Les propriétés optiques du verre

Le verre ophtalmique est constitué d’un matériau transparent, qui présente une géométrie et des dimensions calculées pour que la combinaison résultante produise sur la lumière les effets désirés (les propriétés optiques du verre). Le matériau transparent peut être minéral ou organique, et il est caractérisé par son indice de réfraction permettant de quantifier la déviation d’un faisceau lumineux au passage de l’air dans ce milieu. L’indice de réfraction d’un milieu est défini par le rapport de la célérité de la lumière dans le vide (C0) sur la vitesse

propagation (C) dans le milieu :

C C

n₌ 0 _{. L’indice n du matériau est obtenu par la formule}

suivante : sini=n.sinr, où i est l’angle d’incidence, dans l’air, du faisceau lumineux par rapport à la normale à la surface du verre (N) et r l’angle réfracté, par rapport à N également, du faisceau lumineux par le matériau (Figure 24). Cette formule est obtenue à partir de la loi de Snell-Descartes qui définit le comportement angulaire des rayons lors de la réfraction :

r n i

n₁.sin = ₂.sin , où n1 et n2 sont les indices des milieux 1 et 2 ; dans notre cas, n1 = 1, il

s’agit de l’air. Le rayon incident et le rayon réfracté par le matériau sont dans le même plan. Pour une même incidence, plus l’indice d’un milieu est élevé, plus la lumière qui y pénètre est déviée dans son trajet. La déviation du rayon lumineux ne dépend que de l’angle d’incidence

du rayon et de l’indice du verre. Les indices de réfraction des matériaux principalement utilisés en optique ophtalmique s’étendent approximativement de 1,5 à 1,9.

Figure 24 - définition de l’indice de réfraction n d’un matériau : i représente l’angle d’incidence dans l’air et r l’angle réfracté par le matériau ; l’indice de l’air (n1) vaut 1 ; N est la normale à la surface du matériau.

Le verre ophtalmique est donc un matériau d’indice n dans l’air (d’indice 1). La surface qui sépare l’air du verre s’appelle un dioptre. Un dioptre sépare deux milieux d’indices différents. Le verre est constitué de deux dioptres qui séparent le matériau de l’air. Si les deux faces du verre sont planes et parallèles, le faisceau incident et le faisceau émergent (faisceau après la traversée du verre) sont parallèles. Maintenant, si les deux dioptres ne sont pas parallèles, les faisceaux incident et émergent ne sont plus parallèles. C’est pourquoi le verre ophtalmique est essentiellement caractérisé par la courbure de ses faces (donnée par les rayons de courbures des faces avant et arrière du verre), mais également les épaisseurs, au centre et aux bords du verre, et son diamètre. Les surfaces définissant la courbure des faces peuvent être sphériques, cylindriques, toriques, planes ou progressives. Elles peuvent être concaves ou convexes. La surface est définie par trois grandeurs qui lui donnent ses propriétés optiques : l’indice n du verre, le rayon de courbure R, et le sens de la convexité (par rapport à l’air). Les verres ophtalmiques sont obtenus par la combinaison de deux de ces surfaces.

Les propriétés optiques du matériau agissent ainsi sur la lumière et permettent de produire l’effet correcteur recherché : le rôle d’un verre ophtalmique, convenablement déterminé, est de donner d’un objet AB qui serait vu flou à l’œil nu (car il ne se projette pas sur la rétine), une image A’B’ qui, elle, sera vu nette, sa projection se trouvant sur la rétine de cet œil (Figure 25).

Figure 25 - Image perçue avec un verre ophtalmique : le verre ophtalmique donne une image A’B’ de l’objet

AB. A’B’ devient le nouvel objet pour l’œil dont l’image A"B" se trouve dans le plan de la rétine.

n sin i = n sin r r i N (n1=1)

Le verre ophtalmique unifocal, ou simple foyer, est un système conçu pour former l’image des objets éloignés sur le remotum (Figure 26). Le punctum remotum est le conjugué optique objet de la fovéa de l’œil, sans accommodation. L’image d’un point objet formé sur le punctum remotum se trouve sur la rétine. Le punctum remotum se trouve à l’infini pour un œil emmétrope, et à une distance finie ou virtuelle pour les amétropes.

Figure 26 - Formation de l’image par un verre sur la sphère du remotum. Cette sphère abstraite représente

le conjugué optique objet de la fovéa de l’œil en rotation, sans accommodation. La puissance D d’un dioptre se calcule par la formule suivante :

R n

D= −1, D étant exprimée en dioptries et R le rayon du dioptre en mètre. Si le dioptre est convexe sur l’air, la puissance sera positive et si le dioptre est concave sur l’air, sa puissance sera négative. Les propriétés optiques du verre sont la résultante des propriétés de chacune des faces, avant et arrière, du verre.

Les verres ophtalmiques forment donc des images dans le plan de la rétine des objets appartenant à la scène visuelle. A cause des effets prismatiques, ces images sont déformées. Les effets prismatiques sont liés à tous les paramètres locaux du verre (indice, épaisseur, courbures, hauteur du rayon sur le verre). La déviation d’un rayon lumineux (en dehors de l’axe optique) par les deux dioptres d’un verre est équivalente, pour chaque point d’incidence du verre, à la déviation du même rayon lumineux à travers un prisme, dont les deux faces, constituant l’angle apical du prisme, sont les tangentes aux dioptres du verre aux points d’incidence. On parle alors d’effets prismatiques du verre, dus à sa puissance. La courbure des faces avant et arrière crée une multitude de prismes locaux. Les effets de ces multiples prismes vont produire une image déformée des objets et non juste un agrandissement ou un rétrécissement. On parle alors de distorsion : un défaut d’un système optique dans lequel le grossissement varie avec la distance angulaire à l’axe optique faisant que les droites apparaissent courbes. Les distorsions sont le résultat des effets prismatiques sur la vision périphérique, considérant que l’œil fixe un point précis. Par exemple, une grille régulière (Figure 28a) vue au travers d’un verre concave ou de puissance négative, sera perçue déformée en barillet (Figure 28b), et vue à travers un verre convexe ou puissance positive, sera perçue déformée en coussinet (Figure 28c).

Figure 28 - représentation schématique des effets de la distorsion, obtenues avec des verres sphériques, sur une grille régulière (a) vue à travers un verre concave : distorsion en barillet (b) ; et à travers un verre

convexe : distorsion en coussinet (c).

Les distorsions, produites par un verre sphérique, modifient la forme de l’image et sont causées par la puissance d’une surface sphérique qui augmente vers la périphérie. Quand l’œil ne bouge pas et fixe un point précis, il s’agit de distorsions statiques et quand l’œil bouge, il s’agit de distorsions dynamiques.