit simplement le fait que l’objet bleu doit ˆetre `a la fois parfaitement `a droite, `a gauche, en haut et en bas de la r´ef´erence.
3.6.1.3 Primitives adjacentes
Le cas de figure o`u les primitives mises en relation sont connect´ees (relations d’adjacence) est ´egalement tr`es courant. Nous prenons comme exemple une relation issue de l’´ecriture du fran¸cais (la c´edille du « c ») et une autre issue de caract`eres chinois. Dans la figure3.31, une paire d’objets illustre chacune de ces relations. Les mod`eles spatiaux repr´esent´es sont le mod`ele avec distance directionnelleMdainsi que le mod`ele spatial bipolaireM∗d, avec la
mˆeme distance.
objets boˆıtes Md M∗d
(a)
(c)
Figure 3.31: Mod`eles spatiaux appris pour des primitives connexes ou adjacentes (Md
avec mod`eles de distance directionnels etM∗davec bipolarit´e). Deux relations spatiales sont pr´esent´ees, l’une issue de l’´ecriture du fran¸cais (a) et l’autre du chinois (b).
Ces deux exemples mettent bien en ´evidence l’apport de la mod´elisation bipolaire dans le cas de la description de situations d’adjacence. Dans le cas de la relation entre le « c » et la c´edille (a), la relation spatiale est caract´eris´ee par le fait que la c´edille doit ˆetre situ´ee en-dessous de la lettre. C’est bien ce qui est mod´elis´e par le mod`ele spatialMd, qui ne fait
cependant pas de distinction entre les zones `a l’int´erieur et celles situ´ees sur les cˆot´es du « c ». Le mod`ele bipolaireM∗d, en revanche, a la capacit´e de distinguer la zone de pr´ef´erence
positive (en vert, c’est le positionnement attendu de la c´edille) et les zones de pr´ef´erences n´egatives (en rouge, sur les cˆot´es, ce sont les zones absolument interdites pour la c´edille). La zone en noir d´ecrit une zone neutre, qui n’exprime pas de pr´ef´erences positives ou n´egatives sur la position de la c´edille. L’int´erieur de la lettre « c » est ainsi une zone neutre ; elle n’est pas interdite car il est assez fr´equent de constater que la c´edille intersecte le trac´e du bas du « c » et d´eborde ainsi dans cette zone. Dans le cas de la situation (b), la bipolarit´e permet aussi une finesse de description accrue. Ainsi, la zone `a gauche de la r´ef´erence verticale est formellement exclue du mod`ele, tandis que la zone de pr´ef´erence positive exprime une
position proche de l’objet de r´ef´erence. La zone neutre autorise une certaine souplesse `a la zone de pr´ef´erence, mais uniquement dans la zone `a droite de la r´ef´erence. Autrement dit, il est pr´ef´erable pour un objet `a positionner de s’´etendre `a droite de la r´ef´erence plutˆot que de l’intersecter en d´ebordant vers la gauche.
La repr´esentation du positionnement par mod`eles spatiaux ne permet pas de d´ecrire la relation d’adjacence ind´ependamment de la rotation. On peut cependant noter sur ces exemples que d’une part, les mod`ele spatiaux appris permettent de g´erer correctement les cas de primitives connexes, d’autre part, il est possible d’envisager la mod´elisation de ce type de relations ou de contraintes g´eom´etriques a posteriori de l’´evaluation de la position d’un objet par mod`ele spatial. L’id´ee que nous avons exploit´ee pour exprimer l’´etendue des objets est un exemple de ces possibilit´es (voir `a la section3.5).
3.6.1.4 Objets avec intersection
Le cas de primitives dont le trac´e s’intersecte est un exemple particulier de relation de positionnement. Comme pour la relation d’adjacence, il n’est pas possible de construire un mod`ele spatial qui mod´elise directement une relation d’intersection. Cependant, il est possible d’´evaluer la relation d’intersection a posteriori de l’examen de la position de l’objet argument par rapport `a la r´ef´erence. Cette mesure a posteriori a ´et´e d´efinie sous la forme de mod`eles d’´etendue (voir `a la section 3.5). La mod´elisation d’une intersection par notre formalisme est donc avant tout un positionnement exprim´e sous la forme de directions et de distance par rapport `a une r´ef´erence (c’est le rˆole du mod`ele spatial) et ensuite par une contrainte sur l’´etendue de l’objet argument qui doit s’´etendre de part et d’autre de la r´ef´erence (c’est le rˆole du mod`ele d’´etendue).
objets boˆıtes M∗ d scores (a) p =< 0, 83; 0 > e = 0, 92 (c) p =< 0, 75; 0 > e = 0, 73 (c) p =< 0, 82; 0 > e = 0, 00
Figure 3.32: Mod`ele spatial bipolaire appris pour des primitives pr´esentant une intersec- tion (M∗
d). Les scores de positionnement (p) et d’´etendue (e) mesur´es pour trois exemples
d’objets sont indiqu´es. La relation apprise est issue d’une expression math´ematique, il s’agit des deux trac´es de l’op´erateur « + ».
La figure3.32repr´esente une situation d’intersection entre des objets extraits d’expres- sions math´ematiques (il s’agit du trac´e de l’op´erateur « + »). Les deux premiers exemples sont des trac´es du symbole complet, qui pr´esentent une intersection. Dans le troisi`eme exemple, le trac´e du symbole est incomplet et il n’y a pas d’intersection. Les mod`eles spa- tiaux bipolaires avec distance sont repr´esent´es et les scores de positionnement et d’´etendue des objets sont donn´es dans la derni`ere colonne. Le rˆole de la mod´elisation de l’´etendue est ici mis en avant (elle est d´ecrite par la repr´esentation par points particuliers, selon la m´ethode de la section 3.5.3). Les deux objets arguments de (a) et (b) ont un bon score de positionnement car ils sont situ´es dans la zone de pr´ef´erence positive du mod`ele bipolaire. Ils ont ´egalement un bon score d’´etendue car ils s’´etendent chacun de part et d’autre du trac´e de r´ef´erence, ce qui est bien la situation attendue par le mod`ele d’´etendue. L’objet argument de la paire (c) a ´egalement un bon score de positionnement, car il est aussi situ´e dans une zone de pr´ef´erence positive. En revanche, il est nettement p´enalis´e par un score d’´etendue nul, car il ne s’´etend que d’un seul cˆot´e de la r´ef´erence. La paire d’objets (c) est donc jug´ee comme ne respectant pas la relation spatiale d´ecrite conjointement par le mod`ele de positionnement et le mod`ele d’´etendue.