Prise en compte de la r´ eponse dynamique de l’ouvrage

equivalent de cycles ainsi que la p´eriode pr´edominante de l’excitation, en compl´ement

de l’acc´el´eration maximale, pour caract´eriser le mouvement sismique. Les d´eplacements

irr´eversibles ont aussi ´et´e reli´es `a l’intensit´e d’Arias (Jibson, 2007).

1.5.2 Hypoth`ese d’un bloc rigide

Pour ´evaluer le mouvement sismique d’une masse en glissement, la premi`ere solution

propos´ee par Newmark (1965) consiste `a consid´erer que la masse est parfaitement rigide

et que son acc´el´eration correspond ainsi `a l’acc´el´eration au niveau de la surface de

rup-ture. Cette hypoth`ese a ´et´e consid´er´ee notamment dans les travaux propos´es par Sarma

(1975); Franklin et Chang (1977); Yegianet al.(1991); Watson-Lamprey et Abrahamson

(2006); Jibson (2007); Saygili et Rathje (2008). Pour des ouvrages raides sollicit´es `a basse

fr´equence (et donc `a grande longueur d’onde), l’approximation d’un bloc rigide peut ˆetre

satisfaisante. En effet, dans ce cas l`a, l’ensemble de la masse consid´er´ee se d´eplace en

phase et les d´eplacements sont sensiblement les mˆemes en chaque point de celle-ci. Tandis

qu’`a courte longueur d’onde - i.e. mouvement haute-fr´equence et/ou sol tr`es mou - les

d´eplacements au sein mˆeme du bloc peuvent ˆetre orient´es selon deux directions oppos´ees.

L’acc´el´eration moyenne du bloc est donc n´ecessairement plus faible que celle consid´er´ee

en supposant une masse rigide. Supposer que la masse glissante est rigide peut donc ˆetre

`

a l’origine d’une surestimation de la sollicitation. La n´ecessit´e de prendre en compte la

r´eponse dynamique des barrages dans le calcul des ´eventuels d´eplacements irr´eversibles

en cas de s´eisme a ´et´e mise en ´evidence par Chopra (1966) grˆace `a l’utilisation de calculs

aux ´el´ements finis.

1.5.3 Prise en compte de la r´eponse dynamique de l’ouvrage

1.5.3.1 L’approche des poutres en cisaillement

Probablement introduite pour la premi`ere fois par Mononobeet al.(1936), l’approche

«shear beam_» ou_«shear slice theory _»a ´et´e largement utilis´ee pour ´etudier la r´eponse

dynamique d’ouvrages 2D puis 3D sans efforts num´eriques importants. Elle repose sur

plusieurs hypoth`eses :

• un mouvement du barrage en cisaillement simple, ne produisant que des d´

eplace-ments horizontaux ;

• des d´eformations (ou des contraintes) de cisaillement uniformes `a une profondeur

donn´ee.

Concernant la premi`ere hypoth`ese, Hatanaka (1955) indique que, dans le cas d’un

bar-rage reposant sur un rocher rigide sollicit´e par la composante horizontale d’un s´eisme

1.5 L’analyse simplifi´ee de la r´eponse sismique des barrages

et dont le fruit des pentes est suffisamment important (largeur du barrage ´egale `a au

moins 3 ou 5 fois sa hauteur), les effets de la flexion sont n´egligeables devant ceux

pro-voqu´es par le cisaillement. Ses conclusions sont bas´ees sur la comparaison de la p´eriode

fondamentale de r´esonance estim´ee avec prise en compte ou non de la flexion. Quant `a la

seconde hypoth`ese, Gazetas (1987) conclut, suite `a une s´erie de calculs aux ´el´ements finis,

qu’il s’agit d’une hypoth`ese raisonnable, en remarquant toutefois que les contraintes et

d´eformations s’annulent au niveau des pentes amont et aval (condition de surface libre).

En pratique, l’application de la m´ethode _« shear beam _» ne se limite pas `a ces deux

hypoth`eses, et il est en plus consid´er´e a minima que l’ouvrage (ou l’ouvrage et son sol

de fondation) repose sur un rocher rigide. Les calculs sous-entendent par ailleurs que

seule la composante horizontale du s´eisme intervient dans la sollicitation. L’ensemble de

ces approximations permettent de passer d’un probl`eme `a deux dimensions `a un calcul

simplifi´e ne d´ependant plus que de la coordonn´ee verticale.

