3.4 Mod` eles num´ eriques 2D
3.4.2 Propagation des ondes dans les mod` eles
´
Etant donn´e le nombre cons´equent de simulations effectu´ees, la propagation des ondes
ne peut pas ˆetre analys´ee au sein de chacune d’entre elles. Cependant, avant le
post-traitement des donn´ees, les traces dans le domaine temporel peuvent ˆetre observ´ees
au niveau de quelques stations et sur quelques simulations choisies afin d’illustrer la
physique de propagation des ondes et de s’assurer d’une certaine confiance dans les
donn´ees num´eriques.
Les traces temporelles sont dans un premier temps analys´ees dans le domaine des petites
d´eformations (niveau de sollicitation P GAz “ 0.01 g) pour diff´erentes configurations de
digue/couche de sol. Plusieurs localisations de stations sont s´electionn´ees, en surface
libre et le long de l’axe de sym´etrie, pour constater la propagation des ondes sismiques
dans les mod`eles. Un «code couleur» est utilis´e pour plus de clart´e sur les graphiques
repr´esentant les traces dans le domaine temporel :
• les traces sont color´ees en rouge pour les stations localis´ees dans la digue (ou en
surface de la digue) ;
• les traces sont color´ees en noir pour les stations localis´ees `a l’interface entre la digue
et la couche de sol (z “0 m) ;
• les traces sont color´ees en bleu pour les stations localis´ees dans la couche de sol ;
• les traces sont color´ees en vert pour les stations localis´ees en surface libre (z “ 0
m et abscisse sup´erieure `a celle du pied de digue) ;
Dans un second temps, l’influence de la d´egradation des propri´et´es m´ecaniques sur la
propagation des ondes sismiques est ´etudi´ee en consid´erant des niveaux de sollicitation
plus forts.
3.4.2.1 Propagation des ondes sismiques dans le domaine lin´eaire
Traces temporelles des ondes en«champ libre» Il s’agit ici d’observer les traces
temporelles en vitesse obtenues au niveau des stations situ´ees en surface libre (z “0 m), `a
une abscisse minimale de 100 m (stations appel´ees«champ libre»sur la figure 3.27
intro-duite pr´ec´edemment). Plus pr´ecis´ement, les signaux obtenus au niveau de trois abscisses
(x “100 m, x “ 200 m et x “ 300 m) sont repr´esent´es pour diff´erentes configurations
de digue/couche de sol/niveau de sollicitation. Les propri´et´es de la digue ont en principe
peu d’influence sur les signaux au niveau de ces stations, sauf ´eventuellement pour la
digue de 20 m ayant une emprise `a sa base beaucoup plus grande (les simulations choisies
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ne consid`ere par cette situation, afin de r´eellement ´etudier les signaux«en champ libre»
– sans influence de la digue).
La figure 3.29 pr´esente les traces obtenues `a faible niveau de sollicitation (P GA “0.01
g), pour une couche de sol d’´epaisseur interm´ediaire (H
c“30 m) et deux valeurs de Vp
cdiff´erentes (Vp
c“125 m{s sur la figure 3.29(a) et Vp
c“ 500 m{s sur la figure 3.29(b)). Il
est tout d’abord possible de rep´erer l’arriv´ee de l’onde directe sur les deux configurations
de couche de sol : l’onde arrive logiquement plus tˆot dans le cas de la couche de sol la
plus raide. L’instant th´eorique de l’arriv´ee de l’onde directe (calcul´e `a partir de H
cet
V
S30est marqu´e sur les graphiques par un trait pointill´e noir.
(a) Vp
c“125 m{s. (b) Vp
c“500 m{s.
Figure 3.29 – Signaux obtenus au niveaux de trois stations en surface libre (z “ 0
m), en «champ libre» (x “ 100 m, x “ 200 m et x “ 300 m) pour la couche de sol
caract´eris´ee par H
c“ 30 m et (a) Vp
c“ 125 m{s ou (b) Vp
c“ 500 m{s. Cas d’un faible
niveau de sollicitation (P GAz “0.01 g), pour une mˆeme digue (H
d“10 m et V
d“500
m{s). Les traits pointill´es noirs et rouges indiquent respectivement les instants th´eoriques
de premi`ere et seconde arriv´ees (apr`es un aller-retour), estim´es `a partir de H
cet V
S30, le
d´ecalage correspond `a celui pr´esent au d´ebut du signal impos´e (voir figure 3.25(a)).
Par ailleurs, pour le cas de la couche molle (Vp
c“125 m{s sur la figure 3.29(a)) montre
la pr´esence d’ondes r´efl´echies `a l’interface avec le rocher et illustre les «allers-retours»
des ondes au sein de la couche de sol (l’instant th´eorique d’arriv´ee de l’onde r´efl´echie est
marqu´e en trait pointill´e rouge sur les graphiques). Dans le cas de la couche de sol plus
raide, le temps de trajet aller-retour est faible et la seconde arriv´ee est«m´elang´ee» au
signal principal.
