Synthèse de l'analyse des questionnaires en Uruguay

Premier bloc : démographique

Pour le premier questionnaire, il y a une participation de 45 étudiants, tandis que pour le deuxième, il y a une participation de 31. Environ le 50 % des étudiants participant dans les deux passations du questionnaire sont âgés de 25 à 34 ans. La plupart des étudiants déclarent qu'ils poursuivent des études supérieures pour la première fois (plus de 80%) et n'ont pas d'autre diplôme. Interrogés sur l'expérience professionnelle et le nombre d'années de travail, environ 90 % de la population a répondu avoir une expérience de travail comme enseignant de mathématiques et près de la moitié (20 étudiants) a répondu avoir une expérience de moins de 5 ans.

Deuxième bloc : formation initiale

Si l'on considère les deux questionnaires, on peut affirmer que environ 90 % de la population interrogée a eu une formation avec un emploi du temps « important » et « très important » en mathématiques et en didactique des mathématiques. Tandis que pour la même question concernant l'histoire des mathématiques, 57 % ont répondu « important » et « très important ».

En ce qui concerne les caractéristiques du « rencontre avec l'histoire des mathématiques » au premier questionnaire, le 60 % des étudiants stagiaires ont répondu qu'ils l'avaient rencontré. Certains d'entre eux au lycée, mais la plupart (40 %) dans le cadre de leur formation d'enseignant. Alors qu'au deuxième questionnaire, le pourcentage de « rencontre » atteint 81 % et l'augmentation est observée dans le pourcentage à l'université. Cela est évident car le cours d'histoire des mathématiques fait partie de la formation. Dans les deux questionnaires les étudiants déclarent que cette « rencontre » s'est faite principalement à travers des anecdotes et livres.

Troisième bloc : expérience avec l'histoire

Dans ce bloc, nous nous demandons s'il existe une relation entre « s'intéresser à l'histoire des mathématiques » et « avoir rencontré l’histoire » pendant le parcours scolaire.

Pour répondre à cette question, nous identifions les étudiants qui s'intéressent à l'histoire des mathématiques, et s'il y a une évolution du premier au deuxième questionnaire.

Dans le premier questionnaire le 60 % des étudiants ont répondu qu'ils avaient « rencontré » l'histoire des mathématiques dans leur parcours scolaire. Sur ces 60%, 13% sont intéressés à l’histoire. Si l'on tient également compte des étudiants qui se déclarent intéressés mais qui n'ont pas eu d'expérience avec l'histoire, ce pourcentage atteint un total de 17 %.

Tableau 4.5 : Intérêt dans l'histoire des mathématiques Q1.

Dans le deuxième questionnaire le 81 % des étudiants ont répondu qu'ils avaient « rencontré » l'histoire des mathématiques dans leur parcours scolaire. Sur ces 81 %, il y a le 16 % qui est intéressé dans l’histoire. Par conséquent, les pourcentages continuent d'être similaires entre le premier et le deuxième questionnaire.

Tableau 4.6 : Intérêt dans l'histoire des mathématiques Q2.

Nous ne pouvons pas en déduire que le fait d'avoir eu une expérience avec l'histoire des mathématiques est lié au fait de manifester un intérêt actuel pour son utilisation comme ressource pédagogique. Plusieurs étudiants qui ont eu cette expérience prétendent s'intéresser à d'autres types de ressources, notamment didactique des mathématiques.

Quatrième bloc : sur les conceptions

Q1 Ren.HM Intérêt

0.Non 1.Oui Total

Sexo 0.Didac 1.HM 2.Autres 0.Didac 1.HM 2.Autres

0.H 3 1 5 3 3 5 20 7% 2% 11% 7% 7% 11% 44% 1.F 4 1 4 8 3 5 25 9% 2% 9% 18% 7% 11% 56% Total NB - Sexo 7 2 9 11 6 10 45 Total NB - Sexo 16% 4% 20% 24% 13% 22% 100% Q2 Ren.HM Intérêt

0.Non 1.Oui Total

Sexe 0.Didac 2.Autres 0.Didac 1.HM 2.Autres

0.H 3 1 4 3 11 10% 3% 13% 10% 35% 1.F 2 1 7 1 9 20 6% 3% 23% 3% 29% 65% Total NB - Sexe 2 4 8 5 12 31 Total NB - Sexe 6% 13% 26% 16% 39% 100%

Dans cette section, nous nous intéressons à l'analyse des conceptions sur les différentes dimensions des mathématiques. Les questions 10 et 11.

Pour analyser la question 10 nous avons effectué une analyse en composantes principales. Cette question consiste en 14 énoncés que nous proposons d'évaluer à l'aide d'une échelle de likert (totalement en désaccord, modérément en désaccord, etc.). Cela signifie qu'en regroupant les résultats d'une génération entière de cette question, nous aurons un grand tableau de données. Notre objectif est d'interpréter l'interrelation entre les variables, et nous comprenons qu'il est possible de le faire au moyen d'une analyse en composantes principales.

L'idée essentielle de cette méthode est de pouvoir réduire une table de données avec de nombreuses variables sans perdre trop d'information. Dans notre cas, nous manipulons 12 variables et cherchons à les réduire à 2 qui peuvent contenir autant d'information que possible, afin de faire une lecture en 2 dimensions. Des 12 variables du début, nous avons trouvé 12 variables synthétiques qui seront une combinaison linéaire des initiales. En particulier, nous nous intéressons au fait que la première variable synthétique explique la plupart des informations du début (la variable dont la variance projetée des individus est maximale). La deuxième variable synthétique explique la plus grande quantité d'information restante.

