M´ ethode de Papadimitriou

La m´ethodologie propos´ee par Papadimitriou et al. (2014) permet d’estimer le

coef-ficient sismique maximal (soit l’acc´el´eration maximale normalis´ee par l’acc´el´eration de

la pesanteur g) d’un bloc de glissement ainsi que sa valeur effective tenant compte du

caract`ere transitoire de la sollicitation sismique. Ceux-ci peuvent ensuite ˆetre utilis´es `a

la fois pour un calcul pseudo-statique - en consid´erant une valeur effective - et pour un

calcul pseudo-dynamique d’estimation des d´eplacements irr´eversibles.

La m´ethode est bas´ee sur une r´egression statistique `a partir d’analyses num´eriques

non-lin´eaires d´ecoupl´ees r´ealis´ees sur 110 sections de barrages (en deux dimensions). Le

65

mod`ele de non-lin´earit´e utilis´e est bas´e sur la relation de Ramberg et Osgood (1943).

Il est calibr´e `a partir des courbes de Vucetic et Dobry (1991), en consid´erant un indice

de plasticit´e de 0% dans les recharges et de 15% dans le noyau argileux. Au total, 1084

blocs potentiels de glissement sont consid´er´es pour le d´eveloppement des formulations

simplifi´ees. Les mod`eles num´eriques repr´esentent `a la fois le barrage et sa fondation. La

hauteur des barrages ´etudi´es varie entre 20 m et 120 m - soit des hauteurs sup´erieures

`

a celles des digues, except´ee pour le cas H “ 20 m. Les calculs r´ealis´es tenant compte

de la non-lin´earit´e du sol, les r´esultats d´ependent du niveau de sollicitation. Celui-ci est

cal´e pour obtenir une acc´el´eration maximale en champ libre (surface libre de la couche

de fondation sans pr´esence du barrage) comprise entre 0.05 g et 0.5 g. Les p´eriodes pr´

e-dominantes de sollicitation (maximisant le spectre de Fourier sur la gamme de fr´equence

d’int´erˆet pour l’´etude de la r´eponse sismique de barrages) sont par ailleurs comprises

entre 0.14 s et 0.5 s. Enfin la vitesse ´elastique des ondes de cisaillement dans la couche

de fondation varie entre 250 m_{s et 1500 m_{s, une vitesse de 250 m_{s n’´etant consid´er´ee

que pour le cas d’une hauteur de barrage de 20 m, un barrage plus imposant ´etant n´

e-cessairement construit sur un sol suffisamment compact´e. Les travaux de Papadimitriou

et al.(2014) pr´esentent aussi l’int´erˆet de consid´erer l’effet du remplissage du r´eservoir, de

la pr´esence de bermes stabilisatrices et de la g´eom´etrie plus ou moins fine du glissement

sur la r´eponse dynamique de l’ouvrage et l’estimation du coefficient sismique.

La formulation d´evelopp´ee par Papadimitriou et al.(2014) permet d’´evaluer le

coeffi-cient sismique maximal en fonction de l’acc´el´eration maximale en champ libre, la p´eriode

principale d’excitation, la p´eriode de r´esonance non-lin´eaire du barrage, la rigidit´e de la

fondation, les caract´eristiques g´eom´etriques et la localisation du bloc potentiel de

glis-sement. Le coefficient sismique maximal peut ainsi ˆetre estim´e `a l’aide de diff´erentes

´

etapes, comme d´ej`a propos´e par Papadimitriou (2010) dans une ´etude moins compl`ete :

• Etape 1 : estimation de l’acc´el´eration maximale en champ libre et de

la p´eriode pr´edominante d’excitation du syst`eme. Plusieurs approches sont

sugg´er´ees pour estimer l’acc´el´eration maximale en champ libre P GA

_{F F}

, parmi

les-quelles figure une formulation simplifi´ee d´evelopp´ee par Bouckovalas et

Papadi-mitriou (2003). Celle-ci, issue d’une ´etude param´etrique effectu´ee dans SHAKE,

relie P GA

_{F F}

`a l’acc´el´eration au rocher, `a la p´eriode fondamentale non-lin´eaire du

sol

¹

et `a la p´eriode pr´edominante de sollicitation T

p

. Papadimitriou et al. (2014)

sugg`erent de consid´erer une p´eriode d’excitation dans l’intervalle de p´eriodes de

r´esonance des ouvrages conduisant au maximum du spectre de r´eponse ´elastique

(`a 5% d’amortissement).

