H´ ematocrite

3.2.1 H´ematocrite de tube et densit´e optique

L’h´ematocrite de tube moyen correspond `a la fraction volumique de glo- bules rouges d’un ´echantillon de sang. Historiquement, la d´etermination de cette quantit´e l’a ´et´e pour de “larges” quantit´es de sang (au moins plusieurs millilitres). L’observation de ces ´echantillons de sang a permis de constater que les globules rouges s´edimentent. Ainsi, il est possible de d´eterminer la fraction volumique de globules rouges d’un ´echantillon sanguin en mesurant la hauteur relative des colonnes de sang et total et de globules rouges, dans une g´eom´etrie adapt´ee. Cette quantit´e est appel´ee h´ematocrite de tube (“sy- nonyme” de fraction volumique) moyen (car une seule valeur est extraite pour caract´eriser tout l’´echantillon). Notons que si l’´echantillon est m´elang´e de telle sorte que la distribution des globules rouges soit identique partout dans le contenant, alors l’h´ematocrite de tube moyen sera le mˆeme quel que soit le volume pr´elev´e dans ce r´eservoir. Le terme “moyen” sera donc dans la suite consid´er´e comme implicite, et nous ne parlerons que d’h´ematocrite

3.. VITESSE DES GLOBULES ROUGES ET H ´EMATOCRITE 23

de tube. Par d´efinition, cette quantit´e, not´ee ¯H_t, vaut :

¯ Ht=

NV_GR Vtube

(2.5)

o`u N est le nombre de globules, VGR le volume d’un globule rouge, et Vtube

le ¯Ht volume total du contenant dans lequel on veut estimer l’h´ematocrite

de tube moyen. Un moyen tr`es simple, au moins sur le principe, de d´e- terminer ¯H_t est par centrifugation d’un ´echantillon de sang dans un tube micro-capillaire.

Toutefois, lorsque le volume de l’´echantillon de sang `a ´etudier est trop faible, une m´ethode par s´edimentation est difficile `a mettre en œuvre.

Pour circonvenir ce probl`eme, une m´ethode photom´etrique (Wintrobe, 1967) a ´et´e d´evelopp´ee. Son principe est le suivant : lorsqu’est li´ee aux atomes de fer de l’h´emoglobine, pr´ealablement ionis´es `a l’´etat ferreux, une mol´ecule contenant un atome de cyanure, on obtient une nouvelle mol´ecule, appel´ee la cyanmeth´emoglobine. Cette mol´ecule pr´esente l’avantage de n’avoir qu’un seul pic d’absorption, alors que l’h´emoglobine classique en poss`ede deux, l’un correspondant `a l’oxyhemoglobine et l’autre `a la deoxyhemoglobine. La d´etermination de l’h´ematocrite de tube repose sur la relation qui lie la mesure de la r´eduction de l’intensit´e lumineuse par absorption de photons due `a la cyanmeth´emoglobine `a la concentration de cette derni`ere.

A cette fin, on d´efinit la quantit´e suivante, appel´ee densit´e optique (DO), ou absorbance, que l’on cherche `a relier `a la concentration en cyanmeth´emoglobine de la suspension, et donc `a l’h´ematocrite de tube :

DO = log10

I₀

I



(2.6) o`u I0 est l’intensit´e de la lumi`ere transmise en l’absence de globules rouges,

et I est l’intensit´e de la lumi`ere transmise en pr´esence des globules rouges. L’emploi d’une m´ethode optique, comme celle que nous d´ecrivons ci-dessus par exemple, requiert une ´etape de calibration, afin de pouvoir faire correspondre une valeur de concentration `a une valeur de DO.

