Pépite | L'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants : éléments pour la construction d'une compétence historique

Texte intégral

(1)Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. École Doctorale Sciences Pour l'Ingénieur Université de Lille. L'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants : éléments pour la construction d'une compétence historique Thèse présentée pour l'obtention du. Doctorat de l'Université de Lille Discipline : Mathématiques et leurs interactions par Ana Jimena Lemes Soutenue le 4 décembre 2019 devant le jury composé de : ________________________________________________________________________ Mme Rossana Tazzioli. Directeur. Université de Lille. M. Thomas Barrier. Co-Directeur. Université Libre de Bruxelles. M Cécile De Hosson. Examinateur. Université Paris 7. Mme Vivianne Durand-Guerrier. Rapporteur. Université de Montpellier. M. David Guillemette. Examinateur. Université du Québec à Montréal. M. François Recher. Examinateur. Université de Lille. me. M. Dominique Tournès Rapporteur Université de la Réunion ________________________________________________________________________. M. Thomas de Vittori. Co-Encadrant. Université d'Artois. M. Guillaume Jouve. Co-Encadrant. Université d'Artois. © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(2) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(3) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Thèse préparée aux UFR de Mathématiques, Laboratoire Paul Painlevé (UMR CNRS 8524) Université de Lille Cité Scientifique, 59 655 Villeneuve d’Ascq CEDEX. © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(4) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Cuando emprendas tu viaje a Itaca pide que el camino sea largo, lleno de aventuras, lleno de experiencias. Del poema « Itaca » de Cavafis. (1863-1933). Lorsque tu mettras le cap sur Ithaque, fais de sorte que ton voyage soit long, plein d'aventures et d'expériences. Du poème « Ithaca » de Cavafis. (1863-1933). © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.


(6) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. RÉSUMÉ Présente dans de nombreux pays dans le monde, la place de l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants ne cesse de questionner une vaste communauté de chercheurs et d'enseignants. Dans les années 2000, cette communauté réinterroge l'intégration d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques et met en lumière trois grands problèmes actuels : 1) l'impact réel d'une formation d'enseignants spécifique à ce domaine, 2) l'accès à une documentation et du matériel pertinent élaboré par et pour les enseignants, et 3) le manque de cadres théoriques pour une recherche qui en analyserait l'efficacité. Dans notre travail nous abordons le premier problème en nous concentrant sur le rôle de l'histoire des mathématiques dans la formation initiale des enseignants. En particulier, nous nous intéressons à l'influence d'un cours d'histoire des mathématiques sur les conceptions des futurs enseignants de mathématiques. Dans le premier chapitre, nous présentons l'état de l'art dans lequel nous avons examiné six approches différentes quant au rôle de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement : les IREM en France, la Socio-épistémologie au Mexique, le Groupe d'histoire et d'épistémologie dans l'enseignement des mathématiques au Brésil, la didactique de l'histoire des mathématiques proposée en Colombie, les considérations de Jankvist au Danemark et finalement celles de Guillemette au Canada. Ainsi, nous identifions la bibliographie la plus représentative en français, anglais, espagnol et portugais. Dans le deuxième chapitre, nous mobilisons le cadre théorique défini par Ball, Thames et Phelps (2008) à savoir les « connaissances mathématiques pour l'enseignement ». Ce cadre nous permet de préciser les connaissances professionnelles nécessaires à l'acte pédagogique. Nous nous appuyons alors sur les idées de Thompson (1984) et Ernest (1989) pour rappeler qu'un enseignant construit ses connaissances, ses conceptions des mathématiques et de l'enseignement à partir de contenus théoriques, mais aussi de son expérience scolaire. Ces conceptions font partie d'un système qui agit comme un filtre à travers lequel l'enseignant effectue ses choix pédagogiques ; ce qui influe sur les savoirs enseignés. Par conséquent, les élèves n'apprennent pas seulement ces savoirs, mais ils sont également exposés aux conceptions de l'enseignant. Dans le troisième chapitre, nous détaillons la méthodologie de recherche. Nous avons décidé de nous concentrer sur trois communautés : un groupe d'étudiants stagiaires qui suivent un cours d'histoire des mathématiques à l'université, un groupe d'enseignants de mathématiques qui incluent une perspective historique dans leurs cours et enfin un groupe de d'enseignants-chercheurs reconnus comme experts en histoire ou épistémologie des mathématiques. Ces trois communautés ont été identifiées plus particulièrement en France et en Uruguay. Le quatrième chapitre est consacré aux analyses. Pour la communauté d'étudiants il s'agissait de questionnaires et d'entretiens. Pour les enseignants et les formateurs, uniquement des entretiens ont été réalisés. L'analyse est basée sur une méthodologie qualitative des contenus pour lire les entretiens. Nous avons complété cette approche par un traitement quantitatif des questionnaires à l'aide d'outils statistiques tels que l'analyse en composantes principales. Dans le dernier chapitre nous élaborons une synthèse des résultats en France et en Uruguay. L'objectif est alors d'avoir une nouvelle lecture des données et d'établir une nouvelle interprétation permettant de déterminer les caractéristiques propres à l'intégration de l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants dans chaque pays. Ces caractéristiques, que nous pouvons qualifier de complémentaires, rendent visible la construction d'une compétence historique liée à l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement des mathématiques. Mots clés : Histoire des mathématiques, Didactiques des mathématiques, Formation des enseignants.. i © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(7) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. ii © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(8) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. ABSTRACT Present in many countries around the world, the place of the history of mathematics (hm) in teacher education continues to challenge a large community of researchers and teachers. In the 2000s, this community reinterpreted the integration of a historical perspective into mathematics education and highlighted three major current problems: 1) the real impact of teacher training specific to this field, 2) access to relevant documentation and materials developed by and for teachers, and 3) the lack of theoretical frameworks for research that would analyze their effectiveness. In our work we address the first problem by focusing on the role of the hm in initial teacher training. In particular, we are interested in the influence of an hm course on the conceptions of future mathematics teachers. In the first chapter, we present the state of the art in which we have examined six different approaches to the role of the hm in