S´ eparation de phase dans les bifurcations sy-

Les comparaisons que nous venons de pr´esenter montrent que ni l’angle entre les branches filles de la bifurcation, ni la vitesse des globules rouges n’ont d’influence remarquable sur l’intensit´e de la s´eparation de phase, dans

1.. S ´EPARATION DE PHASE : R ´ESULTATS EXP ´ERIMENTAUX 117

Figure 5.5 – Influence de l’h´ematocrite. Points exp´erimentaux obtenus dans des bifurcations 10 − 10 − 10. Symboles rouges : He

D≈ 0.4 ; symboles bleus : H e

D≈ 0.025 et loi de Pries (traits continus).

la limite de l’incertitude exp´erimentale. Ensuite, plus l’h´ematocrite dans la branche m`ere est fort, moins l’effet de s´eparation de phase est marqu´e. Ces propri´et´es sont pr´edites par la loi de Pries.

Toutefois, l’ensemble des comparaisons pr´esent´ees pr´ec´edemment a mis en ´evidence des situations o`u la loi de Pries, dans laquelle les coefficients A, B et X0 sont pr´edits par les corr´elations empiriques associ´ees ( ´Equation (2.15),

Chapitre Introduction), d´ecrit assez mal les r´esultats exp´erimentaux, alors qu’un ajustement de sa forme (´Equation (2.14), Chapitre Introduction) aux donn´ees permet une description bien meilleure. Dans ces cas, la valeur de e_{Priesoriginal} est sup´erieure `a la valeur de ePriesajusté. Afin de mieux comprendre

dans quelles conditions ces corr´elations semi-empiriques sont valides, nous pr´esentons, sur la Figure 5.6(a), les valeurs de ePriesoriginal et ePriesajusté, pour

toutes les exp´eriences effectu´ees dans des bifurcations sym´etriques, en fonc- tion de l’h´ematocrite. La Figure 5.6(b) pr´esente le rapport entre ces deux erreurs.

Sur la Figure 5.6(a), nous voyons que l’erreur d´ecroˆıt avec l’h´ematocrite de d´ebit. Cela peut s’expliquer par le fait que plus l’h´ematocrite est faible, plus les profils d’h´ematocrite et de vitesse maximale de globules rouges sont en g´en´eral bruit´es, ce qui affecte la pr´ecision des grandeurs `a extraire. La pr´ecision augmentant avec l’h´ematocrite, cela expliquerait la d´ecroissance.

Sur la Figure 5.6(b), nous voyons que le rapport entre les deux erreurs, quant `a lui, est croissant. Cela signifie que les valeurs pr´edites des coefficients A, B et X0sont d’autant moins ad´equates pour pr´edire l’intensit´e de la s´epa-

ration de phase que l’h´ematocrite est fort. Cette conclusion a d´ej`a ´et´e faite dans Roman et al. (2016), pour le cas R = 0.5. Nos r´esultats montrent que

118 CHAPITRE 5. BIFURCATIONS

cette conclusion est aussi valable pour le cas R = 1. Bien sur, la d´efinition de l’erreur que nous avons choisie (voir ´Equation (5.3)) ne permet pas de d´eterminer si les coefficients issus de l’ajustement de la loi de Pries aux don- n´ees sont repr´esentatifs d’une att´enuation de la s´eparation de phase ou non. Cependant, nous sommes en mesure d’affirmer que, d’une mani`ere g´en´erale, lorsqu’un ajustement est r´ealis´e, ce dernier marque une att´enuation de la s´eparation de phase, par rapport `a la pr´ediction de la loi de Pries. Ensuite, remarquons que, tous h´ematocrites confondus, l’intensit´e de la s´eparation de phase pour le confinement g´eom´etrique le plus fort, R = 2, n´ecessite la plus forte correction de la loi de Pries.

Figure 5.6 – (a) : ´evolution de ePriesoriginal et ePriesajusté en fonction de HD, pour les

trois confinements. (b) ´evolution de ePriesoriginal

ePriesajusté

, en fonction de HD, pour les trois confinements g´eom´etriques. Notons que toutes les valeurs sont sup´erieures `a 1.