• Etape 2 : estimation de la p´eriode fondamentale non-lin´eaire du

bar-rage.De la mˆeme mani`ere, plusieurs m´ethodes peuvent ˆetre employ´ees, cependant

Papadimitriou et al. (2014) proposent aussi une formulation simplifi´ee issue d’une

r´egression statistique `a partir des donn´ees num´eriques. Celle-ci fait intervenir la

p´eriode de r´esonance ´elastique du barrage, le niveau de sollicitation (acc´el´eration

1. Bouckovalas et Papadimitriou (2003) proposent, suite `a cette mˆeme s´erie de calculs, une

formula-tion simplifi´ee permettant d’estimer la p´eriode fondamentale non-lin´eaire du sol `a partir de son ´epaisseur,

de la vitesse de propagation des ondes S (`a faible niveau de d´eformation et de l’acc´el´eration au rocher.

1.5 L’analyse simplifi´ee de la r´eponse sismique des barrages

maximale en champ libre et p´eriode pr´edominante d’excitation) et la vitesse des

ondes de cisaillement ´elastiques dans le fondation.

• Etape 3 : estimation de l’acc´el´eration maximale en crˆete de barrage.

Papadimitriou et al. (2014) conseillent de consid´erer comme valeur d’acc´el´eration

en crˆete, l’acc´el´eration moyenne sur les 10% de la partie sup´erieure du barrage. En

effet, une forte variabilit´e spatiale peut ˆetre observ´ee le long de la crˆete, ´evaluer

l’acc´el´eration en un seul point n’apparaˆıt donc pas r´ealiste. La formulation d´

eve-lopp´ee pour l’estimation de l’acc´el´eration maximale en crˆete a

_crˆetemax

se pr´esente

de mani`ere similaire `a un spectre de r´eponse, `a la diff´erence que la p´eriode

fonda-mentale non lin´eaire du barrage T

_{0N L}

est normalis´ee par la p´eriode pr´edominante

du s´eisme T

_p

, comme illustr´e sur la figure 1.25(a). La rigidit´e de la fondation

in-tervient dans l’amplitude du rapport a

_crˆetemax

_{P GA

_{F F}

via la valeur de la vitesse

´elastique des ondes de cisaillement dans celle-ci, not´ee V

_c

. La valeur de V

_c

per-met de quantifier la radiation d’´energie dans la fondation : plus la valeur de V

_c

est grande, moins l’´energie est dissip´ee par radiation dans la fondation et plus le

rapport a

_crˆetemax

{P GA

_{F F}

est grand. Comme l’indique la figure 1.25(a), le rapport

a

_crˆetemax

{P GA

_{F F}

ne varie pas avec la valeur de P GA

_{F F}

(et donc avec les effets

non-lin´eaires) : selon Papadimitriou et al.(2014), ces effets sont d´ej`a int´egr´es dans

l’utilisation de la p´eriode fondamentale non-lin´eaire du barrage (plutˆot que de la

p´eriode `a faible niveau de d´eformation). Enfin, aucun impact du r´eservoir ou des

bermes de stabilisation n’est observ´e sur la valeur de l’acc´el´eration en crˆete de

bar-rage (voir figure 1.25(a)), ceux-ci n’influenceraient donc pas la r´eponse dynamique

du barrage dans son ensemble.