Les deux m´ethodes d´ecrites ci-dessus permettent certes de d´eterminer l’h´ematocrite de tube moyen d’une suspension de globules rouges, mais ne permettent pas d’extraire d’information sur le profil d’h´ematocrite dans un tube. Le volume tr`es petit des canaux micro-fluidique nous contraint de facto `

a ´ecarter une m´ethode type centrifugation. Aussi, pour d´eterminer ¯Ht nous

24 CHAPITRE 2. MICRO- ´ECOULEMENTS SANGUINS

3.2.2 Profil de densit´e optique et profil d’h´ematocrite

La mesure d’un profil d’h´ematocrite dans la largeur d’un canal, re- quiert, comme pour la m´ethode photom´etrique de Wintrobe (1967), deux ´etapes : la mesure d’un profil de DO, et la conversion de ce dernier en profil d’h´ematocrite. Le profil d’h´ematocrite fournit deux informations compl´ementaires. Premi`erement, il renseigne sur la r´epartition des globules rouges dans la section d’un canal. Deuxi`emement, `a partir du profil d’h´ematocrite il est possible d’extraire ¯H<sub>t</sub>. Le deuxi`eme point se comprend en faisant l’analogie avec la notion d’h´ematocrite de tube moyen pour un ´echantillon macroscopique. En supposant que, dans le canal d’int´erˆet, l’h´ematocrite de tube soit le mˆeme quelle que soit la tranche de canal consid´er´ee, alors en r´eduisant l’´epaisseur de cette tranche `a une valeur dz tendant vers 0, alors ¯Htest la valeur moyenne du profil d’h´ematocrite. Cette

mesure de ¯Htsera g´en´eralis´ee, dans notre travail, `a tout profil d’h´ematocrite.

Nous d´ecrivons dans la suite de cette section une m´ethode de mesure de profil d’h´ematocrite de laquelle nous nous sommes inspir´es pour mesurer de tels profils dans nos canaux micro-fluidiques. Nous d´ecrivons d’abord le principe de la calibration DO vs ¯Ht, puis la mise en œuvre de la mesure d’un

profil d’h´ematocrite.

Ainsi que le mentionnent Lipowsky et al. (1982), deux effets sont en com- p´etition, li´es `a la pr´esence des globules, et rentrent en jeu dans la mesure de la densit´e optique. Le premier effet est une diminution due `a l’absorption de la lumi`ere par les globules DOabs, le deuxi`eme une diminution due `a la dif-

fusion de la lumi`ere induite par la membrane des globule, DOdiff. Ainsi, on

a DO = DOabs+ DOdiff. R´esumant les travaux ant´erieurs de Jendrucko et

Lee (1973), Lipowsky et al. (1982) ´enoncent les propri´et´es suivantes : la den- sit´e optique ne varie pas lin´eairement avec l’h´ematocrite, et elle ne d´epend ni de la vitesse des globules rouges, ni de la pression partielle en oxyg`ene. Enfin, Lipowsky et al. (1982) d´eterminent une courbe empirique liant la mesure de DO `a l’h´ematocrite de tube qui pr´esente deux inconv´enients ma- jeurs. Premi`erement, cette courbe n’est pas bijective. Deuxi`emement, ainsi que l’ont d´emontr´e Pries et al. (1983), cette calibration d´epend du dispositif exp´erimental utilis´e, notamment de la longueur d’onde de l’´eclairage et des optiques choisis.

Se basant sur ces travaux, Roman et al. (2016) se servent de s´equences d’´ecoulement acquise en micro-canaux pour mesurer I0 et I. Parce que

l’objectif est d’obtenir un profil de densit´e optique dans la largeur du canal, I0 et I deviennent I0(x) et I(x). Ces derniers sont mesur´es dans un canal `a

section carr´e de cˆot´e W = 20 µm. Tout d’abord, I0(x) est d´etermin´e dans

un canal ne contenant que du fluide suspendant. Ensuite, I(x) est d´etermin´e en moyennant temporellement 1000 images de la s´equence de l’´ecoulement de globules. Ces images sont d´ecorr´el´ees, i.e. suffisamment espac´ees dans le