education: IREM in France, Socio-epistemology in Mexico, the History and Epistemology Group in Mathematics Education in Brazil, the proposed didactics of the hm in Colombia, the considerations of Jankvist in Denmark and finally Guillemette in Canada. Thus, we identify the most representative bibliography in French, English, Spanish and Portuguese. In the second chapter, we mobilize the theoretical framework defined by Ball, Thames and Phelps (2008), namely "mathematical knowledge for teaching". This framework allows us to specify the professional knowledge necessary for the pedagogical act. We then use the ideas of Thompson (1984) and Ernest (1989) to remind us that a teacher builds his or her knowledge, conceptions of mathematics and teaching on the basis of theoretical content, but also on his or her school experience. These conceptions are part of a system that acts as a filter through which the teacher makes his or her pedagogical choices; this influences the knowledge taught. As a result, students not only learn this knowledge, but they are also exposed to the teacher's conceptions. In the third chapter, we detail the research methodology. We decided to focus on three communities: a group of student interns who take an hm course at university, a group of mathematics teachers who include a historical perspective in their courses and finally a group of teacher-researchers recognized as experts in the history or epistemology of mathematics. These three communities have been identified more particularly in France and Uruguay. The fourth chapter is devoted to analyses. For the student community, these were questionnaires, interviews and files presented for the final evaluation of the hm course. For teachers and experts, only interviews were conducted. To complement this, we also considered the official programs in each country. The analysis is mainly based on a qualitative content methodology to read interviews and documents. We supplemented this approach with quantitative processing of the questionnaires using statistical tools such as principal component analysis. In the last chapter we prepare a synthesis of the results in France and Uruguay. The objective is then to have a new reading of the data and to establish a new interpretation to determine the specific characteristics of integrating the hm into teacher training in each country. These characteristics, which we can describe as complementary, make visible the construction of a historical competence linked to the integration of the hm in mathematics teaching. Keywords: History of mathematics, Didactics of mathematics, Teacher training.. iii © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(9) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. iv © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(10) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. REMERCIEMENTS Mes premières pensées vont à mes directeurs de thèse Rossana Tazzioli et Thomas Barrier, et aux co-encadrants Thomas de Vittori et Guillaume Jouve. Je vous remercie pour votre patience, vos conseils, votre disponibilité et votre professionnalisme, ainsi que le soutien et la confiance que j'ai éprouvés tout au long de ce voyage d'apprentissage. C'est un grand honneur pour moi que Viviane Durand-Guerrier et Dominique Tournès aient accepté d'être les rapporteurs de ma thèse, et je les remercie pour leurs commentaires enrichissants. Je remercie également Cécile De Hosson, David Guillemette et François Recher qui ont bien voulu accepter d'être examinateurs de ma thèse et l'ont enrichie avec leurs suggestions. Aux étudiants de l'Université de Lille en France et de l'Instituto de Profesores Artigas en Uruguay qui ont accepté de répondre aux questionnaires. En particulier, je tiens à remercier tous ceux qui m'ont consacré un temps précieux pour la réalisation des entretiens. Aux enseignants, formateurs et experts de France et d'Uruguay, qui parmi toutes les responsabilités, ils ont réussi à me donner le temps de les interviewer. Sans eux, je n'aurais pas pu écrire cette thèse. À Cristina Ochoviet et Armando Treibich qui avaient confiance que tout cela était possible. À mes amies de toujours et aux nouvelles : Vale, Noe, Anna et Inma, toutes elles sœurs de la vie. Merci d'être toujours. À Séb qui m'inspire chaque jour à être une meilleure personne. À mes collègues universitaires avec qui nous partageons toutes ces années de conquêtes. À Émi, Alice, Justine et Séb qui ont passé de nombreuses heures à lire mes chapitres et à faire des corrections en français. Les erreurs qui persistent sont toutes les miennes. Merci à l'Agencia Nacional de Investigación e Innovación d'Uruguay et Campus France pour l'attribution de la bourse d'études en France. Enfin, à ma famille pour m'avoir offert le cadeau de la curiosité.. v © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(11) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. vi © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.















(26) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. INTRODUCTION Le problème de l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement des mathématiques est un domaine de recherche qui s'est défini et développé depuis les années 2000. Les chercheurs dans ce domaine se sont particulièrement intéressés à la mise en œuvre de cette intégration, au type de matériel qui peut être utilisé et au public à qui il s'adresse. Des objections à l'utilisation de l'histoire des mathématiques comme ressource pédagogique existent, bien qu'au cours de la dernière décennie, nous ayons observé que plusieurs pays l'ont intégrée dans la formation des enseignants et dans les programmes d'enseignement secondaire. C'est notamment le cas au Danemark, aux États-Unis, en Norvège et actuellement en France. Notre recherche commence par l'intérêt de mieux comprendre l'influence de l'histoire des mathématiques sur les conceptions des futurs enseignants. Ces derniers sont des étudiants qui suivent un cours d'histoire des mathématiques dans le cadre de leurs études pour devenir enseignants de mathématiques. Tout d'abord, cet intérêt à identifier les effets que l'histoire des mathématiques peut avoir sur la formation des enseignants, tant en France qu'en Uruguay, vient de trois raisons principales : ma carrière d'enseignante des mathématiques et mon lien avec le système uruguayen de formation des enseignants, mon intérêt professionnel pour l'intégration de l'histoire des mathématiques dans la pratique pédagogique, et la possibilité de faire mes études doctorales dans une université française qui enseigne l'histoire des mathématiques dans la formation des futurs enseignants. Ensuite, notre intérêt est guidé par le premier de ces trois grands problèmes actuels : 1) l'impact réel d'une formation d'enseignants spécifique à ce domaine, 2) l'accès à une documentation et du matériel pertinent élaboré par et pour les enseignants, et 3) le manque de cadres théoriques pour une recherche qui en analyserait l'efficacité. Pour tenter de comprendre l'influence qu'un cours d'histoire des mathématiques peut avoir sur les conceptions de ces étudiants, nous leurs avons proposé des questionnaires et des entretiens. Cependant, afin de mieux appréhender la difficulté d'intégrer l'histoire des mathématiques dans l'enseignement, nous avons