3.6 R´esultats qualitatifs
3.6.3 Probl`eme de localit´e du contexte de positionnement
Une caract´eristique importante des m´eta-mod`eles spatiaux est la prise en compte de la forme du trac´e de l’objet de r´ef´erence pour d´ecrire les relations de positionnement. Cette propri´et´e constitue un avantage pour les diff´erentes situations que nous avons pr´esent´ees jusqu’ici, autant pour la description du positionnement d’objets de trac´es simples que d’ob- jets plus complexes. Elle permet ´egalement d’assurer une mod´elisation fid`ele `a l’intuition de relations d’enchevˆetrement des objets ou de recouvrement de leurs boˆıtes englobantes.
objets boˆıtes M∗ M∗d
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 3.34: Mod`eles spatiaux bipolaires (sans distance M∗ et avec distanceM∗d) appris
pour des objets complexes qui pr´esentent un recouvrement de leur boˆıtes englobantes. Les deux relations spatiales pr´esent´ees, sont issues d’expressions math´ematiques (racine carr´ee) ((a),(b)) et de l’´ecriture du chinois ((c),(d)).
une impossibilit´e `a distinguer des relations de positionnement diff´erentes par rapport `a une r´ef´erence qui pr´esente des contextes localement similaires. Ce ph´enom`ene peut notamment se produire dans le cas d’objets arguments situ´es dans une concavit´e d’un objet de r´ef´erence qui en comporte plusieurs. Par exemple, la figure3.35 pr´esente deux cas de figure o`u le mod`ele de positionnement appris `a partir d’exemples au positionnement stable est incapable de restituer une zone unique de positionnement acceptable pour deux relations spatiales.
objets d’apprentissage mod`ele appris
(a)
(b)
Figure 3.35: Dans le cas o`u la r´ef´erence comporte plusieurs concavit´es localement similaires, le mod`ele spatial appris ne peut pas les diff´erencier. On peut le v´erifier sur les deux boucles d’un « 8 » (a) : les objets d’apprentissage sont situ´es dans la boucle sup´erieure, mais le mod`ele appris admet les deux boucles comme des zones acceptables. Sur l’exemple du « E » (b), on constate le mˆeme ph´enom`ene avec les concavit´es ouvertes vers la droite.
Dans le cas de la premi`ere relation (a), un trac´e est positionn´e dans la boucle sup´erieure d’un « 8 » pour les exemples d’apprentissage. Le mod`ele spatial repr´esent´e, pourtant, admet de fa¸con ´equivalente les deux boucles d’un « 8 » comme ´etant des zones de positionnement acceptables selon cette relation. Le mod`ele n’est en effet d´efini que par rapport `a la forme locale de la r´ef´erence et toute zone encercl´ee par le trac´e de la r´ef´erence est vue comme admissible. Il s’agit d’un mod`ele pour une relation topologique qui peut ˆetre exprim´ee par l’objet est `a l’int´erieur de la r´ef´erence. Le cas du « E » (b) illustre le mˆeme ph´enom`ene, avec cette fois un contexte local de concavit´e qui se r´ep`ete dans la r´ef´erence. En l’´etat, le mod`ele spatial appris ne peut pas distinguer les concavit´es sup´erieure et inf´erieure l’une de l’autre.
Cette incapacit´e du mod`ele `a diff´erencier des contextes locaux similaires peut ˆetre un avantage, dans le cas o`u l’on veut mod´eliser la relation topologique `a l’int´erieur de quelle que soit la forme de l’objet de r´ef´erence : un carr´e, un cercle, un « 8 ». . . Cependant, cette limitation de la description doit aussi pouvoir ˆetre contourn´ee pour permettre l’ap- prentissage de relations telles que dans la concavit´e sup´erieure du « E », par exemple. En pratique, des situations de confusions apparaˆıtront lors de la description de relations entre une r´ef´erence complexe (comportant des contextes locaux similaires) et un objet argument positionn´e dans une concavit´e de la r´ef´erence. Pour faire face `a ce type de probl`eme, la solution que nous adopterons consistera `a d´ecomposer davantage la r´ef´erence en plusieurs ´el´ements, plus simples et offrant une meilleure capacit´e de description. Par exemple, dans le cas (b), le positionnement de l’objet bleu peut ˆetre simplement d´ecrit par la combinaison de deux m´eta-mod`eles spatiaux : l’un exprimant la relation au-dessus de la barre horizontale au milieu du « E », l’autre la relation `a droite de la barre verticale du « E ».