Traces temporelles le long de l’axe de sym´etrie La figure 3.30 montre la
propa-gation des ondes sismiques le long de l’axe de sym´etrie (entre z “ ´20 m etz “20 m),
dans le domaine lin´eaire (P GAz “0.01 g), pour une mˆeme digue haute (H
d“20 m) et
peu compact´ee (V
d“200 m{s), reposant sur une couche de sol d’´epaisseur interm´ediaire
3.4 Mod`eles num´eriques 2D
(H
c“30 m). Cette figure permet de comparer les ph´enom`enes de propagation observ´es
en fonction de la rigidit´e de la couche de sol : ceux-ci sont diff´erents entre le cas d’une
couche molle (Vp
c“ 125 m{s sur la figure 3.30(a)) et d’une couche raide (Vp
c“ 500 m{s
sur la figure 3.30(b)). Le code couleur pr´esent´e au d´ebut de cette section est utilis´e (en
rouge : stations dans la digue, en noir : stations `a l’interface digue/couche de sol, en
bleu : stations dans la couche de sol).
(a)Vp
c“125 m{s. (b)Vp
c“500 m{s.
Figure 3.30 – Signaux obtenus au niveau de quelques stations situ´ees sur l’axe de
sym´etrie (x “ 0 m)) `a faible niveau de sollicitation (P GAz “ 0.01 g), pour une mˆeme
digue (H
d“ 20 m et V
d“ 200 m{s), reposant sur une couche de sol caract´eris´ee par
H
c“ 30 m et (a) Vp
c“ 125 m{s ou (b) Vp
c“ 500 m{s. Le trait pointill´e noir signale
l’arriv´ee de l’onde directe au niveau de chaque station.
La propagation des ondes sismiques sur la figure 3.30(a), pour laquelle la vitesse dans
la couche de sol (`a la base de la digue) est plus faible que dans la digue elle-mˆeme, est
analys´ee dans un premier temps. Dans ce cas, il est possible de constater la propagation
de l’onde directe – qui se propage plus rapidement dans la digue que dans la couche de
sol – puis sa r´eflexion en surface et sa propagation«vers le bas»dans la digue puis dans
la couche de sol. L’onde r´efl´echie est enti`erement transmise `a la couche de sol.
Au contraire, dans le cas d’une couche de sol raide – plus raide que la digue – pr´esent´e
sur la figure 3.30(b), de nombreuses r´eflexions ont lieu au sein de la digue (visibles sur
les traces en rouge). L’onde directe se propage plus rapidement dans la couche de sol,
elle est transmise dans la digue (o`u elle se propage plus lentement que dans la couche
de sol) puis r´efl´echie en surface de la digue. Les ondes sont ensuite «pi´eg´ees» dans la
digue, le contraste `a l’interface entre la digue et la couche de sol ne permettant que peu
la transmission de l’´energie dans la couche sol.
L’influence du contraste entre la digue et la couche de sol sur la propagation des ondes
sismiques est illustr´ee sur la figure 3.30 en variant la rigidit´e de la couche de sol, pour
une digue donn´ee. La mˆeme influence du contraste peut ˆetre observ´ee lorsque, pour une
couche de sol donn´ee, la vitesse des ondes de cisaillement est modifi´ee dans la digue.
3.4.2.2 Propagation des ondes sismiques pour des mat´eriaux d´egrad´es
Pour illustrer l’effet de l’amortissement sur la propagation des ondes sismiques, la
figure 3.31 pr´esente les traces, dans le domaine temporel, obtenues au niveau de
plu-sieurs stations situ´ees sur l’axe de sym´etrie (x “ 0 m) pour une mˆeme configuration
«interm´ediaire» de digue et couche de sol (H
d“ 10 m, V
d“ 300 m{s, H
c“ 30 m
et Vp
c“ 250 m{s). Le niveau de sollicitation, caract´eris´e par P GAz – et donc le niveau
d’amortissement – varient entre les quatre graphiques pr´esent´es sur la figure 3.31.
(a)P GAz “0.01 g. (b) P GAz “0.1 g.
(c) P GAz “0.3 g. (d) P GAz “0.5 g.
Figure 3.31 – Signaux obtenus au niveau de quelques stations situ´ees sur l’axe de
sym´etrie (x“0 m)) pour une configuration interm´ediaire de digue/couche de sol (H
d“
10 m, V
d“300 m{s, H
c“30 m et Vp
c“250 m{s) `a diff´erents niveaux de sollicitation :
(a) P GAz “0.01 g, (b)P GAz “0.1 g, (c) P GAz “0.3 g et (d) P GAz “0.5 g.
L’augmentation du P GAz, impliquant une augmentation de l’amortissement ´equivalent
dans les mod`eles et une diminution de la vitesse ´equivalente des ondes de cisaillement,
conduit `a amortir significativement les ondes sismiques et `a r´eduire leur vitesse de
pro-pagation.
Dans le document
Stabilité des digues sous chargement sismique : vers une nouvelle génération de méthodes simplifiées
(Page 190-194)