également mené des entretiens avec des enseignants expérimentés qui travaillent dans une perspective historique et avec des formateurs de la discipline. Nous l'avons fait dans les deux pays. Dans le premier chapitre, nous présentons le domaine de la recherche. Puis nous nous concentrons sur la contextualisation de la formation des enseignants dans chaque pays. Nous décrivons brièvement l'histoire de la formation des enseignants en France, ainsi que le système licence, master, doctorat – LMD, de l'Union Européenne et la nécessité d'un master pour 1 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(27) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. l'enseignement. Puis nous décrivons les programmes de la licence et de ce master spécifique pour l'enseignement de l'Université de Lille car c'est ici que nous effectuons nos recherches en France. Nous observons de plus la place occupée par l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants. Dans le cas de l'Uruguay, nous nous focalisons pareillement, sur la création de la formation des enseignants et présentons de manière synthétique le système unique de formation des enseignants du secondaire. Dans ce pays, nos recherches ont été développées au sein de l'Instituto de Profesores Artigas, une institution située à Montevideo, capitale du pays. Pour clore ce chapitre, nous énonçons quelques propositions actuelles concernant l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants, mises en avant dans des pays comme le Mexique, le Brésil, la Colombie, le Danemark et le Canada, en constatant que l'intérêt pour l'intégration des aspects historiques dans l'enseignement des mathématiques est toujours valable. Dans le second chapitre, nous décrivons le cadre théorique. Nous présentons la connaissance pédagogique du contenu de Shulman, une notion qui affirme l'existence de connaissances spécifiques pour l'enseignement. Ball et ses collaborateurs approfondissent cette notion spécifiquement dans l'enseignement des mathématiques en élaborant le modèle des Connaissances Mathématiques pour l'Enseignement – CME, qui définit les compétences et les habilités qu'un enseignant doit acquérir pour bien exercer son métier. Ensuite nous présentons le système de conceptions, de connaissances et d'attitudes défini par Ernest, qui affirme que l'enseignant s'appuie sur un tel système pour prendre des décisions relatives aux tâches d'enseignement. Par conséquent, les conceptions qu'il a construites, imprègnent ses pratiques, et donc, ces conceptions ont un effet sur l'apprentissage des élèves. Pour finir ce chapitre, nous lions l'influence de l'histoire des mathématiques sur les conceptions de l'enseignant avec les CME. Dans le troisième chapitre, nous introduisons la méthodologie de recherche. Nous expliquons l'élaboration du questionnaire proposé aux étudiants stagiaires et son traitement quantitatif. De la même manière, nous décrivons la préparation des entretiens proposées, tant aux étudiants qu'aux enseignants et formateurs. Puis, nous expliquons le protocole de traitement qualitatif que nous suivons. Nous justifions le choix du traitement des entretiens par l'analyse du contenu et la construction de catégories dans lesquelles des idées similaires sont recueillies. Dans le quatrième chapitre, nous présentons le corpus de l'analyse en deux parties : tout d'abord, nous exposons les données obtenues en France, et ensuite, les données collectées en Uruguay. Pour les données françaises et uruguayennes, nous faisons l'analyse quantitative des questionnaires et l'analyse qualitative des entretiens. A partir des questionnaires, nous établissons un profil des étudiants d'après leur formation et centres d'intérêts, ainsi que certaines conceptions sur les mathématiques et leur enseignement. Concernant l'analyse qualitative des entretiens, nous 2 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(28) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. présentons deux façons différentes de considérer l'histoire des mathématiques : comme une discipline en soi ou comme une ressource pédagogique. Pour chacune de ces considérations, nous identifions les objectifs possibles, les difficultés rencontrées et les méthodes d'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement. Enfin, dans le dernier chapitre, nous revenons aux catégories définies dans le chapitre précédent, en cherchant à décrire les aptitudes et compétences nécessaires pour enseigner les mathématiques avec une perspective historique dans chaque pays. À la lumière du modèle des CME, nous rassemblons des compétences pertinentes pour l'intégration d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, associant les catégories définies aux sous-domaines de connaissances définis par Ball. Pour clore ce chapitre, nous présentons des éléments pour la construction d'une notion de compétence historique élaborée à partir des sous-domaines activés des CME liés à l'histoire des mathématiques.. 3 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(29) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. 4 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(30) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. 1 ÉTAT DE L’ART. Ce chapitre se compose de trois parties. Dans la première partie, nous présentons une synthèse de l'histoire de la formation des enseignants en France et en Uruguay. Nous détaillons le programme d'études actuel avec une attention particulière à la place occupée par la discipline histoire des mathématiques. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur la création du domaine de recherche qui soutient l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement des mathématiques. Pour terminer ce chapitre, nous présentons, dans la troisième partie, quelques approches et considérations sur l'intégration de l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants proposées en France, au Mexique, au Brésil, au Danemark, en Colombie et au Canada.. 1.1 Brève synthèse de l’histoire de la formation des enseignants en France et en Uruguay Dans cette section, nous présenterons un résumé de l'histoire de la formation des enseignants en France et en Uruguay, dans le but de contextualiser les deux communautés dans lesquelles cette recherche a été développée. Nous n'aborderons pas la question en profondeur car une telle étude va au-delà de nos objectifs. 1.1.1 La formation des enseignants en France Afin de ne pas nous éloigner de l'objectif de contextualisation de notre recherche, nous présenterons un bref résumé des faits les plus pertinents liés aux réformes éducatives menées en France et plus particulièrement dans la formation des enseignants. Le développement scientifique, plus particulièrement le développement des mathématiques pendant les deux guerres mondiales, a conduit à une augmentation de l'importance des mathématiques et du rôle des mathématiciens. Dans la période de l’après-guerre, la nécessité d'une réforme de l'enseignement des mathématiques a été ressentie par les mathématiciens mais aussi par les institutions. Deux réformes institutionnelles importantes (réforme Berthoin de 19591 et réforme Fouchet de 19632) sont entrées en vigueur, rendant la scolarité obligatoire jusqu'à l'âge de 16 ans. Comme nous le dit Gispert (2008), cela a eu deux conséquences principales : premièrement, l'école primaire devient pour tous les enfants la première étape d'une scolarité prolongée qui les prépare à l'école secondaire ; deuxièmement, cette école secondaire a de nouveaux objectifs et de nouveaux publics.. 