La combinaison de description de positionnement spatial depuis plusieurs r´ef´erences est rendue possible par les mod`eles spatiaux, de la mˆeme fa¸con que nous avons d´ej`a combin´e plusieurs points de vue directionnels. Un gain en pr´ecision du positionnement relatif peut ˆetre apport´e par la combinaison de mod`eles support´es par plusieurs r´ef´erences simples, plutˆot que par un mod`ele unique sur une r´ef´erence complexe. Nous ferons usage de ce principe de combinaison des r´ef´erences au chapitre4pour d´ecrire le positionnement relatif de primitives au sein de symboles structur´es.
3.7
Synth`ese
Dans ce chapitre, nous avons introduit une nouvelle formulation pour repr´esenter des relations spatiales entre des objets manuscrits. Le principe de raisonnement par mod`eles spatiaux a ´et´e exploit´e plus avant pour d´efinir des m´eta-mod`eles qui peuvent ˆetre appris automatiquement `a partir de donn´ees. Par leur exploitation sous la forme de mod`eles spa- tiaux, ils permettent de profiter de tous les avantages offerts par le raisonnement spatial au sein de l’espace image que nous avions mis en ´evidence dans le chapitre3. Ils sont donc capables de prendre en compte parfaitement les formes des objets. Ils sont dot´es de la ca- pacit´e de pr´edire le positionnement d’un objet par rapport `a une r´ef´erence et ils offrent un cadre naturel et intuitif pour consid´erer les situations sans simplifier ou approximer ni les formes ni le positionnement relatif des objets.
Les choix que nous avons pr´esent´es tout au long de ce chapitre de formalisation ont ´et´e guid´es par l’objectif de g´en´ericit´e vis-`a-vis des besoins de description de positionnement
dans le cadre du traitement automatique de documents manuscrits. Il a notamment ´et´e port´e une grande attention `a garantir la mˆeme expressivit´e quelles que soient les directions mises en jeu dans les relations. L’information de distance a ´egalement fait l’objet d’une attention particuli`ere et deux variantes ont ´et´e propos´ees pour l’int´egrer dans les m´eta- mod`eles. Pour pousser plus loin le cadre de raisonnement en g´erant l’impr´ecision sur le positionnement relatif des objets, il a ´et´e propos´e d’´etendre la mod´elisation spatiale par ensembles flous `a une mod´elisation floue bipolaire, o`u les pr´ef´erences positives et n´egatives sur le positionnement des objets sont exprim´ees sur deux ´echelles distinctes. Enfin, nous avons propos´e de coupler `a la mesure du positionnement une mesure de l’´etendue des objets dans l’espace des degr´es directionnels exprim´es relativement `a la r´ef´erence. Un mod`ele d’´etendue apporte un compl´ement au mod`ele de positionnement, qui permet de d´ecrire des contraintes sur l’occupation de l’espace par l’objet cible (ind´ependamment de son bon ou de son mauvais positionnement).
Des r´esultats qualitatifs ont ´et´e pr´esent´es afin de d´emontrer la capacit´e de la formali- sation `a traiter des donn´ees de nature et complexit´e variable. Un large spectre de relations spatiales a ´et´e couvert par ces exemples, d´emontrant la bonne g´en´ericit´e du formalisme pour des situations d’objets distants, connect´es, s’intersectant. . . La bonne capacit´e d’applica- tion des m´eta-mod`eles en des mod`eles spatiaux adapt´es aux formes des objets de r´ef´erence a aussi pu ˆetre constat´ee. Dans le chapitre 5, des exp´erimentations seront pr´esent´ees afin de comparer la qualit´e de description des relations spatiales offertes par les m´eta-mod`eles spatiaux en comparaison avec d’autres techniques de description de positionnement par des descripteurs. Nous montrerons qu’ils permettent de faciliter la reconnaissance automa- tique de relations de positionnement avec des objets de diff´erentes natures (gestes d’´edition, primitives de caract`eres chinois, lettres manuscrites, symboles math´ematiques).
Dans le chapitre 4, nous allons d´evelopper plus en profondeur notre d´emarche de foca- lisation des efforts de mod´elisation sur les aspects spatiaux des compositions manuscrites. Nous allons exploiter la richesse de description permise par les m´eta-mod`eles en les mettant au service de la repr´esentation d’objets compos´es, o`u se posent les probl`emes de segmen- tation et d’identification d’´el´ements de r´ef´erence pour le positionnement. Dans le contexte du traitement de symboles manuscrits structur´es, nous mettrons `a profit la pr´ecision et la g´en´ericit´e des m´eta-mod`eles pour souligner l’importance de la mod´elisation du positionne- ment spatial. Cette utilisation des m´eta-mod`eles illustrera ´egalement la contribution qu’ils peuvent apporter pour l’analyse d’expressions manuscrites.
