Canaux droits uniques et bifurcations

Notre ´etude se place dans la continuit´e de celle effectu´ee par Sophie Ro- man pendant sa th`ese, de 2009 `a 2012 (Roman, 2012). Durant ces ann´ees, un dispositif exp´erimental a ´et´e d´evelopp´e dans le but de pouvoir ´etudier les ´ecoulements sanguins en micro-canaux. L’utilisation de dispositifs micro- fluidiques pr´esente l’avantage, par rapport aux exp´erimentations in vivo, de permettre, outre un meilleur contrˆole des conditions exp´erimentales, de s’affranchir d’effets physiologiques, tels que vasoconstriction/vasodilatation pouvant modifier les ´ecoulements, et de ne sonder ainsi que la physique de la micro-h´emodynamique, c’est-`a-dire l’effet de la d´eformabilit´e des glo- bules rouges sur la rh´eologie sanguine. Le dispositif exp´erimental mis en place `a l’´epoque a permis, grˆace `a un contrˆole de l’injection et un syst`eme d’acquisition de s´equences d’´ecoulements de suspensions de globules rouges humains, un d´eveloppement m´etrologique important et n´ecessaire pour aller plus avant dans l’´etude, notamment, de l’effet de s´eparation de phase. Ainsi, l’optimisation de la technique de la dual-slit a permis une param´etrisation du profil de vitesse des globules dans des canaux droits `a section carr´ee dont le cˆot´e est du mˆeme ordre de grandeur que le globule rouge (voir ´Equations (2.2) et (2.3)). Ses travaux mettent en exergue l’influence du confinement sur l’aplatissement du profil de vitesse des globules rouges. Ce dernier est d’autant plus plat que le confinement est important.

Est associ´ee `a la mesure du profil de vitesse, une mesure de l’h´ematocrite de tube moyen. La connaissance de ces deux quantit´es est suffisante pour ´evaluer la mesure des d´ebits de globules rouges et de sang (Roman et al., 2016). Aussi une ´etude param´etrique de l’effet de s´eparation de phase s’en est suivie et a montr´e que la loi de Pries et al. (1989) est ad´equate pour d´e- crire l’intensit´e de la s´eparation de phase dans des bifurcations sym´etriques, i.e. `a trois vaisseaux de dimensions identiques (10 ou 20 microns), et dans

38 CHAPITRE 2. MICRO- ´ECOULEMENTS SANGUINS

des bifurcations asym´etriques, o`u une branche a une dimension inf´erieure aux deux autres (10 vs 20 microns) en r´egime dilu´e (h´ematocrite dans la branche d’entr´ee inf´erieur `a 5%). En revanche, en r´egime plus concentr´e dans les bifurcations sym´etriques dont les branches font 20 microns de dia- m`etre, la loi de Pries et al. (1989) surestime l’intensit´e de la s´eparation de phase, en comparaison avec les points exp´erimentaux obtenus (voir Figure 2.16). Toutefois, les donn´ees obtenues pr´esentent une forte dispersion, attri- bu´ee `a la difficult´e `a stabiliser l’´ecoulement dans la branche d’entr´ee sur une dur´ee suffisante pour acqu´erir les points exp´erimentaux. De mˆeme, la qualit´e des images n’offraient pas la possibilit´e de r´esoudre le profil d’h´ematocrite pr`es des parois. Une premi`ere ´etape n´ecessaire `a notre ´etude a donc ´et´e de concevoir de nouvelles g´eom´etries de puces microfluidiques permettant d’op- timiser l’injection et donc stabiliser l’´ecoulement dans la branche d’entr´ee pour des dur´ees suffisamment longues. Ensuite, le nouveau dispositif a ´et´e con¸cu pour offrir une meilleure qualit´e optique (voir Chapitre 3, Mat´eriels et M´ethodes). Notre objectif est de prolonger l’´etude de Sophie Roman `a une plus large gamme d’h´ematocrite, mais aussi pour des confinements plus importants. Nous comparerons nos r´esultats `a la loi de Pries et al. (1989) afin de v´erifier son domaine de validit´e. Les travaux exp´erimentaux de So- phie Roman ne sont pas les seuls `a montrer les limitations de cette loi, ainsi que nous le rapportons ci-dessous.

Figure 2.16 – R´esultats exp´erimentaux de s´eparation de phase obtenus par Roman et al. (2016) pour un h´ematocrite fort dans la branche m`ere, dans une bifurcation o`u les trois branches ont la mˆeme section W × W = 20 × 20 µm2. Courbe continue : loi de Pries et al. (1989) ( ´Equations (2.14) et (2.15)) qui, par rapport aux points exp´erimentaux, surestime l’intensit´e de la s´eparation de phase.

6.. CANAUX DE PETITES DIMENSIONS 39

lisant des globule rouges humains, par Shen et al. (2016), dans la g´eom´etrie illustr´ee en Figure 2.17, dans laquelle tous les canaux ont la mˆeme section droite rectangulaire de 20 µm de largeur pour 8 µm de profondeur, montre que, pour un h´ematocrite de tube moyen dans la branche m`ere de l’ordre de 5%, l’effet Zweifach-Fung n’est pas retrouv´e. Ceci est illustr´e par le fait que pour une valeur de FQ1_sang= 0.55 > 0.5, on a H

1 t

He t

≈ 0.75 (voir Figure 6 de Shen et al. (2016), ou la Figure 5.13, du Chapitre d´edi´e `a la s´eparation de phase). Or, la loi de Pries et al. corrobore l’effet Zweifach-Fung dans le cas d’une bifurcation sym´etrique, comme c’est le cas ici, et ne peut donc pr´edire un tel r´esultat. Ainsi, cette loi empirique est mise `a d´efaut du fait de la structuration `a deux files de l’´ecoulement. Cette observation a ´et´e confir- m´ee exp´erimentalement par Clavica et al. (2016). Notons tout de mˆeme qu’`a plus fort h´ematocrite o`u `a plus fort confinement lat´eral, cette structuration `

a deux files disparaˆıt, confirmant alors la validit´e de l’effet Zweifach-Fung.

Figure 2.17 – G´eom´etrie utilis´ee dans l’´etude de Shen et et al. (2016).