La disparité verticale

I.3.5.1 Disparité verticale d’ordre zéro

Les projections rétiniennes de la plupart des scènes visuelles contiennent des différences verticales. Les disparités verticales apparaissent quand un objet sous-tend un angle plus grand pour un œil que pour l'autre, parce qu'il est plus près d'un œil que de l'autre. En d'autres termes, la disparité verticale résulte d'un grossissement différentiel, ce qui se produit pour tous les points hors de l'axe vertical. Si un objet est placé à gauche du plan médian de la tête, l'image rétinienne sera plus grande pour l'œil gauche que pour l'œil droit. Dans les scènes naturelles, aucune disposition d'objets dans le plan médian ne produit de disparité verticale. Pour des yeux alignés verticalement, il ne peut y avoir de disparité verticale pour tous les points du plan médian de la tête et du plan horizontal passant par les deux yeux.

La disparité verticale absolue (β) d'un point quelconque de l'espace est mesurée par la différence d'élévation de ce point dans les deux yeux :

β = βG – βD

βGetβD sont les angles verticaux entre le point P et le plan horizontal pour les yeux gauche et

droit respectivement (Figure 16).

Figure 16 - disparité verticale absolue : les angles βLetβR correspondent aux angles d’élévation du point P

pour l’œil gauche et pour l’œil droit, respectivement, dans un repère azimut longitudinal / élévation latitudinale. Comme le montre la Figure 16, le point de fixation des yeux n'a pas d'importance, les disparités verticales dépendent de la position du système yeux-orbite, et non de l'orientation de l'œil dans l'orbite.

Rappelons que les disparités verticales d'une scène visuelle dépendent du système de coordonnées choisi pour les mesurer. En choisissant un système de coordonnées longitudinal pour l’azimut et latitudinal pour l’élévation, la mesure des disparités angulaires n'est pas affectée par les mouvements de vergence ou de version horizontaux (cf. § I.3.2).

Le sens du relief pour la disparité verticale dépend du quadrant, le champ visuel étant divisé en quatre quadrants autour du point de fixation (Matthews et al., 2003), contrairement

au sens du relief des disparités horizontales qui est le même sur tout le champ visuel. La Figure 17 permet de connaître le sens du relief par rapport au plan de fixation en fonction du signe de la disparité verticale ajoutée pour les quatre quadrants du champ visuel. La disparité ajoutée est la disparité que l’on va introduire à un stimulus par déplacement des pixels les uns par rapport aux autres, le stimulus sans disparité ajoutée correspond au plan de fixation. Il s’agit de la disparité totale (βT) à laquelle on soustrait la disparité (βp) du plan de fixation

(β_a =β_T −β_p).

Figure 17 - Représentation schématique du décalage des images droite et gauche l’une par rapport à l’autre indiquant le signe de la disparité ajoutée au plan. Selon le quadrant (le champ visuel étant divisé en

quatre quadrants autour du point de fixation), le signe de la disparité définit un sens de relief vers l’avant ou vers l’arrière par rapport au plan (d’après Matthews et al., 2003).

Par exemple, pour une disparité ajoutée positive (βa > 0 dans la Figure 17), le relief sera perçu en avant du plan de fixation dans les quadrants supérieur gauche et inférieur droit, mais sera perçu en arrière du plan de fixation pour les quadrants supérieur droit et inférieur gauche. Et inversement pour une disparité verticale ajoutée négative (βa < 0, Figure 17).

Mayhew (1982, cité par Howard et Rogers, 2002) montre que la disparité verticale absolue (V) d'un point dépend de sa distance absolue et de son excentricité, par la formule suivante : d g r I d r c I V = . . + . .

I est l'écart pupillaire, c et r sont les excentricités respectivement horizontale et verticale, d est la distance de fixation et g l'angle de regard pour ce point. Cette formule n'est vraie que pour des yeux alignés en torsions et verticalement. Clement (1992) souligne, à propos de cette formule, que la contrainte torsionnelle est un frein pour l'analyse d'un modèle du système visuel.

I.3.5.2 Disparité verticale d’ordre supérieur

Les différents types de transformations de la disparité verticale (Figure 18) sont semblables à ceux rencontrés pour la disparité horizontale : le premier ordre est le gradient de disparité verticale, de direction horizontale ou verticale. Un grossissement vertical de l'image

Signe de la disparité ajoutée + - Image gauche Image droite

avant arrière avant arrière

Sens du relief : + - + βa = βT - βp - - +

d'un œil produit un gradient de disparité verticale dans la direction verticale (δβ / δφv)

(Howard et Rogers, 1995). Ce gradient vertical de disparité verticale a été étudié largement par l’effet perceptif qu’il produit, appelé « effet induit », depuis Ogle (1950). Le terme de cisaillement vertical, utilisé par Howard et Kaneko (1994), correspond à un gradient horizontal de la disparité verticale, par comparaison avec le cisaillement horizontal pour un gradient vertical de la disparité horizontale.

Figure 18 - Représentation schématique des transformations d’ordre supérieur de la disparité verticale :

les gradients vertical (en haut, à gauche) et horizontal (en haut, à droite) ; un exemple de transformation de second ordre, la forme quadratique mixte (en bas). Pour chaque type de transformation, une représentation sous

forme de segment reliant des points correspondants de l’image droite et de l’image gauche, à gauche, et une représentation de la déformation des images droite et gauche, à droite.

Le type de transformation de second ordre de la disparité verticale, utilisé par Rogers et Bradshaw (1995) puis par Berends et Erkelens (2001), est une forme quadratique mixte, c’est-à-dire un gradient vertical (transformation dépendant de l’élévation y) de disparité verticale dépendant elle-même de l’azimut x, ou encore la combinaison d’un gradient vertical et d’un gradient horizontal de disparité verticale.

Les disparités binoculaires ayant été définies dans leur composante horizontale et dans leur composante verticale séparément, il s’agit à présent d’essayer de comprendre comment ces deux composantes sont traitées respectivement et l’une par rapport à l’autre en envisageant au préalable la perception de profondeur qu’elles produisent.

Gradient vertical (effet induit) Gradient horizontal (cisaillement vertical)

OG OD OG

OG OD

OD _{OG OD}

Forme quadratique mixte

OG OD OD OD OG OG OG OD

II Le traitement des disparités : la stéréopsie