En d´epit des limitations que nous venons de soulever dans le r´egime des hauts h´ematocrites, la pr´ediction est suffisamment pr´ecise pour ne pas `

a avoir `a ajuster la loi aux points exp´erimentaux, `a l’exception du cas R = 2. Le crit`ere retenu pour faire une telle affirmation est la comparaison entre une valeur prise par le ratio ePriesoriginal

e_Priesajusté et une observation qualitative des points exp´erimentaux par rapport `a la loi de Pries. Ainsi, tant que e_{Priesoriginal}

1.. S ´EPARATION DE PHASE : R ´ESULTATS EXP ´ERIMENTAUX 119

de phase pr´edite par la loi de Pries est “globalement identique” `a celle que nous mesurons exp´erimentalement, ce qui est le cas pour R 6 1 et HD6 0.4.

Il est remarquable que cette loi, obtenue in vivo puisse, de mani`ere aussi pr´ecise, d´ecrire nos courbes exp´erimentales obtenues in vitro en r´egime ´eta- bli. Cette loi a ´et´e obtenue dans le m´esent`ere du rat, via une ´etude similaire `

a la nˆotre, reproduite dans 65 micro-bifurcations art´eriolaires. Dans cette ´etude, la gamme de FQi_sang a ´et´e balay´ee en occluant plus ou moins un des deux vaisseaux filles, loin en aval de la bifurcation. Il est mentionn´e dans l’article original Pries et al. (1989), que des asym´etries de profil d’h´emato- crite dues `a la successions des bifurcations ont ´et´e observ´ees dans la branche m`ere de certaines bifurcations. Aussi, nous voyons deux possibilit´es pouvant expliquer un accord aussi bon entre une loi d´eriv´ee in vivo et des points exp´erimentaux acquis in vitro, en r´egime ´etabli.

Premi`erement, le nombre de bifurcations consid´er´ees par Pries et al. (1989) peut ˆetre suffisamment ´elev´e pour que, statistiquement, l’effet des asym´etries soit estomp´e.

Deuxi`emement, ces asym´etries pourraient en fait ˆetre en nombre n´egligeable. Un m´ecanisme de relaxation des profils vers une forme sy- m´etrique pourrait alors ˆetre `a l’œuvre. Si, en sortie de branche de m`ere de bifurcation, le profil est sym´etrique, cela sugg`ere que la physique de la s´eparation de phase est quasiment exclusivement li´ee aux propri´et´es m´ecaniques des globules rouges. Le fait que nous ayons besoin d’avoir un canal d’entr´ee d’une longueur de l’ordre du millim`etre (ou en tout cas plusieurs centaines de microns), ce qui est consid´erablement plus long que les vaisseaux des r´eseaux microvasculaires, pour atteindre un r´egime ´etabli, laisse `a penser qu’il existerait in vivo une caract´eristique permettant de parvenir plus rapidement qu’in vitro `a un ´ecoulement quasiment ´etabli. Dit autrement, la relaxation des profils d’h´ematocrite suite `a une bifurcation est potentiellement plus rapide in vivo qu’in vitro. Ce point sera rediscut´e dans le chapitre d´edi´e aux r´eseaux.

Dans la suite, nous tentons d’expliquer le m´ecanisme de s´eparation de phase uniquement grˆace `a la structuration de l’´ecoulement (i.e., la forme des profils d’h´ematocrite et de vitesse des globules rouges) dans le canal d’entr´ee. Cela revient `a d´eterminer les gammes de confinements g´eom´etrique et collectif pour lesquels le plasma skimming seul est suffisant pour pr´edire l’intensit´e de la s´eparation de phase. Hors de ces gammes, cela permet de progresser dans la compr´ehension des m´ecanismes qui influent sur l’intensit´e de la s´eparation de phase.

120 CHAPITRE 5. BIFURCATIONS

2.

Mod`ele semi-empirique de la s´eparation de