4.. ´ECOULEMENT DE GLOBULES ROUGES DANS UN VAISSEAU 25

temps pour ne pas compter deux fois le mˆeme globule. Dans leur cas, les intensit´es sont obtenues grˆace au niveaux de gris des pixels de l’image. On a :

DO(x) = log10 NG0(x) 1 1000 P1000 k=1NGk(x) ! (2.7) o`u NGi(x) est la valeur de niveaux de gris associ´ee soit `a I0(x) si i = 0, soit

`

a I(x) si i > 0. DO(x) est convertie en profil d’h´ematocrite, Ht(x) au moyen

d’une calibration r´ealis´ee par comptage dans des canaux carr´es (W = 20 µm) pour ¯H_t< 10%. Il est `a noter qu’une technique tr`es similaire a aussi ´et´e utilis´ee dans les ´etudes in vitro r´ealis´ees par Sherwood et al. (2014a) et Shen et al. (2016). En particulier, dans l’´etude de Sherwood et al. (2014a), le profil I0(x) est suppos´e constant, et ´egal `a une valeur mesur´ee hors du canal,

dans le polym`ere qui compose la matrice solide qui contient ce dernier. Nous reviendrons sur ce point dans le Chapitre Mat´eriels et M´ethodes.

4.

Ph´enom´enologie

associ´ee

aux

micro-

´ecoulements

de

suspensions

de

globules

`a

l’´echelle d’un vaisseau

Dans cette partie, nous ferons ´etat de ph´enom`enes sp´ecifiques `a la micro- circulation qui sont en partie des cons´equences de la d´eformabilit´e des glo- bules rouges. Poiseuille (1839) observe que dans le syst`eme micro-circulatoire du m´esent`ere de la grenouille, les corpuscules ont une tendance `a circuler au centre des vaisseaux, laissant une zone appauvrie en cellules pr`es de la paroi endoth´eliale. De nos jours, la compr´ehension de ce ph´enom`ene a ´et´e guid´ee par des ´etudes men´ees sur des syst`emes mod`eles r´epliquant, au moins qualitativement, les propri´et´es m´ecaniques des globules rouges. Ces syst`emes mod`eles s’appuient sur la “simplicit´e” des globules rouges, qui consistent en une membrane encapsulant un fluide, et sont connus sous le nom de v´esicules. Il a ´et´e montr´e que, soumise `a un ´ecoulement de Poiseuille, une v´esicule tend `

a migrer vers les zones de faibles taux de cisaillement. Sa vitesse de migra- tion lat´erale (i.e. la vitesse selon une direction orthogonale `a l’´ecoulement) Vy v´erifie : Vy∝ ˙γ(y), o`u ˙γ(y) est le taux de cisaillement (Coupier et al.,

2008).

Par analogie avec le taux de cisaillement, nous d´efinissons une quantit´e macroscopique qu’il nous est plus facile de mesurer, que nous appelons pseudo-taux de cisaillement, et que, par simplification, nous notons ˙γ :

˙γ = ¯ V_sang

D (2.8)

o`u ¯Vsangest la vitesse moyenne du sang et D le diam`etre du tube. La v´esicule

26 CHAPITRE 2. MICRO- ´ECOULEMENTS SANGUINS

Les ´etudes sur les v´esicules montrent que des facteurs tels que son diam`etre, son d´egonflement et le rapport de viscosit´e entre le fluide interne et le fluide suspendant sont des param`etres qui influent sur Vy. Les ph´enom`enes aux-

quels nous allons nous int´eresser ci-apr`es sont des cons´equences de la capacit´e des globules `a migrer au centre du tube dans lequel ils se meuvent, et, en particulier, cette capacit´e `a migrer laisse, pr`es des parois d’un canal ou d’un vaisseau, une couche d´epourvue, ou du moins contenant peu, de corpuscules. Cette couche est appel´ee couche d’exclusion plasmatique.