• Etape 4 : estimation du coefficient sismique maximal.Finalement, l’analyse

statistique permet de proposer une formulation pour estimer l’acc´el´eration

maxi-male d’un bloc potentiel de glissementa

_blocmax

`a partir de l’acc´el´eration maximale

en crˆetea

_crˆetemax

. Le rapporta

_blocmax

{a

_crˆetemax

´evolue comme une fonction affine par

morceaux du rapporty

b{

λ

_d

, o`uλ

_d

est la longueur d’onde pr´edominante de

cisaille-ment du barrage en prenant en compte la non-lin´earit´e, ´egale `aV

_{dN L}

_ˆT

_{0N L}

(V

_{dN L}

´etant la vitesse d´egrad´ee des ondes de cisaillement dans le barrage). Ce choix de

normalisation permet de prendre en compte que, dans le cas d’une grande longueur

d’onde devant la taille du glissement, ce dernier se comporte comme un bloc rigide

(mouvement en phase) conduisant ainsi `a un rapport a

_blocmax

{a

_crˆetemax

plus proche

de 1. N´eanmoins, le param`etreλ

_d

n’est pas un param`etre accessible ais´ement, ainsi

Papadimitriou et al. (2014) proposent `a nouveau une formulation pour l’estimer

`

a partir des caract´eristiques vibratoires du barrage (hauteur et p´eriode

fondamen-tale de vibration non lin´eaire) et du contenu fr´equentiel de la sollicitation (p´eriode

pr´edominante de sollicitation). Quatre coefficients C

_l

, C

_f

, C

_b

et C

_g

permettent de

prendre en compte respectivement l’effet de la localisation du glissement (amont

en cas de pr´esence d’un r´eservoir ou aval), de la rigidit´e de la fondation, de la pr´

e-sence de bermes stabilisatrices et de la g´eom´etrie du glissement (fin ou ´epais). Ils

prennent la valeur de 1 dans le cas_«fondamental_», i.e. glissement aval, fondation

raide (vitesse des ondes de cisaillement sup´erieure `a 500 m{s), sans bermes

stabili-satrices et glissement ´epais (crit`ere sur le rapport ´epaisseur/largeur du glissement).

67

Pour mieux visualiser l’influence des diff´erentes caract´eristiques sur la valeur de

a

_blocmax

_{a

_crˆetemax

, l’´evolution de ce rapport avec la valeur de y

_b{

λ

_d

est repr´esent´ee

pour quelques configurations particuli`eres sur la figure 1.25(b). La comparaison

des relations obtenues indique notamment que la prise en compte de la pr´esence

du r´eservoir dans le cas d’un glissement amont a un effet l´eg`erement _«d´

efavo-rable_»sur l’acc´el´eration maximale du bloc en glissement. Cet impact est expliqu´e

par le contraste de rigidit´e entre le sol satur´e (donc plus flexible) `a l’amont qu’`a

l’aval. De la mˆeme mani`ere, la pr´esence de bermes stabilisatrices conduit, selon

les r´esultats de Papadimitriou et al. (2014), `a un effet topographique suppl´

emen-taire (au niveau du coin de la berme), conduisant aussi `a augmenter l´eg`erement

l’acc´el´eration maximale des blocs potentiels de glissement. Selon la formulation

propos´ee, la pr´esence d’une fondation molle a un plus large impact sur le rapport

a

blocmax

{a

crˆetemax

: celui-ci est plus grand que dans le cas d’une fondation plus raide.

Enfin, les glissements plus allong´es (donc tr`es superficiels) conduisent aussi `a une

acc´el´eration moyenne d’un bloc potentiel de glissement plus importantes que les

glissements plus ´epais. Selon Papadimitriou et al. (2014), cet effet s’explique par

les plus grandes acc´el´erations rencontr´ees en surface que dans le cœur de l’ouvrage.

La m´ethode propos´ee par Papadimitriouet al.(2014) pr´esente ainsi plusieurs int´erˆets,

et notamment la prise en compte d’effets complexes g´en´eralement n´eglig´es par les autres

m´ethodes et intervenant dans l’estimation de l’acc´el´eration maximale d’un bloc

poten-tiel de glissement. Les caract´eristiques du sol sur lequel repose l’ouvrage jouent un rˆole

important dans l’estimation de l’acc´el´eration maximale en champ libre (effet de site s´

edi-mentaire), l’amplification en crˆete par rapport au champ libre (voir figure 1.25(a)) et sur

l’att´enuation de l’acc´el´eration maximale d’un bloc potentiel de glissement par rapport