La majorit´e des ´etudes r´ealis´ees avant les ann´ees 1980 consid`erent la r´eponse ´

elas-tique ou visco-´elastique d’un barrage infiniment long `a section triangulaire sym´etrique,

homog`ene (caract´eris´e par un module de cisaillement, un amortissement et une masse

volumiques uniformes et constants) reposant sur un rocher rigide sollicit´e

horizontale-ment (Martin, 1965; Seed et Martin, 1966; Ambraseys et Sarma, 1967). Il peut ˆetre not´e

que dans ce cas particulier, la p´eriode fondamentale de r´esonance de l’ouvrage est donn´ee

par :

T

₀

“2.6^H

^d

V

_d

^(1.35)

o`u H

_d

est la hauteur du barrage et V

_d

est la vitesse ´elastique des ondes de cisaillement

dans le barrage. Des am´eliorations ont ensuite ´et´e apport´ees, pour mieux repr´esenter

la dissipation d’´energie (Makdisi et Seed, 1977; Gazetas et al., 1982), se rapprocher des

propri´et´es r´eelles des mat´eriaux (Gazetas, 1987), prendre en compte une couche de sol de

fondation (Sarma, 1979) et prendre en compte une g´eom´etrie plus complexe de barrage

et de vall´ee (Gazetas, 1987).

Des comparaisons entre l’approche _«shear beam_» et l’approche num´erique aux ´el´

e-ments finis ont ´et´e r´ealis´ees pour des sections repr´esentatives de barrages reposant sur un

rocher rigide dans le domaine lin´eaire visco-´elastique (Tsiatas et Gazetas, 1982; Dakoulas,

1985; Dakoulas et Gazetas, 1985, 1986). Gazetas (1987) propose une synth`ese des r´

esul-tats issus de ces comparaisons. Il conclut que l’approximation de la r´eponse dynamique

avec la m´ethode _«shear beam _»conduit `a une valeur fiable de la fr´equence de r´esonance

de l’ouvrage, celle-ci ´etant g´en´eralement surestim´ee de 5%. La d´eform´ee modale `a la

p´eriode fondamentale est aussi correctement pr´edite. Cependant, concernant les modes

sup´erieurs, plus le mode consid´er´e est ´elev´e, plus la m´ethode _«shear beam _» surestime

sa fr´equence de r´esonance. La fr´equence de r´esonance du troisi`eme mode propre peut

notamment ˆetre surestim´ee de 25%. Les modes sup´erieurs mobilisent en effet des

mouve-ments verticaux non pris en compte par l’approche simplifi´ee. Par ailleurs, l’analyse du

mouvement vibratoire lorsque l’ouvrage est sollicit´e par 4 enregistrements historiques,

r´ev`elent que les d´eplacements sont correctement estim´es par l’approche _«shear beam _».

59

Cependant, la m´ethode conduit `a une surestimation de l’acc´el´eration, principalement au

niveau de la crˆete, o`u un effet_«coup de fouet_»est mis en ´evidence. L’acc´el´eration

maxi-male en crˆete est surestim´ee d’au moins 50%. Cet ´ecart s’expliquerait principalement par

la mauvaise pr´ediction du mouvement `a haute-fr´equence par l’approche _«shear beam _»

du fait de la concentration de la d´eformation selon la direction horizontale uniquement.

Pour des ouvrages tr`es raides, dont la r´eponse `a un s´eisme mobilise uniquement le mode

fondamental de r´esonance, cet ´ecart est r´eduit de mani`ere significative.

1.5.3.2 Abaque de Makdisi et Seed

Il s’agit de la premi`ere m´ethode int´egrant la r´eponse sismique du barrage dans

l’esti-mation des d´eplacements irr´eversibles. Les travaux de Makdisi et Seed (1978) ont pour

objectif de proposer des abaques permettant une estimation rapide et simple des ´

even-tuels d´eplacements irr´eversibles pour une application r´eserv´ee `a des remblais dont une

rupture ne provoquerait pas de dommages s´ev`eres et non sujets `a une mont´ee de

pres-sion interstitielle (constitu´es d’argiles compact´ees et de sables non satur´es ou denses). La

m´ethode est appliqu´ee sur des barrages ayant une hauteur comprise entre 30 m et 60 m.