1 2. Ordonnance n°59-45 du 6 janvier 1959 portant prolongation de la scolarité obligatoire de 14 à 16 ans et réforme par un décret du même jour (n°59-57) l’organisation du système éducatif avec la création des collèges d’enseignement général <https://www.legifrance.gouv.fr>. Par décret n°63-793 du 3 août 1963, extension des procédures d’observation et d’orientation à toutes les classes du premier cycle. Création des collèges d’enseignement secondaire et des collèges d’enseignement technique <https://www.legifrance.gouv.fr>.. 5 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(31) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. A ce prolongement des études s'est ajouté l'accroissement démographique postérieur à la guerre. Cela a entraîné une augmentation du nombre d'élèves pour trop peu d'enseignants préparés. Seulement 20 % des professeurs de mathématiques étaient certifiés ou agrégés (Gispert, 2008, p. 5). C'est ainsi qu'a été créée, en 1966, la Commission ministérielle d'études pour l'enseignement des mathématiques, présidée par André Lichnérowicz. Cette commission avait deux objectifs principaux : travailler sur les nouvelles orientations pour l'enseignement des mathématiques dans les écoles primaires et secondaires et les tester ; créer un dispositif de formation des enseignants et de nouveaux instituts, qui s'appelleront plus tard Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM). Dans les années 1970, cette réforme a commencé à faire l'objet de critiques de la part de divers mathématiciens et physiciens qui soutenaient que la majorité des élèves et des enseignants qui n'étaient pas préparés ne bénéficiaient pas des approches formelles et abstraites. Mais elle ne favorisait pas non plus la formation des futurs physiciens et ingénieurs. Les critiques se sont poursuivies de la part de divers organismes tels que l'Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public – APMEP, les IREM, le milieu universitaire, l'Académie des Sciences. La commission cesse de travailler et Lichnérowicz démissionne en 1973. Nous n'entrerons pas dans les détails de cette réforme, qui a été abandonnée dans les années 1980, également contestée par ses partisans qui estimaient qu'elle ne correspondait pas vraiment aux premières recommandations qui étaient d’une part, travailler sur les nouvelles orientations pour l'enseignement des mathématiques dans le primaire et le secondaire, et les faire expérimenter, et d'autre part, organiser le dispositif de formation des enseignants et créer les nouveaux instituts, qui plus tard seront nommés les IREM. Nous allons maintenant nous concentrer sur les IREM. 1.1.1.1 Les instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques en France Les IREM ont été créés en France, en octobre 1968 par le Ministère de l’Éducation Nationale. L’objectif de la création de ces instituts était de préparer les futurs enseignants pour la mise en place de la réforme des “mathématiques modernes”, mais aussi de leur offrir une formation continue et de faire de ces instituts des laboratoires d'expérimentation de la réforme. Les trois premiers IREM ont été fondés en 1969 dans les académies de Paris, Lyon et Strasbourg. Celui de Lille fut créé en 1970 (Mizony, 2005). En 1975 a été créée la commission inter-IREM « Épistémologie et histoire des mathématiques ». Le but était de permettre l’échange d’informations et de documentation, ainsi que de coordonner les initiatives venant de tous les instituts. Depuis cette date, cette commission se 6 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(32) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. réunit trois fois par an, organise un colloque un an sur deux, et contribue à l’organisation d’universités d’été nationales et européennes. Elle participe aussi, tous les quatre ans, aux congrès internationaux de la Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique (International Commission on Mathematical Instruction – ICMI), et au groupe international d'études sur les relations entre l'Histoire et la Pédagogie des Mathématiques (History and Pedagogy of Mathematics – HPM) (Le portail des IREM, 2000 – 2019). Ces groupes sont composés de professeurs de mathématiques de tous les niveaux, ainsi que de professeurs de physique et de philosophie. Les quatre objectifs poursuivis sont : 1) la construction des savoirs mathématiques dans le contexte historique, scientifique, philosophique, culturel et technique de leur production ; 2) l’apport épistémologique de l’histoire des mathématiques : rôle des problèmes, de la conjecture, de la démonstration, de l’erreur, de l’évidence et de la rigueur ; 3) l’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques au collège, au lycée et à l’université ; 4) l’histoire des mathématiques comme instrument pour une approche pluridisciplinaire de l’enseignement (Le portail des IREM, 2000 – 2019) . 1.1.1.2 Uniformisation des diplômes : vers le système LMD Dès août 1981, le nouveau ministre Alain Savary a demandé un rapport sur la formation initiale et continue des enseignants et du personnel éducatif national. Ce rapport, produit en février 1982, se concentre sur la nécessité de développer la formation continue (Prost, 1999, p. 19). Afin de gérer simultanément la formation continue et la formation initiale de l'ensemble du personnel, le rapport propose de relier les institutions existantes tant en termes de recherche que de formation, et de les fédérer en créant des centres inter-universitaires de formation et de recherche en éducation (Prost, 1999, p. 20). A cette époque, il y avait une crise aiguë de recrutement des enseignants. En mathématiques, il y avait moins de diplômés qui allaient terminer leurs études en 1987 qu'il n'y avait de postes vacants en 1988 au Certificat d’Aptitude aux fonctions de Professeur de l’Enseignement Secondaire – CAPES (Prost, 1999, p. 21). Dans la perspective de son Congrès de 1988, la Fédération Nationale de l'Éducation a conçu et discuté, avec le gouvernement, un plan de valorisation. L'idée était de créer quatre corps d'enseignement parallèles : école primaire, collège, lycée et lycée professionnel. Le plan est mis en œuvre en unifiant les grilles d'indices pour tous les enseignants, à l'exception des agrégés, mais en préservant les corps existants sans en créer un nouveau pour les collèges (Prost, 1999, p. 22). Ces aspects revendicatifs croisaient des enjeux réformateurs : la recherche s'est développée en sciences de l'éducation et en didactique. Plusieurs professeurs avaient d’ailleurs déjà soutenu leur 7 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(33) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. thèse dans ce domaine. Le contact entre la formation des maîtres et les universités s'est développé. Dans ce contexte, la création des Instituts Universitaires de Formation des Maîtres (IUFM) pouvait se concrétiser (Prost, 1999, p. 23). Dans le cadre de la Loi n°89-486 du 10 juillet 1989 d'orientation sur l'éducation, est approuvée la création des IUFM. Ces instituts remplacent les Écoles Normales, les Centres Pédagogiques Régionaux (formation des