Les 12 composantes principales sont non corrélées 2 à 2, ce qui permet une décomposition orthogonale des variances. En termes de statistiques, l'information totale (la variance) sera la somme de l'information fournie par chaque composante. Entre les deux composantes, les aspects les plus pertinents de l'ensemble des données sont expliqués.

Dans le premier questionnaire, les deux premières composantes expliquent 39,91 % de la variabilité, tandis que dans le deuxième, expliquent le 49,75 %. Cela signifie qu'avec la représentation bidimensionnelle, nous n'aurons pas l'explication complète des conceptions des étudiants concernant les variables proposées. Cependant, une analyse tridimensionnelle est extrêmement complexe et nous préférons continuer en deux dimensions.

La première composante recueille la plupart des informations et nous les visualisons sur l'axe horizontal. Les variables qui exercent la plus grande influence sur cet axe sont celles qui sont en corrélation positive avec lui.

Dans le graphique 1, l'axe horizontal révèle une opposition entre les variables représentant les énoncés suivants :

• à droite : SansContex : « Les vérités mathématiques sont universelles, cela implique que l'enseignement se fait sans contextualisation » et OpPers : « Les opinions personnelles sont insignifiantes lorsqu’on apprend les mathématiques ».

Ces deux variables sont en corrélation positive. C'est-à-dire que si un individu prend des valeurs élevées dans l'une des variables, il les augmente aussi dans l'autre.

• à gauche : CompMes : « Compter et mesurer sont des aspects des mathématiques développés dans toutes les cultures. »

Cette variable est en corrélation négative avec les deux autres, donc si un individu augmente ses valeurs dans ces deux-là, il les diminue dans celle-ci.

La deuxième composante recueille la plupart des informations restantes et n'est pas corrélée avec la première. Nous les visualisons sur l'axe vertical :

• en bas : MathCons : « Les mathématiques sont une construction qui dépend de la culture ou la civilisation. ».

Le graphique montre qu'il y a une concentration d'individus dans le troisième quadrant que nous interprétons comme :

• une conception des mathématiques contraire à l'idée d'une mathématique à enseigner de façon abstraite et décontextualisée. De la même manière, les individus de ces secteurs s'alignent plutôt sur l'idée que les opinions personnelles sont prises en compte dans l'enseignement des mathématiques.

Dans le deuxième graphique correspond au deuxième questionnaire. Dans l'axe horizontal on observe à gauche les variables les plus proches de l'axe, c'est-à-dire les variables qui expliquent la plupart des informations :

• SansContex : « Les vérités mathématiques sont universelles, cela implique que l'enseignement se fait sans contextualisation », OpPers : « Les opinions personnelles sont insignifiantes lorsqu’on apprend les mathématiques » et ProcInd : « Étudier et développer les mathématiques sont des processus individuels ».

Dans l'axe vertical on observe les variables suivantes :

• En haut : Aborig : « Certains peuples aborigènes utilisent des notions géométriques pour faire différents designs dans leurs tissus » et CompMes : « Compter et mesurer sont des aspects des mathématiques développés dans toutes les cultures » .

• En bas : VerdMat : « Les vérités mathématiques sont universelles, cela implique que l'enseignement se fait sans débat car les résultats sont toujours les mêmes ».

Dans ce deuxième graphique, nous voyons la plus forte concentration d'individus dans le premier quadrant. Dans ce quadrant, nous trouvons une corrélation négative avec la variable « SansContex », c'est-à-dire une conception non universelle des mathématiques et un enseignement contextualisé. En outre, l'axe vertical comporte une composante importante des variables « Aborig » et « CompMes ». Cette combinaison décrit l'ensemble des individus avec une conception concrète des mathématiques, avec des notions géométriques contextualisées et selon cette conception toutes les cultures développent les mathématiques.

En résumé, on n'a observé aucun changement important sur le plan des conceptions entre le premier et le deuxième questionnaire.

Figure 4.5 : Analyse en composantes principales du Q2.

La question 11 comporte 5 parties. Examinons chacune :

a) Les mathématiques, sont-elles... « Construites » ou « Découvertes » ? :

Dans le premier questionnaire, 69% des élèves déclarent que les mathématiques sont construites, tandis que dans le second, il y a une croissance de 11%, pour atteindre 81% de la population total. b) Pensez-vous qu'un livre de mathématiques induit une façon de penser/faire les mathématiques?

Dans les deux questionnaires, une grande majorité de la population interrogée (environ 91 % et 94 %) a répondu positivement. En d'autres termes, la plupart des enquêtés déclarent qu'un livre de mathématiques induit une façon de penser et de faire les mathématiques.

c) Considérez-vous que les conceptions a priori qu’a un élève sur les mathématiques ont une influence sur l'apprentissage?

Dans les deux questionnaires, le 100 % de la population répond « oui ». En d'autres termes, l'ensemble de la population convient que les conceptions a priori des élèves ont une influence sur leur apprentissage.

d) Les mathématiques sont écrites dans un langage qui, contrairement au langage courant, n’autorise pas d’ambiguïté.

Dans les deux questionnaires, les participants ont répondu « oui » et « non » avec des pourcentages similaires.

e) À quelle fréquence pensez-vous que des erreurs sont publiées dans les revues spécialisées?

Dans le premier questionnaire, les options « Souvent » et « De manière exceptionnelle » présentent pourcentages de 49 % et 42 % (soit 22 et 19 étudiants), alors qu'ils sont modifiés dans le deuxième questionnaire, où 55 % choisissent « Souvent » et 35 % choisissent « De manière exceptionnelle » (soit 17 et 11 étudiants).