Perspective du groupe histoire et épistémologie dans l'enseignement des mathématiques au Brésil

Dans la section précédente, nous avions cité ce groupe de recherche brésilien, constitué d’historiens et de professeurs de mathématiques, qui cherche à élaborer des propositions pour définir les conditions de construction des interfaces entre l’histoire et l’enseignement, basées sur les tendances historiographiques actuelles. Chez Saito, l'un des historiens de ce groupe, une historiographie actualisée valorise les contextes d'élaboration, de transformation, de transmission et de diffusion des savoirs mathématiques dans différentes périodes et cultures. Cette perspective s'oppose à une historiographie traditionnelle qui met l'accent sur la cohérence interne du discours mathématique en prenant comme point de départ ce que nous entendons aujourd'hui par mathématiques (2018, p. 608). Aussi pour Pereira et Martins :

[...] la compréhension du processus de formation des concepts mathématiques est une nécessité réelle. Dans ce cas, il révèle non seulement la technique et le contenu interne à la mathématique elle-même, mais aussi les causes de conception de ces concepts, privilégiant les documents de l'époque et le contexte historique, pas forcément mathématique, dans lequel ils ont été développés. (Pereira et Martins, 2017) apud (Pereira et Saito, 2018, p. 3, notre traduction)

Ici encore, on trouve la réflexion sur le retour à des documents historiques avec une perspective historiographique actualisée, qui prend en compte le moment et le lieu de production, le personnage qui les a produit, pour quels destinataires, avec quels objectifs, ainsi que tous les aspects qui ont été nommés dans les deux perspectives précédentes.

Ce qui nous intéresse dans ce groupe collaboratif c’est l’articulation entre l’histoire, l'enseignement et les instruments mathématiques, dans lesquelles les participants essayent d'apporter leur contribution à ce domaine d'interface, à partir des hypothèses historiographiques actuelles. Tout comme l'introduction de la perspective historique, cette articulation n'a pas pour but d'enseigner les mathématiques à travers l'histoire, ni de reproduire les mêmes étapes historiques dans le développement du concept, mais de chercher le contexte dans lequel le mouvement de la pensée de sa formulation a été développé (Pereira et Saito, 2018, p. 2).

Chez Pereira et Saito (2018), pour construire l'interface deux actions sont nécessaires : la première est liée à la réflexion dans la formation du concept mathématique. Il s'agit de chercher, dans le processus historique, le mouvement de la pensée à partir de la compréhension de l'objet et, par conséquent, du développement du concept. Ce mouvement qui présuppose l'objet mathématique en construction, permet la formation des idées que compose la logique du mouvement de la pensée. Cependant, pour que la logique ne prévale pas sur l’épistémologique, et les principes fondamentaux des mathématiques sur les mathématiques et ses applications, il est fondamental de construire cette interface en cherchant le contexte de formation de ces objets, en évitant les anachronismes et en tenant compte des objectifs finals des enseignements.

Ainsi, la deuxième réflexion se réfère au contexte dans lequel le savoir mathématique a été développé. Il s’agit d’observer le contenu mathématique, la méthode et les motifs derrière l'écriture du document, le contextualisant dans le moment où il a été élaboré, autrement dit, considérant toutes les caractéristiques de l’ordre mathématique, technique et épistémologique comme il propose une historiographie contemporaine (Pereira et Saito, 2018, p. 4).

Dans ce mouvement, la construction d'une interface devient nécessaire car, à travers le dialogue entre l'historien et l'enseignant des mathématiques, les possibilités d'activités didactiques émergent des trois sphères : épistémologique, historiographique et contextuelle, apercevant dans les instruments mathématiques un moyen à cette insertion. Les études avec des instruments mathématiques sont en expansion16_{, principalement destinées à leur utilisation didactique dans la}

formation des professeurs de mathématiques (Pereira et Saito, 2018, p. 9).

Ce dialogue est basé sur l'idée d'une interface entre l’histoire des mathématiques et l’enseignement, car pour les auteurs, une seule histoire des mathématiques pourrait contribuer de manière bénéfique à l'enseignement : celle basée sur les tendances historiographiques actuelles. D'autre part, pour l’enseignement des mathématiques sous cette perspective, une histoire des 16 Quelques contributions de ce groupe : Saito et Dias (2009a) ; Saito et Dias (2010a) ; Saito et Dias (2010b) ; Saito et Dias (2011a) ; Saito et Dias (2011b) ; Saito et Dias (2013) ; Saito et Dias (2014) ; Beltran, Saito et Pinto, (2014) ; Naci di Beo (2015) ; Castillo (2016) ; Castillo et Saito (2016) ; Dias, Moraes et Morais (2016) ; Moraes (2017) ; Saito (2017) ; Pereira et Saito (2018).

mathématiques orientée pédagogiquement est nécessaire, soit une histoire des mathématiques écrite sous le point de vue du professeur de mathématiques (Saito et Dias, 2013, p. 91).

Nous soulignons cette idée d'une histoire des mathématiques écrite du point de vue de l'enseignant avec l'appui d'historiens ayant une perspective historiographique actuelle. Depuis la reprise d'une des premières observations du chapitre, au Brésil (ainsi que dans une grande partie de l'Amérique Latine), ce groupe a laissé en évidence l'insuffisance de matériel adéquat pour intégrer l’histoire des mathématiques dans l'enseignement.

Les auteurs affirment aussi que parmi les diverses initiatives visant à rapprocher l'histoire des mathématiques et l'enseignement, l'utilisation de documents originaux est la plus répandue. En ce sens, ils utilisent un texte ancien pour construire une interface entre l'histoire des mathématiques et leur enseignement :

Ainsi, à travers les documents, nous cherchons à placer le sujet dans une relation avec son ancêtre, en le comprenant comme un sujet historique, lui permettant de se développer non seulement comme héritier du savoir produit, mais aussi comme capable de reproduire, dans la pensée, les aspects historiques de la production du savoir humain. (Saito et Dias, 2013, p. 104, notre traduction).

Avec ceci nous comprenons que le centre de l'expérience est le sujet qui apprend. Cet apprentissage repose non seulement sur le sujet en tant qu'héritier d'un savoir produit mais aussi sur la compréhension, au sens large, de la place de son ancêtre. Au sens large, on fait référence à la compréhension d'un contexte à partir des considérations historiographiques déjà mentionnées. Cela nous permet de continuer à observer la constante des perspectives étudiées, qui sont basées sur l'immersion dans la complexité d'un moment historique afin de susciter une réflexion sur le sens d'un certain savoir. Dans ce cas, l'argumentation nous conduit aux instruments mathématiques comme réponse possible aux activités didactiques qui peuvent émerger des trois sphères qui interagissent dans le dialogue historien-enseignant.