professeurs de collèges et lycées) et les Écoles Normales Nationales d’Apprentissage (formation des professeurs de lycées professionnels), ayant pour fonction de s'occuper de la formation initiale de tous les enseignants du premier et second degré (Coppé, 2011, p. 57). Dans l'un des rapports réalisés dans le cadre de cette loi, il est indiqué que la formation des enseignants devrait être fondée sur l'acquisition de solides connaissances universitaires en contact avec l'environnement dans lequel ces connaissances sont élaborées. De même, les enseignants doivent acquérir les compétences qui seront nécessaires par la suite pour assumer leur rôle. Nous soulignons dans cet objectif, l'importance accordée à l'articulation entre la « pratique » et la « théorie », c'est-à-dire entre les connaissances disciplinaires théoriques et le savoir-faire pratique. En septembre 1988, à Bologne, à l'occasion du IXe centenaire de la plus ancienne des universités européennes, est présentée la Magna Charta Universitatum. Ainsi commence le « processus de Bologne », qui a pour but de proclamer les principes fondamentaux d'une réforme de l'enseignement supérieur européen. Dix ans plus tard, en mai 1998, à l'occasion du 800e anniversaire de l'université de la Sorbonne à Paris, est présentée la Déclaration de Bologne, une déclaration conjointe des quatre ministres en charge de l'enseignement supérieur en Allemagne, en France, en Italie et au RoyaumeUni. Le propos de cette déclaration était de poursuivre le processus entamé dix ans plus tôt et d'harmoniser l'architecture du système européen d'enseignement supérieur. L’année suivante, en juin 1999, alors que l’Union Européenne ne compte que 15 membres, ce sont 29 états européens qui signent la déclaration de Bologne, et s’engagent ainsi à coordonner leurs politiques pour la création d’un espace européen d’enseignement supérieur et à faire la promotion de ce système européen (Ravinet, 2009, p. 363). Un processus de coordination commence à se structurer et les ministres des États signataires se réunissent tous les deux ans pour mesurer les progrès accomplis. Il en est ainsi à Prague en 2001, à Berlin en 2003, à Bergen en 2005 et à Londres en 2007 (Ravinet, 2009, p. 364). Dans ce contexte de l’espace européen d’enseignement supérieur, se développe l’uniformisation des diplômes avec le système licence, master, doctorat – LMD. Cette uniformisation permet en théorie à un enseignant d’un pays de l’Union d’enseigner dans un autre 8 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(34) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. pays. En 2010, la transformation vers un cursus universitaire avec un diplôme de master est adoptée. Elle a pour objectif l’augmentation du niveau de qualification des enseignants qui sont désormais recrutés avec un baccalauréat et 5 années d'études supérieures (Bac + 5) au lieu d’un baccalauréat et 3 années d'études supérieures (Bac + 3). C’est ainsi que cette réforme modifie profondément les modalités de recrutement et de formation des enseignants du premier et second degré. Pour Sylvie Coppé (2011, p. 61) les objectifs tels que : la préparation à un concours de recrutement (CAPES), l'élévation du niveau de qualification du personnel enseignant, l'intégration de la formation des maîtres dans le dispositif LMD, la préservation les possibilités de réorientation pour les étudiants qui ne sont pas recrutés, la possibilité de suivre des stages d’observation et de pratique, sont des objectifs assez vagues et peu homogènes. Au moment de l’adoption de la réforme, il n’y avait aucun principe général sur la formation ni sur les modalités d’organisation des concours, des stages, des rémunérations, etc. En 2013, la Loi n° 2013-595, d'orientation et de programmation pour la refondation de l'école de la République, prévoit la suppression des IUFM qui cèdent leur place aux Écoles Supérieures du Professorat et de l'Éducation (ESPE). Ces nouvelles écoles sont toujours des composantes universitaires et organisent la formation initiale et continue des futurs enseignants, en étroit partenariat avec les rectorats et les universités. Cette réforme modifie profondément la formation des enseignants qui doivent suivre une année de master à l'ESPE et une année de master en alternance entre le statut d'étudiant au sein de l'ESPE et le statut de fonctionnaire-stagiaire exerçant en classe. Comme nous l'avons déjà dit, pour être recruté par l'État en tant que professeur de mathématiques dans le secondaire, il faut passer un concours et la préparation de ce concours fait partie des objectifs du master « Métiers de l'Enseignement, de l’Éducation et de la Formation » – MEEF, parcours mathématiques. Cette petite synthèse, loin d'être exhaustive, vise à montrer la voie que les étudiants doivent suivre lorsqu'ils décident de devenir enseignant dans le secondaire. Dans ce qui suit, nous allons prendre l’exemple de l'Université de Lille.. 1.1.1.3 Organisation actuelle des disciplines dans la formation des futurs enseignants des mathématiques en France Dans le but de trouver des indices pour nous aider à comprendre la place de l'histoire des mathématiques et sa possible influence dans la formation des futurs professeurs de mathématiques, nous verrons l'organisation actuelle des disciplines dans la licence en mathématiques et dans le 9 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(35) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. master MEEF mention second degré parcours mathématiques. Pour cela, nous utiliserons tout d'abord la structure des disciplines présentées dans la maquette des cours. L'image suivante montre le programme de la licence en mathématiques de l'Université de Lille :. 10 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(36) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Figure 1.1 : Programme de la licence en Mathématiques de l’Université de Lille. Réimprimé du site de l’Université de Lille. Récupéré en 2019.. 11 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(37) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Dans ce programme, nous observons deux disciplines liées à l'histoire des mathématiques : « Histoire des sciences » au troisième semestre avec 5 ECTS 3 et « Histoire des mathématiques » au sixième semestre avec 6 ECTS, toutes deux considérées comment des unités d’enseignement optionnelles. Dans le programme du master MEEF mention second degré parcours mathématiques, la distribution des disciplines est la suivante :. Figure 1.2 : Programme de master MEEF en Mathématiques de l’Université de Lille. Réimprimé du site de l’université de Lille. Récupéré en 2019.. Dans cette structure on trouve la discipline « Épistémologie et histoire des mathématiques » en deuxième année, considérée cette fois comme une unité d’enseignement obligatoire. 1.1.2 La formation des enseignants en Uruguay Dans cette section, nous présentons la création d'instituts de formation des enseignants en Uruguay, pour ensuite nous concentrer sur le curriculum actuel de la carrière. 1.1.2.1 La création de la formation des enseignants. 3. Système de crédits transférables et capitalisables, sigle en anglais de European Credits Transfer System.. 