La m´etode d´evelopp´ee repose sur des calculs ´el´ements finis prennant en compte une d´

e-pendance du module de cisaillement et de l’amortissement avec la d´eformation (approche

lin´eaire ´equivalente). L’acc´el´eration moyenne de diff´erentes masses de glissement

carac-t´eris´ees par la profondeur de sortie est calcul´ee par la m´ethode propos´ee par Chopra

(1966). Des r´esultats obtenus en analyse shear beam par Martin (1965) et Ambraseys et

Sarma (1967) sont par ailleurs utilis´es en compl´ements. Dans l’ensemble des calculs le

barrage est consid´er´e comme reposant directement sur un rocher rigide. Les cercles de

glissement sont consid´er´es comme ´etant circulaires, caract´eris´es par leur profondeur de

sortie y

_b

normalis´ee par la hauteur du barrage H

_d

.

La synth`ese des r´esultats permet de fournir l’abaque pr´esent´e sur la figure 1.23. Cet

abaque permet de d´eduire l’acc´el´eration maximale d’un bloc potentiel de glissement `a

partir de l’acc´el´eration en crˆete de barrage. Pour une estimation simplifi´ee de l’acc´el´

e-ration maximale en crˆete, l’Annexe A de Makdisi et Seed (1977) sugg`ere d’utiliser

l’ap-proche_«shear beam_»pour une section triangulaire d’un barrage homog`ene reposant sur

un rocher rigide. La m´ethodologie indiqu´ee permet d’adapter le module de cisaillement

et l’amortissement en fonction de la d´eformation estim´ee par un calcul it´eratif (approche

lin´eaire ´equivalente). L’acc´el´eration maximale est obtenue par moyenne quadratique des

acc´el´erations maximales calcul´ees selon les trois premiers modes propres.

La m´ethode de Makdisi et Seed (1978) est particuli`erement int´eressante car il s’agit de

la premi`ere approche propos´ee permettant d’estimer simplement la r´eponse dynamique

de l’ouvrage. Cependant elle est associ´ee `a de nombreuses limitations particuli`erement

dans un contexte d’application sur des digues :

• La hauteur des ouvrages consid´er´es pour l’´etablissement des abaques est plus

im-portante que celle des digues ce qui peut influencer leur r´eponse dynamique ;

1.5 L’analyse simplifi´ee de la r´eponse sismique des barrages

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

a

_blocmax

_{a

_crˆetemax

(crˆete)

y

^b

{

H

^b

0

1

0.2

0.4

0.6

0.8

Courbe

moyenne

H

_d

y

b

Figure 1.23 – Abaque propos´e par Makdisi et Seed (1978) pour l’estimation de l’acc´

e-l´eration maximale d’un bloca

_blocmax

`a partir de l’acc´el´eration maximale en crˆete a

_crˆetemax

.

• Le barrage est suppos´e reposer sur un rocher rigide, alors que les digues sont

majo-ritairement construites dans des vall´ees alluviales et s´edimentaires ; cette hypoth`ese

peut conduire `a une surestimation des d´eformations dans l’ouvrage et de l’acc´el´

e-ration en crˆete ;

• L’estimation de l’acc´el´eration en crˆete par l’approche_«shear beam_»peut conduire

`

a une surestimation de cette derni`ere, mˆeme si la prise en compte de la dissipation

d’´energie dans le barrage devrait permettre de limiter l’effet _«coup de fouet_» en

crˆete (Gazetas, 1987).

1.5.3.3 Autres approches simplifi´ees

Avec le d´eveloppement d’outils num´eriques, d’autres approches simplifi´ees ont ´et´e

d´evelopp´ees par analyse statistique d’un ensemble de r´esultats obtenus num´eriquement.

C’est le cas notamment des formulations propos´ees par Bray et Rathje (1998) donnant

entre autre la sollicitation maximale de massifs de d´echets. Ces m´ethodes permettent

potentiellement de consid´erer des comportements vibratoires plus complexes (comme

la non-lin´earit´e ou le couplage entre le glissement du bloc et sa d´eformation). C’est

aussi le cas des travaux de Papadimitriou et al.(2014), pr´esent´es plus en d´etails dans le

paragraphe 1.5.4.3 car int´egrant la mod´elisation d’une couche de sol `a la base du barrage.

61

1.5.4 Prise en compte de la r´eponse dynamique de l’ouvrage et

Dans le document Stabilité des digues sous chargement sismique : vers une nouvelle génération de méthodes simplifiées (Page 97-101)