`

a l’acc´el´eration en crˆete (voir figure 1.25(b)). Comme toutes les m´ethodes simplifi´ees,

cette approche est toutefois associ´ee `a quelques limites. La majorit´e des situations

consi-d´er´ees restent assez ´eloign´ees du contexte des digues, notamment en termes de hauteur

d’ouvrages. Par ailleurs, les ´epaisseurs de couches de sol utilis´ees dans les diff´erents

mo-d`eles ne sont pas pr´ecis´ees de mani`ere explicite, il serait int´eressant de savoir si celles-ci

couvrent la majorit´e des situations pouvant ˆetre rencontr´ees sur un site de digue. Enfin,

la m´ethode repose sur de nombreuses ´etapes d’estimation de param`etres (comme la p´

e-riode fondamentale non-lin´eaire du vibration du barrage et la p´eriode pr´edominante de

la sollicitation) s’accompagnant n´ecessairement d’une incertitude.

Les m´ethodes simplifi´ees existantes permetttent d’estimer l’acc´el´eration maximale en

crˆete et ´eventuellement l’acc´el´eration maximale de blocs potentiels de glissement. La

majorit´e d’entre elles ont ´et´e d´evelopp´ees pour l’´etude de barrages, et sont peu adapt´ees

au contexte des digues. En particulier, elles consid`erent que l’ouvrage est fond´e

direc-tement au rocher. Seules les approches de Sarma (1979) et Papadimitriou et al. (2014)

1.5 L’analyse simplifi´ee de la r´eponse sismique des barrages

0 1 2 3 4 5 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

V

_c

= 250 m/s

V

c

= 500 m/s

V

_c

= 800 m/s

V

c

= 1500 m/s

a

^cr ˆete max

{

P

GA

F F

T

_{0N L}

_{T

_p

(a)

V

c

= 800 m/s - glissement ´epais `a l’aval, sans bermes

V

c

= 250 m/s - glissement ´epais `a l’aval, sans bermes

V

_c

= 800 m/s - glissement ´epais `a l’amont, sans bermes

V

_c

= 800 m/s - glissement ´epais `a l’aval, avec bermes

V

c

= 800 m/s - glissement allong´e `a l’aval, sans bermes

a

^bl oc max

{

a

^cr ˆete max

y

_b{

λ

_d

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(b)

Figure1.25 – Abaques issus des formulations propos´ees par Papadimitriou et al.(2014)

pour (a) l’estimation de l’acc´el´eration maximale d’un bloc potentiel de glissement et (b)

l’estimation de l’acc´el´eration maximale en crˆete.

raide, sur lequel il repose. Ces m´ethodes pr´esentent toutefois des limitations importantes.

En effet, la m´ethode de Sarma (1979) est bas´ee sur une r´esolution _«ancienne_» (r´

esolu-tion de type shear beam) et consid`ere une prise en compte peu r´ealiste de la dissipation

69

de l’´energie au sein des mod`eles (rocher rigide et amortissement visqueux uniforme dans

l’ensemble du mod`ele, identique dans la digue et dans le sol, qui plus est choisi tr`es fort

(20%) pour le d´eveloppent des abaques). Quant `a la m´ethode de Papadimitriou et al.

(2014), elle est d´evelopp´ee pour des ouvrages d’une hauteur sup´erieure ou ´egale `a 20 m

– correspondant aux digues les plus hautes – et fait appel `a des param`etres d’entr´ee peu

adapt´es aux besoins de l’ing´enierie (comme la p´eriode pr´edominante de sollicitation).

Ce chapitre permet d’identifier les lacunes des m´ethodes simplifi´ees existantes

d’esti-mation de la r´eponse dynamique des remblais. Il montre la n´ecessit´e de proposer une

nouvelle m´ethode, adapt´ee `a la v´erification de la stabilit´e des digues dans un contexte

r´eglementaire. Les chapitres suivants sont consacr´es au d´eveloppement de cette nouvelle

m´ethode. En particulier, le chapitre 2 permet d’identifier les caract´eristiques des digues

les plus facilement mesurables, pour que celles-ci soient utilis´ees comme donn´ees d’entr´ee

de la m´ethode simplifi´ee d´evelopp´ee.

