3.4 Mod` eles num´ eriques 2D
3.4.1 Caract´ eristiques des simulations num´ eriques
3.4.1.1 Mod´elisation num´erique
Le code SPECFEM2D (Martin et al., 2008) est utilis´e pour le calcul num´erique
direct du mouvement sismique. Ce code impl´emente une m´ethode de r´esolution aux
´el´ements spectraux en espace, avec un polynˆome d’ordre 4, et un sch´ema explicite d’ordre
2 en diff´erences finies en temps. Avant de r´ealiser l’ensemble des mod`eles num´eriques,
l’utilisation de ce code a ´et´e valid´ee par comparaison de la propagation des ondes obtenues
`
a celles fournies par un autre outil de mod´elisation (COMSOL) et un op´erateur diff´erent.
Cette comparaison est pr´esent´ee en annexe D.
Les principales caract´eristiques des mod`eles num´eriques sont synth´etis´ees sur le sch´ema
de la figure 3.24. La largeur totale du domaine de calcul est de 4000 m, avec la digue
au centre, et il s’´etend jusqu’`a une profondeur de -1500 m. Trois milieux ´elastiques
distincts sont d´efinis : la digue, la couche de sol et le rocher. Des conditions aux fronti`eres
absorbantes sont utilis´ees sur les bords lat´eraux et `a la base des mod`eles. Le mouvement
incident est impos´e sous la forme d’une onde plane `a incidence verticale `a la profondeur
-1200 m - soit `a au moins 900 m sous le toit du rocher. La polarisation du mouvement
co¨ıncide avec la direction horizontale dans le plan (onde SV).
La r´eponse impulsionnelle est calcul´ee pour l’ensemble des 540 mod`eles jusqu’`a 25 Hz.
Le d´eplacement impos´e en profondeur correspond `a un Dirac, filtr´e passe-bas sous 20
Hz, dont la trace temporelle et la transform´ee de Fourier sont pr´esent´ees sur les figures
3.25(a) et 3.25(b) respectivement. Le principal int´erˆet de ce signal est que l’amplitude
de son spectre de Fourier est ´egale `a 1 jusqu’`a environ 25 Hz (le pulse est «unitaire »
en fr´equences) : il garantit donc de solliciter l’ensemble des fr´equences d’int´erˆet et de
faciliter la convolution des r´esultats.
Le maillage utilis´e pour la m´ethode spectrale est constitu´e de quadrilat`eres. La r´esolution
du maillage dans la couche de sol est adapt´ee `a la vitesse des ondes de cisaillement
de mani`ere `a garantir des r´esultats valides jusqu’`a 25 Hz, soit une taille des ´el´ements
inf´erieure `a la longueur d’onde minimale. Le maillage est ainsi d’autant plus raffin´e que
la vitesse ´elastique des ondes de cisaillement dans la couche de sol est faible et que le
P GAest fort (vitesses tr`es d´egrad´ees). Le mailleur CUBIT est utilis´e pour la r´ealisation
des diff´erents maillages. La figure 3.26 fournit un exemple de maillage pour les cas H
d=
10 m,H
c= 30 m,Vp
c= 125 m{s etP GA = 0.3 g, quelle que soit la valeur de V
d. Sur cet
exemple la taille des ´el´ements est de 1 m dans la digue, 1.25 m dans la partie sup´erieure
de la couche de sol, 2.5 m dans la partie inf´erieure de la couche de sol et de 20 m dans
le rocher.
Les propri´et´es des mat´eriaux sont sp´ecifi´ees en chaque point du maillage – il y a 25 points
par ´el´ement.
H
dCouche de sol
Rocher
Digue
1500 m
4000 m
Mouvement incident
Fronti`eres absorbantes
F
ron
ti`er
es
a
b
so
rb
a
n
tes
z=0 m
H
cz=-1200 m
Figure 3.24 – Sch´ema illustrant les principales caract´eristiques des mod`eles num´eriques
dans le cadre de l’´etude pr´eliminaire (´echelle non respect´ee).
(a) Domaine temporel. (b) Domaine fr´equentiel.
Figure 3.25 – Pulse en d´eplacement dans le domaine (a) temporel, zoom sur sur les 0.5
premi`eres secondes ; (b) fr´equentiel.