12 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(38) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. L'Uruguay est un pays de l’Amérique du Sud, situé entre le Brésil et l'Argentine, avec une population de 3,2 millions d’habitants selon l'Institut National de la Statistique (INE 4, 2011, p. 1), où l’enseignement est laïc. Ce pays a été une colonie espagnole de 1516 à 1830. C'est dans ce contexte colonial et sous la direction des missionnaires, après la conquête espagnole, que les premières tentatives d'enseignement primaire sont apparues. Au début des années 1800, Montevideo, la capitale, avait une école publique et quelques écoles privées, dont la première école féminine dirigée par des religieuses. Les études secondaires et universitaires pouvaient se dérouler dans certaines écoles privées, situation qui dura jusqu'en 1832, date à laquelle l'État créa les chaires d'études supérieures. Ce n'est qu'en 1849 que l'Université Majeure de la République est inaugurée et installée. Depuis sa création, elle est devenue l'organisme de réglementation de l'enseignement primaire, secondaire et scientifique professionnel (MEC5, 2014, p. 20). L'enseignement secondaire, en particulier, apparaît comme un système préparatoire. A la fin du XIXe siècle, période de bouleversements politiques, économiques et de recherche de consolidation de la part de l’État naissant, l'enseignement secondaire continuait à fonctionner dans la sphère universitaire et dans une section du même bâtiment. Son objectif était de former les gens en vue de leur entrée future dans l'enseignement scientifique professionnel (MEC, 2014, p. 21). A l'opposé de cette perspective, est présentée l'idée d'un enseignement secondaire avec des objectifs de formation générale et d'un caractère plus inclusif et étendu. En 1935, l'école secondaire a été détachée de la sphère universitaire et le Conseil de l'Enseignement Secondaire a été créé. Durant cette période d'instabilité, on assiste à des tentatives de développement de la formation, cherchant à améliorer le niveau des enseignants déjà en service ou en vue de former de futurs enseignants. Par exemple, en 1934, est adoptée la création de postes d' « enseignants agrégés » dans toutes les disciplines, avec l’obligation de suivre pendant deux ans un cours de pédagogie et d’effectuer une pratique d’enseignement de cinq séances. L’année suivante, cette exigence a été réduite à la pratique d’enseignement, tandis qu’un institut des enseignants commençait à être planifié. Après différentes propositions pour l'organisation de la formation des enseignants, le projet de l'Institut des Enseignants « Artigas »6 a été présenté en 1942, et a commencé à fonctionner en 1951. La structure du plan consiste dans un ensemble de matières communes à tous les étudiants et un autre ensemble de matières spécialisées en fonction de la discipline pour laquelle le futur enseignant. 4 5 6. Instituto Nacional de Estadística. Ministerio de Educación y Cultura. Instituto de Profesores “Artigas”.. 13 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(39) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. est formé. Les matières communes correspondent aux domaines des sciences sociales, de la pédagogie, de la psychologie, de l’histoire et de la législation de l’éducation. La durée du plan est de quatre ans, et inclut une année de pratique d'enseignement en troisième année. En parallèle, la licence en mathématiques à la Faculté des Sciences Humaines et des Sciences de l'Université de la République a été créée en 1950. Cette filière d'études est consacrée exclusivement à la formation de mathématiciens (Chiancone, 1997, p. 183). Jusqu'à ce moment, au cours de la première moitié du XXème siècle, l'Uruguay a continué à recevoir une forte immigration européenne. Cette population qui venait principalement d’Espagne et d’Italie, fuyant des crises, des guerres, cherchait à s'installer en Uruguay, pays qui représentait à l'époque, un état de bien-être, cherchant à assurer l'égalité des opportunités et des droits à une population hétérogène (López Mazz, 2018, p. 184-185). Ce flux d'immigration s'arrêta lorsque le pays entra dans une période de grave stagnation économique, d’instabilité sociale et politique, qui aboutit à un coup d'état militaire en 1973. Le régime dictatorial y perdurera jusqu'en 1984. Les entités autonomes consacrées à la formation des enseignants de tous les niveaux ont été abolies par la loi 14.101 de janvier 1973. L’objectif fut de créer l'Institut National d'Enseignement réunissant la formation des enseignants du primaire, la formation des enseignants du secondaire et la formation post-universitaire (cours d'actualisation et de spécialisation). Jusqu'en 1977, l'Institut des Enseignants « Artigas » est le seul institut du pays, situé dans la capitale, où il est possible d'obtenir un diplôme d'enseignant du secondaire. Cette année-là, les instituts de formation des enseignants du primaire qui étaient déjà en activité dans le reste du pays, intègrent également la formation des enseignants du secondaire (GRE6, 2013, p. 5). Un nouveau programme d'études, le plan 77, est établi, réduisant la durée de la formation de quatre à trois ans. En 1985, une fois la démocratie rétablie, la loi 15.739 sur l'éducation fut adoptée. Après le rétablissement de la démocratie, cette loi servit de cadre de référence pour la révision des programmes pour tous les sous-systèmes et pour la restitution des enseignants destitués sous le régime dictatorial. En même temps, à cause de cette loi, les principales caractéristiques de la structure actuelle de l'enseignement public uruguayen ont été établis (GRE6, 2013, p. 6). Au retour des institutions démocratiques, la formation des enseignants dépend directement du gouvernement national. Avec le nouveau plan 86 les quatre années de formation des enseignants sont rétablies . Au milieu des années 1990, une réforme de l'éducation a été mise en œuvre, avec la création des premiers Centres Régionaux d'Enseignants, des centres de formation des enseignants du secondaire, installés à l'intérieur du pays, sur un modèle différent de celui de l'Institut des Enseignants « Artigas ». Pourtant, un plan unique pour la formation des enseignants est proposé dans les années 2007, avec un nouveau curriculum, le plan 2008 (GRE6, 2013, p. 7). Dans ce 14 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(40) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. document il est établi comme profil de fin d'études de l'enseignant que : « L'enseignant doit être conçu comme un professionnel, avec une solide formation en sciences de l'éducation, qui doit s'articuler avec une formation disciplinaire et une formation en pratique didactique en fonction de la spécificité de l'enseignement secondaire, techniques–technologiques et primaire. » (Sunfd7, 2008, p. 17), en précisant la formation des enseignants développée sur ces trois piliers. Le recrutement des enseignants s'effectue au moyen de concours pour lesquels trois modalités sont prévues : mérite. Procédure d'évaluation, classement et sélection des candidats par le biais de. •. diplômes, de cours de spécialisation, d'études universitaires, d'expérience pédagogique, de production intellectuelle, etc ; opposition et mérite. Procédure similaire à la précédente qui ajoute un examen de. •. connaissances spécifiques écrit et oral ; libre opposition. Procédure analogue à la précédente mais s’y ajoute le fait que les candidats. •. peuvent ne pas avoir de diplôme d'enseignement. Cette modalité n'est pas habituelle, elle est ouverte lorsqu'il y a beaucoup de postes vacants. Normalement le concours se déroule selon la voie du mérite, qui, en accord avec la loi, doit avoir lieu tous les deux ans (ANEP, 2015, p. 12). Jusqu’ici, nous avons présenté un résumé de l'histoire de la formation des enseignants en Uruguay. Dans la section suivante, nous allons montrer l'organisation actuelle. 