Les programmes d'histoire des mathématiques

En France (Nous nous référons au cas particulier observé à l'Université de Lille)

Comme nous l'avons vu dans les sections §1.1.3 et §1.2.1 du premier chapitre, tant en Uruguay qu'en France, nous trouvons la discipline histoire des mathématiques dans les cours de licence. En France, on trouve aussi le cours d'histoire des sciences, qui est en fait au troisième semestre, alors que le cours d'histoire des mathématiques est au sixième.

Voyons les objectifs des disciplines, tirés du livret pédagogique de licence de mathématiques33

de l’Université de Lille. N'oublions pas que ce cas les deux disciplines sont optionnelles, que la licence ne se limite pas à la formation des enseignants et qu'il est donc logique que les objectifs ne soient pas orientés vers l'enseignement34_.

Les objectifs dans le cours d'histoire des sciences sont :

• connaître les fondements de la science moderne, comprendre le début de la mathématisation de la nature et ses enjeux ;

• comprendre l'évolution de la numération à la fois d'un point de vue temporel que culturel ; • connaître les fondements de la géométrie.

Les objectifs du cours d'histoire des mathématiques sont :

• identifier les étapes fondamentales dans l'histoire des mathématiques ; • appréhender un texte scientifique d'un point de vue historique.

33 http://mathematiques.univ-lille1.fr/

34 Au regard de ces objectifs nous identifions l'idée du rapport Lecourt (1999). Dans ce rapport publié en 1999, Lecourt présente la situation de l'enseignement de la philosophie des sciences dans les universités françaises. Les cours d'histoire des sciences et de philosophie des sciences sont proposés dans le but de présenter les « grandes questions » de la philosophie des sciences, en soulignant qu'il ne s'agit pas d'une discipline supplémentaire « mais plutôt d'une initiation à un mode de penser » (1999, p. 39).

D'autre part, on pourrait considérer que la discipline Epistémologie et histoire des mathématiques qui intervient au troisième et quatrième semestre du master MEEF, est l'homologue à celle de l'Uruguay. Cependant, nous n'avons trouvé aucune preuve d'un programme ou d'objectifs institutionnels ce qui laisse autonomie au formateur du cours.

En Uruguay (Nous nous référons au cas particulier observé à l'Instituto de Profesores Artigas) La première partie du cours d'histoire des mathématiques en Uruguay définit le fondement de la discipline. C'est la première fois que cette discipline est incluse dans la formation d'un enseignant de mathématiques et on cherche à justifier sa pertinence. On trouve donc des arguments spécifiques à l'enseignement, tels que la promotion des attitudes spécifiques du futur enseignant et l'enrichissement du répertoire didactique. Cette logique s'explique par différentes dimensions :

1. Mieux comprendre les difficultés de l'homme dans l'élaboration des idées mathématiques, et grâce à cette compréhension, comprendre les difficultés rencontrées par ses propres élèves. Connaître les moments importants de l'histoire peut fournir aux enseignants des outils pour anticiper certains obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques et les aider à mieux comprendre les erreurs et les idées fausses dans certaines matières et aussi à expliquer et comprendre ce que les élèves trouvent le plus difficile.

2. En examinant les « anciennes méthodes », ils évaluent leurs propres idées mathématiques, tout en connaissant d'autres façons de concevoir un problème et de s'enrichir dans ce processus.

3. En réexaminant le développement des concepts, des méthodes et des démonstrations, constater que ceux que nous considérons aujourd'hui comme de grands mathématiciens avaient aussi leurs doutes et leurs erreurs, leurs incertitudes et leurs succès.

4. Comparer des travaux mathématiques d'époques différentes pour voir que face à un même problème, des réponses différentes ont été créées, que les mathématiques changent.

5. Prendre conscience que l'apprentissage n'est pas linéaire. Le développement des idées mathématiques n'est pas aussi linéaire qu'il est généralement présenté dans les manuels scolaires. Les mathématiques en tant que produit final -comme il apparaît généralement dans les livres- peuvent être très différentes des mathématiques. La plupart des idées mathématiques n'ont jamais été présentées dans les livres de la façon dont ils ont été créés. Lorsqu'un problème a été résolu, la solution devient une théorie selon laquelle les professeurs enseignent généralement sans aucune référence au problème qui les a engendrés.

6. Considérer la relation entre la rigueur et l'imagination, une relation que l'enseignant devra lui-même gérer dans sa propre formation de professeur de mathématiques, et qu'il devra également gérer dans son avenir d'enseignant travaillant avec des élèves du secondaire. 7. Voir que les mathématiques ne sont pas seulement un produit de la culture occidentale, qu'il

y a eu des contributions de différentes cultures au fil du temps.

8. Travailler de façon interactive avec d'autres disciplines parce que cela permet aux élèves de voir leur interdépendance et leur influence mutuelle.

9. Aider à expliquer le rôle des mathématiques dans la société à partir du moment où elles sont une activité humaine et une dynamique influencée par des facteurs sociaux et culturels. 10.Voir que les mathématiques se développent non seulement pour des raisons utilitaires, mais

aussi motivées par la curiosité intellectuelle, des buts récréatifs ou des critères esthétiques. 11.Comprendre que l'utilisation de l'histoire des mathématiques en classe ne doit pas se faire

dans une perspective naïve, c'est-à-dire que l'utilisation de l'histoire ne signifie pas enseigner les mathématiques en essayant d'amener l'élève à reproduire les différentes étapes du développement de la discipline.

12.Percevoir que cela ne signifie pas non plus que l'utilisation de la connaissance historique consiste à avoir un ensemble d'anecdotes et d'histoires qui servent de divertissement pour nos élèves.

Ensuite dans le programme sont présentes les objectifs, en établissant comme orientation générale des contributions du cours dans la conception des mathématiques comme une activité humaine qui a posé des problèmes et a cherché à leur donner une réponse, que ces réponses ont souvent été provisoires, que le chemin du développement n'a pas été linéaire, que les mathématiques sont une œuvre en cours. Il vise également à établir des liens entre l'histoire des mathématiques, les connaissances mathématiques et les connaissances didactiques en possession de l'étudiant, en cherchant à former une conception en fonction de sa tâche future d'enseignement des mathématiques aux élèves du secondaire.

Les 5 objectifs de la discipline sont :

1. Identifier les caractéristiques centrales de la connaissance mathématique des différentes périodes ainsi que les problèmes qui les ont engendrés.

2. Connaître les réponses qui ont été données au même problème à différents moments de l'histoire.

3. Expérimenter, à travers la résolution des problèmes posés par les hommes et les femmes d'autres époques, les difficultés auxquelles ils ont dû faire face.

4. Comparer les outils mathématiques disponibles aujourd'hui et les outils originellement mis en œuvre.

5. Établir des liens entre les connaissances historiques, les connaissances didactiques et les connaissances mathématiques que l'étudiant possède dans l'élaboration et le fondement de propositions qui visent à promouvoir l'apprentissage des mathématiques chez les élèves du secondaire.

La différence par rapport aux objectifs didactiques est évidente et nous en avons déjà présenté les raisons. Nous nous demandons maintenant comment établir les caractéristiques nécessaires au développement d'une compétence qui tienne compte des aspects didactiques et historiques. Pour l'instant, nous ne pouvons pas risquer de donner une idée définitive de la compétence historique, mais nous proposons tout d'abord d'élaborer un corpus plus robuste à partir des contributions identifiées dans l'état de l'art et dans la collecte des données.