3.4.1.2 Lancement des simulations et coˆut
Les calculs sont effectu´es sur la machine de calcul Froggy appartenant `a CIMENT, le
mesocentre de calcul intensif de l’universit´e Grenoble Alpes (https://ciment.ujf-grenoble.
fr/wiki-pub/index.php/Welcome_to_the_CIMENT_site!). Pour acc´el´erer les calculs,
chaque simulation est lanc´ee sur plusieurs cœurs, entre 16 et 240 cœurs suivant les
mo-d`eles. Le nombre de cœurs sur lesquels lancer la simulation est attribu´e en fonction du
nombre d’´el´ements dans le mod`ele. En lan¸cant chaque simulation sur un seul cœur, la
dur´ee totale des calculs aurait atteint 75000 heures. En termes de coˆuts, cette dur´ee
3.4 Mod`eles num´eriques 2D
Figure 3.26 – Exemple de maillage utilis´e (zoom atour de la digue). Cas H
d= 10 m,
H
c= 30 m, Vp
c= 125 m{s et P GA = 0.3 g. En vert : la digue ; en jaune : la couche de
sol ; en violet : la partie sup´erieure du rocher.
correspond `a une facture de 1500 euros en consid´erant le tarif de 2 centimes de l’heure
(tarif ´evalu´e par les gestionnaires de la machine de calcul, correspondant `a
l’amortisse-ment du mat´eriel et `a la consommation ´electrique). Les simulations les plus coˆuteuses
correspondent aux cas o`u la g´eom´etrie est grande (digue haute et la couche de sol la
plus ´epaisse), et les propri´et´es m´ecaniques de la couche de sol sont faibles (vitesses ´
elas-tiques petites et fort niveau de sollicitation). En particulier, la simulation la plus coˆuteuse
concerne le mod`ele :H
d=20 m,H
c=30 m,Vp
c=125 m{s,V
d=500 m{s etP GA=0.5 g. Elle
correspond `a une dur´ee de 1180 heures sur un cœur (environ 5 heures de calcul sur 240
cœurs, et un coˆut d’environ 24 euros).
3.4.1.3 Donn´ees de sortie des simulations num´eriques
La r´eponse impulsionnelle est sauvegard´ee `a l’issue des simulations num´eriques au
niveau de diff´erents points du mod`ele, appel´es stations par la suite. La figure 3.27 d´etaille
la r´epartition des stations choisie. Les donn´ees sont sauvegard´ees :
• le long de l’axe de sym´etrie du mod`ele jusqu’au toit du rocher, avec un espacement
vertical entre les stations de 1 m ;
• `a l’int´erieur de la digue `a partir de l’abscisse´L
c{2 (sur une demi-section) via une
nappe de stations espac´ees verticalement et lat´eralement de 1 m ;
• `a l’int´erieur de la couche de sol jusqu’`a une profondeur de -3 m et une distance
maximale `a l’axe de sym´etrie, not´eex
b, variant avec la hauteur de la digue
consi-d´er´ee (car correspondant `a l’abscisse maximale de sortie d’un cercle potentiel de
glissement –x
best ´egal `a 16 m, 59 m et 92 m pour des hauteurs de digues de 4 m,
10 m et 20 m respectivement, voir plus loin sur la figure 3.32) avec une nappe de
stations espac´ees verticalement et lat´eralement de 1 m ;
• en«champ libre», entre les abscisses 100 m et 1000 m avec un espacement lat´eral
de 100 m.
Axe de sym´etrie
∆
z= 1 m
”Champ libre”
∆
x=100 m
Digue
∆
x=1 m
∆
z=1 m
´L
c{2
Int´erieur couche
∆
x=1 m
∆
z=1 m
x
b100 m
Couche de sol
Digue
Rocher
Figure 3.27 – Sch´ema illustrant la position des stations o`u les donn´ees des simulations
num´eriques sont sauvegard´ees.
Le nombre de stations minimum est de 133 (lorsque H
d= 4 m et H
c= 3 m) et atteint
au maximum 1584 pour les cas o`u H
d= 20 m et H
c= 300 m. Les coordonn´ees des
stations dans la zone de la digue (sans int´egrer les stations au-del`a de l’abscissex
b) sont
pr´esent´ees sur la figure 3.28 pour le cas particulier H
d= 10 m et H
c=30 m.
Figure 3.28 – Exemple de positionnement des stations (sans les stations en «champ
libre») pour la g´eom´etrie d´efinie par H
d= 10 m et H
c= 30 m.
Plusieurs donn´ees sont sauvegard´ees au niveau de chaque station dans le domaine
tem-porel et notamment :
3.4 Mod`eles num´eriques 2D
• la vitesse particulaire horizontale V X;
• la d´eriv´ee spatiale selon la direction horizontale du d´eplacement particulaire vertical
DXU Z;
• la d´eriv´ee spatiale selon la direction verticale du d´eplacement particulaire horizontal
DZU X.
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Stabilité des digues sous chargement sismique : vers une nouvelle génération de méthodes simplifiées
(Page 186-190)