C
h
a
p
i
t
4
Repr´esentation de formes structur´ees par
Patrons Structurels Flous
Nous avons introduit dans le chapitre3le concept de m´eta-mod`ele spatial, qui constitue une mod´elisation nouvelle pour les relations spatiales entre des objets manuscrits, en visant `
a une large g´en´ericit´e d’expression des relations et une applicabilit´e `a des natures d’objets variables. Ces m´eta-mod`eles spatiaux ont ´et´e d´evelopp´es avec la volont´e de capturer au mieux la richesse du positionnement relatif de deux objets manuscrits.
La seconde contribution de nos travaux, pr´esent´ee dans ce chapitre, consiste `a prolon- ger cette d´emarche `a un niveau plus avanc´e : nous cherchons `a repr´esenter au mieux les aspects spatiaux qui caract´erisent des compositions manuscrites structur´ees. Nous intro- duisons la notion de Patron Structurel Flou, une repr´esentation structurelle qui combine plusieurs m´eta-mod`eles de positionnement pour former un patron spatial des formes ma- nuscrites composites. L’objectif poursuivi est double. Il s’agit tout d’abord de mettre en exergue le rˆole majeur jou´e par l’information de structure et de positionnement relatif afin de souligner l’int´erˆet qui doit lui ˆetre consacr´e dans les m´ethodes de reconnaissance. Ensuite, nous souhaitons d´emontrer l’avantage qu’offrent les m´eta-mod`eles spatiaux pour d´ecrire et mod´eliser cette information avec une plus grande pr´ecision et un spectre d’exploitation plus large que les descripteurs traditionnellement utilis´es. Contrairement `a ces derniers, les m´eta-mod`eles spatiaux sont `a mˆeme de mettre en lumi`ere le rˆole fondamental de l’aspect spatial car ils ne proc`edent pas `a des approximations simplificatrices des formes des objets ni de leurs positionnements. De plus, `a travers leur capacit´e unique de pr´ediction, ils per- mettent d’accorder la priorit´e `a l’information de positionnement pour guider la tˆache de segmentation dans le but d’identifier les composants de la structure.
Dans la premi`ere partie de ce chapitre, nous pr´esentons les enjeux et la d´emarche adopt´ee pour repr´esenter des symboles manuscrits structur´es. Nous introduisons ensuite les Patrons Structurels Flous, une repr´esentation originale pour ces symboles qui se concentre sur leurs aspects spatiaux, en s’appuyant sur des m´eta-mod`eles. Le chapitre est conclu par une vali- dation qualitative de la repr´esentation, qui confirme la pertinence de la d´emarche et atteste
donc de l’importance effective de l’information spatiale dans ce contexte. Cette validation confirmera ´egalement la pr´ecision des m´eta-mod`eles de positionnement et mettra en ´evi- dence le potentiel de leur contribution `a l’analyse du manuscrit en g´en´eral.
4.1
D´emarche propos´ee
Pour la repr´esentation de symboles manuscrits isol´es en-ligne, de nombreuses m´ethodes existantes d´ecrivent la structure de symboles manuscrits, en particulier au moyen de graphes ou `a l’aide de r`egles grammaticales [Wen03]. Dans ces approches, les relations spatiales entre les primitives structurelles sont mod´elis´ees explicitement, le plus souvent avec des descripteurs tels que ceux rencontr´es dans la premi`ere partie de l’´etat de l’art. Ces approches accordent pourtant souvent une importance prioritaire aux formes des trac´es des primitives plutˆot qu’`a l’information spatiale, ne serait-ce que parce que l’´etape de segmentation est guid´ee par la recherche de formes ´el´ementaires (segments, arcs de cercle).
Cet ordre de priorit´e nous semble discutable et signale selon nous une sous-exploitation de la richesse d’information que comporte pourtant l’aspect spatial pour ces symboles. Le principe que nous d´efendons dans ce chapitre est au contraire de repr´esenter les symboles exclusivement par la mod´elisation fine des relations spatiales entre les ´el´ements qui les constituent. Notre d´emarche consiste volontairement `a se priver de l’information de la forme mˆeme des ´el´ements qui constituent le symbole afin de mettre en ´evidence toute la force de l’information spatiale et ainsi de convaincre de l’int´erˆet de la mod´eliser avec une grande pr´ecision.