1.1.2.2 Organisation actuelle des disciplines dans la formation des futurs enseignants des mathématiques en Uruguay Nous présentons ci-dessous la grille des disciplines qui composent la carrière des professeurs de mathématiques en Uruguay, grille proposée par le Conseil de Formation en Éducation (Consejo de Formación en Educación – CFE). Nous observons qu'il existe une grille de disciplines communes et obligatoires pour tous les étudiants, ces disciplines forment ce que l'on appelle le "tronc commun". Nous soulignons qu'il existe également des disciplines spécifiques pour chacune des spécialités. Nous nous concentrerons sur les disciplines que doivent suivre les futurs professeurs de mathématiques.. 7. Sistema Único Nacional de Formación Docente. 15 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(41) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Figure 1.3 : À gauche, tronc commun de formation professionnelle. À droite disciplines spécifiques pour le diplôme de mathématiques. Réimprimé du site du Conseil de formation en éducation. Récupéré en 2019.. En raison de sa structure actuelle, le Conseil de Formation en Éducation n'a pas un caractère universitaire, ce qui ne lui permet pas d'offrir des cours de troisième cycle tels que le master et le doctorat. Évidemment, nous n'avons pas l'intention de traiter en détail l'histoire de l'éducation de ces deux pays, mais nous estimons nécessaire d'en présenter une brève synthèse chronologique afin de comprendre le contexte actuel dans lequel ont été élaborés les plans d'éducation pour la formation des enseignants. 1.1.3 Bilan À partir des informations présentées dans la section précédente, la première caractéristique à mettre en évidence entre les deux systèmes actuels de formation des enseignants en France et en Uruguay, dans le sens expliqué par Tatto, Lerman et Novotná (2008), est basée sur la trajectoire 16 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(42) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. réalisée. Ces auteurs ont fondamentalement détecté deux voies pour la formation des enseignants qu'ils ont appelées trajectoire simultanée et trajectoire consécutive. La trajectoire simultanée se caractérise par une formation dans laquelle l'étudiant reçoit simultanément une formation dans la discipline, une formation pédagogique et une pratique pédagogique. La durée de la formation varie entre trois et six ans, et la pratique de l'enseignement se déroule sur des périodes allant de 80 jours à un an. Dans la trajectoire consécutive l'étudiant reçoit d'abord une formation disciplinaire. La durée de cette étape varie entre deux et cinq ans. La deuxième étape, indépendante de la première, a une durée comprise entre un an et quatre ans, et consiste en une préparation à la profession d’enseignant. La pratique de l'enseignement varie de 45 jours à deux ans. Dans la plupart des cas, les cours disciplinaires sont assurés par des mathématiciens. Dans certains cas, des cours sont également dispensés par des didacticiens des mathématiques. Les cours de pédagogie sont dispensés par des éducateurs et formateurs ayant des études en psychologie, en sociologie ou en philosophie. La pratique de l'enseignement est supervisée par des enseignants en poste et des formateurs d'enseignants. De cette façon, nous pouvons identifier le système de formation des enseignants à l’Université de Lille comme un système de trajectoire consécutive et le système uruguayen comme un système de trajectoire simultanée. Un deuxième aspect que nous avons observé, est celui de l'inclusion de l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants, car c’est un événement récent dans les deux communautés. En Uruguay, la discipline « Histoire des Mathématiques » est devenue obligatoire depuis la mise en œuvre du plan 2008 et c'est en 2011 qu'elle fut proposée, pour la première fois, dans tous les centres de formation des professeurs de mathématiques (c’était la première génération à atteindre la 4e année). Dans le cas de la licence en mathématiques à l'Université de Lille, nous constatons qu'il y a deux disciplines qui pourraient être prises en compte pour notre étude : « Histoire des Sciences » au troisième semestre, et « Histoire des Mathématiques » au sixième semestre. Mais ces deux disciplines sont considérées comme des unités d'enseignement optionnelle. Par contre, si l'on regarde la maquette du master MEEF, on constate qu'il existe une discipline obligatoire appelée « Épistémologie et histoire des mathématiques » dans les troisième et quatrième semestres, proposée pour la première fois en 2011. Le tableau qui suit a pour objectif de présenter certaines informations de manière simplifiée : Année scolaire. France. Uruguay. début septembre – début juillet. début mars – fin décembre. 17 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(43) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Durée de la licence. six semestres. “Théorie de la connaissance et épistémologie” c’est une discipline “Histoire des sciences” au troisième annuelle, obligatoire du tronc commun de semestre, c’est une discipline optionnelle et deuxième année. Discipline d'une durée avec un emploi du temps de 20 heures de de 3 heures hebdomadaire. Il n’y a pas de cours et 30 heures de travaux dirigés. recommandation d’heures de travaux dirigés.. Discipline d’intérêt et son emploi du temps. La licence en mathématiques habilite l’étudiant à... Après avoir obtenu le diplôme de licence, l’étudiant.... quatre ans. “Histoire des mathématiques” au sixième semestre, c’est une discipline optionnelle avec un emploi du temps de 24 heures de cours et 36 heures de travaux dirigés.. “Histoire des mathématiques” c’est une discipline spécifique de la quatrième année. Elle est annuelle, obligatoire et son emploi du temps est de 3 heures par semaine. Il n’y a pas de recommandation d’heures de travaux dirigés.. plusieurs poursuites d’études.. devenir professeurs de mathématiques dans le secondaire.. peut s’inscrire dans le master MEEF, mais a accès au concours national pour devenir aussi s’orienter vers les métiers de la professeurs de mathématiques dans le recherche ou une formation d’ingénieur, etc. secondaire. Un des objectifs du master MEEF est la préparation du concours CAPES.. Il n’y a pas de master.. Une des disciplines obligatoires du master MEEF est “Épistémologie et histoire des mathématiques”, aux troisième et quatrième semestres.. -. La discipline « Épistémologie et histoire des mathématiques » a été proposée pour la première fois en 2011.. La discipline « Histoire des mathématiques » a été proposée pour la première fois en 2011.. Système de formation des enseignants de trajectoire…. consécutive.. simultanée.. Il y a un total de…. 24 heures de cours obligatoires d' « Épistémologie et histoire des mathématiques ».. 