Chapitre 2

Utilisation des m´ethodes

g´eophysiques pour obtenir les

caract´eristiques d’un site de digue

Introduction

Le chapitre pr´ec´edent conclut `a la n´ecessit´e du d´eveloppement d’une nouvelle m´ethode

simplifi´ee. En vue du d´eveloppement d’une m´ethode _« accessible_», ce chapitre a un

double int´erˆet. Tout d’abord, il s’agit d’identifier les caract´eristiques des sites les plus

facilement mesurables, afin que celles-ci soient privil´egi´ees dans les param`etres d’entr´ee de

la m´ethode d´evelopp´ee. Plus g´en´eralement, les travaux men´es dans ce chapitre ont pour

objectif de d´efinir le meilleur compromis de mesures permettant de fournir de mani`ere

fiable les donn´ees d’entr´ee n´ecessaires `a l’´evaluation (simplifi´ee) de la r´eponse dynamique

de l’ouvrage (avec prise en compte de l’interaction avec son sol de fondation), pour un

coˆut et un niveau de complexit´e raisonnables. ´Etant donn´e le lin´eaire tr`es important des

digues, l’estimation des propri´et´es contraignant leur r´eponse dynamique, doit en effet

pouvoir ˆetre obtenue de mani`ere relativement rapide et pour un coˆut abordable.

Plusieurs m´ethodes de reconnaissances, classiquement utilis´ees pour caract´eriser le sol

en vue de l’estimation des effets de site, peuvent ˆetre envisag´ees (voir les diff´erentes m´

e-thodes pr´esent´ees dans le chapitre 1, en particulier dans la section 1.4, `a partir de la page

44). Dans cette ´etude, l’int´erˆet se porte principalement sur les m´ethodes g´eophysiques

non-invasives, pr´esent´ees pr´ec´edemment dans la partie 1.4.2 (page 46), ainsi que sur

l’uti-lisation des donn´ees g´eotechniques g´en´eralement disponibles sur les sites de digues. Ces

derni`eres ne peuvent pas fournir une valeur fiable de la vitesse des ondes S mais peuvent

ˆetre utilis´ees `a titre indicatif pour contraindre l’inversion des donn´ees g´eophysiques et

parfois pour rep´erer le substratum sismique.

Quatre ouvrages r´eels sont ´etudi´es, `a partir d’un _«programme de reconnaissances syst´

e-matique_» mis en place pr´ealablement, afin d’´evaluer l’apport des diff´erentes m´ethodes

dans leur caract´erisation. Les propri´et´es recherch´ees doivent permettre de contraindre

l’estimation de la r´eponse dynamique du site (caract´eris´ee par sa fonction de transfert).

La mise en place de l’´etude est d´etaill´ee dans une premi`ere partie (partie 2.1). Les r´

e-sultats obtenus sur les diff´erents sites ´etudi´es sont ensuite pr´esent´es dans les parties 2.5

`

a 2.8. Pour chaque site d’´etude les principales caract´eristiques du site, les mesures

effec-tu´ees, les r´esultats obtenus ainsi que les conclusions pouvant ˆetre tir´ees de la campagne

de mesures sot pr´esent´es. Chaque ´etude a fait l’objet d’un rapport complet o`u l’ensemble

des donn´ees et r´esultats obtenus sont d´etaill´es. Cependant il s’agit ici principalement de

pr´esenter de mani`ere succincte pour chaque site l’apport de l’utilisation des diff´erentes

m´ethodes de reconnaissance sur la compr´ehension du site d’´etude et sur l’obtention des

donn´ees recherch´ees, ainsi que les diff´ecult´es rencontr´ees dans la mise en œuvre ou

l’in-terpr´etation. Enfin, une synth`ese est propos´ee dans la partie 2.9.

2.1 Mise en place de l’´etude de quatre ouvrages r´eels

Dans le document Stabilité des digues sous chargement sismique : vers une nouvelle génération de méthodes simplifiées (Page 104-111)