Comparaison avec les simulations bas´ ees sur

dans le r´eseau sont donn´es sur la Figure 6.11 (colonne de droite). Les his- togrammes issus de la simulation pr´esentent des diff´erence marqu´ees avec ceux issus des mesures exp´erimentales. En particulier, le nombre de canaux d´epourvus de globules est consid´erablement plus faible dans la simulation. Par ailleurs, les h´ematocrites maximaux simul´es sont toujours plus faibles que ceux mesur´es exp´erimentalement.

Nous reportons maintenant sur la Figure 6.12 la comparaison entre l’h´e- matocrite mesur´e et l’h´ematocrite pr´edit par le mod`ele num´erique dans cha- cune des branches du r´eseau, pour les trois valeurs d’h´ematocrite d’entr´ee consid´er´ees (Figures 6.8 `a 6.10).

L’´ecart entre l’exp´erience et la simulation est d’autant plus important que l’h´ematocrite dans la branche d’entr´ee est faible, en t´emoignent les valeurs prises par ec, qui varient du simple au double, entre le cas `a ¯Het ≈ 0.035 et

les deux autres cas, plus concentr´es (voir Figure 6.12).

Dans la suite, nous cherchons `a am´eliorer la comparaison entre l’ex- p´erience et la simulation num´erique. Cela nous permettra de comprendre pourquoi l’´ecart est d’autant plus important que l’h´ematocrite est faible.

3.. R ´ESULTATS EXP ´ERIMENTAUX ET NUM ´ERIQUES : R=1 153

Figure 6.11 – Histogrammes de la distribution de l’h´ematocrite obtenue exp´erimen- talement (colonne de gauche) et num´eriquement (colonne de droite). La fr´equence correspond au pourcentage de canaux ´etant dans une gamme de valeurs donn´ee d’h´ematocrite. Le trait vertical pointill´e correspond `a la valeur de ¯Het. Ici, R = 1.

de Pries. Le point particulier qui ´emerge pour ce cas R = 1 est la forte asym´etrie des profils d’h´ematocrite dans les branches les plus amonts du r´eseau (Propri´et´e 3). Nous appellerons “effet d’histoire” la cons´equence qu’a une telle asym´etrie sur la distribution des globules rouges. Aussi, nous dirons que l’effet d’histoire est d’autant plus prononc´e que ec avant

correction est important. Ainsi, d’apr`es la Figure 6.12, l’effet d’histoire est d’autant plus marqu´e que l’h´ematocrite dans la branche d’entr´ee est faible. Il est ´evident qu’apr`es correction, ce param`etre aura une valeur inf´erieure. Il est important de comprendre que l’effet d’histoire, au sens o`u nous l’entendons, est, sinon absent des r´eseaux g´eom´etriquement tr`es confin´es R = 2, au moins n´egligeable (dans les deux cas que nous avons ´etudi´es).

Nous d´ecrivons `a pr´esent la strat´egie que nous avons d´eploy´ee pour corriger la loi de Pries. Nous avons vu, dans le chapitre d´edi´e `a la s´eparation

154 CHAPITRE 6. R ´ESEAUX

Figure 6.12 – Comparaison entre l’h´ematocrite mesur´e exp´erimentalement et les r´esultats num´eriques dans chaque canal. Chaque point est obtenu en moyennant la valeur entre le canal consid´er´e et son sym´etrique par rapport `a l’axe de sym´etrie longitudinal du r´eseau. L’´ecart entre la valeur minimale et la valeur maximale ob- tenue de part et d’autre de l’axe de sym´etrie du r´eseau est au maximum de 3%, quel que soit l’h´ematocrite d’entr´ee. Ici, R = 1.

de phase, au travers de l’´etude de Sherwood et al. (2014a), Section 2.4.2, que l’asym´etrie des profils d’h´ematocrite modifie la proportion de d´ebit de globules rouges de la branche m`ere que re¸coit chaque branche branche fille, FQi<sub>GR</sub>, par rapport `a la situation de r´egime ´etabli. Cette derni`ere situation est, en g´en´eral, bien captur´ee par la loi de Pries, lorsque la premi`ere ne l’est en g´en´eral pas, comme nous l’avons d´ej`a soulign´e. Nous allons donc nous servir du mod`ele semi-empirique pour d´eduire la “nouvelle” distribution des d´ebits dans les branches fille des bifurcations divergentes des r´eseaux. Un moyen “na¨ıf” de proc´eder serait, pour chaque cas exp´erimental, d’appliquer le mod`ele semi-empirique `a chaque bifurcation divergente. Nous pourrions alors, `a partir du profil d’h´ematocrite et de vitesse des globules rouges mesur´e en sortie de branche m`ere, en d´eduire FQi_GR `a partir de FQi<sub>sang</sub> et ainsi extraire l’h´ematocrite de tube. Cependant, cette mani`ere de proc´eder poss`ede deux inconv´enients majeurs. Le premier inconv´enient est que cela revient `a corriger “manuellement” la distribution des FQi_GR, et traiter chaque exp´erience “individuellement”, et ainsi de ne proposer que des

3.. R ´ESULTATS EXP ´ERIMENTAUX ET NUM ´ERIQUES : R=1 155

corrections ad hoc. Deuxi`eme inconv´enient, nous voyons sur les Figures 6.8 `a 6.10 que l’asym´etrie des profils d’h´ematocrite semble ˆetre d’autant plus prononc´ee que la bifurcation est en amont du r´eseau. Aussi, nous nous attendons `a ce que l’effet des corrections sur les bifurcations diminue au fur et `a mesure que nous nous int´eressons `a des bifurcations situ´ees en aval. Cependant, nous savons que les valeurs de ec sont impact´ees

par les incertitudes de mesure, que nous ne sommes pas en mesure de quantifier rigoureusement. Aussi, en proc´edant de mani`ere “na¨ıve” il nous serait difficile de discuter de l’influence relative du bruit exp´erimental et de l’intensit´e de la correction, sur les bifurcations les moins susceptibles a priori d’influencer sur la distribution des globules rouges dans le r´eseau.

Ainsi, la premi`ere ´etape de la correction consiste `a d´egager, th´eorique- ment, les bifurcations pr´esentant l’influence la plus importante sur la distri- bution des globules rouges, i.e. de l’h´ematocrite, dans le r´eseau. Cette pre- mi`ere ´etape a ´et´e mise en œuvre en interaction ´etroite avec Maxime Berg. Nous d´ecrivons cette m´ethode dans la premi`ere partie de la section suivante.

3.3 H´ematocrite : comparaison avec les simulations bas´ee sur