78 heures de cours obligatoires d' « Histoire des Mathématiques » et aussi de 78 heures de « Théorie de la connaissance et épistémologie ».. Au niveau master :. Tableau 1.1 : Informations simplifiées sur les systèmes de formation des professeurs de mathématiques à l'Université de Lille et en Uruguay.. Après cette brève synthèse, il nous semble important de souligner, en ce qui concerne le choix des étudiants, que dans le système français un étudiant qui commence la licence en mathématiques peut ne pas vouloir nécessairement devenir professeurs de mathématiques. Par contre, l'étudiant qui fait ce choix en Uruguay, sait que l'objectif de sa licence est de devenir professeur de mathématiques. Dans un système de formation où le diplôme prépare spécifiquement au métier d’enseignant, les cours sont orientés et conçus dans ce sens. Nous approfondirons ces réflexions lorsque nous présenterons les cours et leurs objectifs. 1.1.4 Frise chronologique 18 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(44) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. La frise chronologique suivante représente les dates les plus pertinentes des processus qui ont façonné la réalité actuelle de la formation des enseignants dans les deux pays, France et Uruguay de 1950 à nos jours.. Figure 1.4 : Frise chronologique.. 19 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(45) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. 1.2 L’histoire des mathématiques dans la formation des enseignants des mathématiques Nous présenterons ci-dessous la constitution du domaine de recherche qui concerne notre travail ainsi que les questions et problèmes actuels, en nous concentrant sur l'intégration de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement des mathématiques, en particulier dans la formation des enseignants. Nous commencerons cette section avec l'étude ICMI «History of Mathematic » de l'année 2000, devenue une référence internationale. De là, nous détaillerons l'état de l'art de ce domaine de recherche qui vise à intégrer l'histoire des mathématiques dans l'enseignement. 1.2.1 L’étude ICMI de l’année 2000 « History in Mathematics Education » La Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique (International Commission on Mathematical Instruction – ICMI) est une commission de l’Union Mathématique Internationale (International Mathematical Union – IMU). Cette commission travaille au niveau international et s'intéresse aux questions relatives à l’enseignement des mathématiques. L’ICMI a été fondée en 1908, lors du Congrès international des mathématiciens à Rome. En 1998, la dixième rencontre de cette commission s'est tenue au CIRM de Luminy (Marseille). Publiée en 2000 sous la direction de John Fauvel et Jan van Maanen, cette étude est le résultat de 5 jours de débat autour du rôle de l'histoire des mathématiques dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, avec la participation de 63 spécialistes qui ont participé à 11 groupes de travail (correspondant aux 11 chapitres du volume de l'étude). En raison de son caractère international, cette dixième rencontre de la ICMI « History in Mathematics Education » est reconnue comme la synthèse de la constitution d’un domaine de recherche, et comme une des références des plus significatives dans le domaine de l'histoire des mathématiques et de son enseignement. Dans cette étude sont présentées les différentes lignes de recherche en lien avec l'histoire des mathématiques et l’enseignement des mathématiques, mais également plusieurs types de ressources pour les enseignants et les chercheurs. L'étude ICMI s'appuie sur l'expérience de nombreux professeurs de mathématiques du monde entier qui ont constaté que l'histoire des mathématiques fait une différence dans l'enseignement de cette discipline. Ainsi, il s’avérerait utile d'avoir l'histoire des mathématiques comme ressource pour l’enseignant et d'envisager que les mathématiques à l'école reflètent un aspect plus large des mathématiques en tant qu'activité culturelle. L'étude nous rappelle aussi que le mouvement visant à intégrer l'histoire des mathématiques dans la formation des futurs enseignants et dans la formation continue des enseignants en exercice, a été un thème d'intérêt international pendant une partie du siècle dernier.. 20 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.

(46) Thèse de Ana Jimena Lemes, Université de Lille, 2019. Ce groupe de travail souligne la nécessité d'une réflexion didactique sur l'utilisation de l'histoire dans l'enseignement. Pour eux, travailler avec des sources originales dans l'enseignement des mathématiques est l'une des formes les plus ambitieuses d'intégration de l'histoire, mais elle est aussi considérée comme l'une des plus enrichissantes par les élèves et les futurs enseignants. C’est ainsi que, guidés par ces intérêts, certains des objectifs proposés étaient d’étudier et d'évaluer l'état actuel de l'ensemble du domaine, de constituer une ressource pour les enseignants et les chercheurs, et d'indiquer les lignes des activités de recherche futures. Le premier chapitre de cette étude examine la place de l'histoire des mathématiques dans les programmes nationaux des pays participants. Ainsi nous avons des informations sur les pays suivants : Argentine, Autriche, Brésil, Chine, Danemark, États-Unis, France, Grèce, Israël, Italie, Japon, Norvège, Nouvelle-Zélande, Pays-Bas, Pologne et Royaume-Uni. Dans le troisième chapitre, seront présentés quelques arguments pour l'inclusion de cette dimension historique des mathématiques dans l’enseignement. Par exemple elle offre des opportunités pour le développement de points de vues sur ce que sont les mathématiques et elle pourrait permettre une meilleure compréhension des concepts et des théories. L’histoire des mathématiques peut changer la perception et la compréhension des mathématiques des enseignants, qui peuvent pour leur part, avoir une influence sur la façon d'enseigner, et finalement sur la façon dont les élèves perçoivent et comprennent les mathématiques (Fauvel et Maanen, 2000, 63). En ce sens, on pourrait percevoir un changement dans le style pédagogique de l'enseignant : d'un enseignement formellement mathématique à un enseignement basé sur une approche vers la découverte de cette discipline fournie par l'histoire. Cette étude évoque aussi des critiques sur le fait que l’enseignement des mathématiques se fasse à partir de l’utilisation d’extraits historiques, d’anecdotes, etc. Cette pratique pourrait donner une fausse image aux élèves et une vision tronquée de ce que sont les mathématiques, et de fait, de leur histoire. Mais si l'on veut donner une vision globale des événements historiques, il se pourrait aussi que l'on tombe dans le problème de ne travailler seulement via une perspective historique, ne parvenant pas à traverser différents sujets du programme s'ils ne se situent pas dans la même période historique (Fauvel et Maanen, 2000, p. 65). Dans la section suivante, nous verrons comment l'intérêt pour l'intégration de l'histoire des mathématiques dans la formation des enseignants remonte au début du XXe siècle. Cet intérêt a été suscité par des mathématiciens et des historiens des mathématiques de cette époque. 1.2.2 L’histoire des mathématiques pour la formation des enseignants. 21 © 2019 Tous droits réservés.. lilliad.univ-lille.fr.