Procédure d'intégration des efforts élémentaires

Afin de calculer la réponse mécanique des outils de forage présentés au Chapitre 2, on a effectué l’intégration des efforts élémentaires grâce au logiciel DRILSIM (SELLAMI & CORDELIER, 1991). Ce

logiciel de conception d’outil PDC permet de calculer, dans des conditions nominales de forage, la réponse en couple (TOB) et en poids (WOB) d'un outil de forage quelconque soumis à une vitesse d'avance donnée (ROP) et une vitesse de rotation donnée. Cette procédure se déroule en deux étapes : on calcule d’abord les sections de roche abattues par chacun des taillants. Puis, on détermine les efforts élémentaires correspondants, par application du modèle élémentaire de coupe. La réponse mécanique de l’outil complet est alors obtenue par sommation de l’ensemble des efforts sur chaque taillant.

6.1.1.

Calcul de la géométrie de coupe

Par hypothèse, l'axe de l'outil est fixe et ses vitesses d'avance et de rotation sont constantes. Ainsi, chacun des taillants de l'outil de forage abat, au cours du temps, une section de roche de géométrie constante. On définit le profil de coupe de l'outil par l'intersection entre la trajectoire de ses taillants et un plan de roche choisi arbitrairement et passant par l'axe de l'outil (Fig. 6.1).

Fig. 6.1 : Profil de coupe d’un outil de forage

Un taillant, dont la position sur l’outil est repérée par (R_i,Z_i,φ ), suit une trajectoire hélicoïdale de _i rayon R_i et de pas δ , égal à l’avancement de l’outil exprimé en mm/tr, soit δ φ⋅ _i/ 2π. On construit le profil de coupe dans le demi-plan de roche choisi en calculant l’intersection entre le contour du taillant et la roche. On répète l’opération pour chaque taillant, en le faisant passer à travers le profil de coupe courant par ordre croissant des φ (Fig. 6.1). _i

Les outils PDC sont généralement dimensionnés de sorte que la saignée creusée par un taillant intercepte les saignées creusées par d’autres taillants. Etant donné la complexité géométrique qui en résulte, les concepteurs d’outils abordent cette étape de calcul de manière numérique.

L'algorithme géométrique utilisé dans DRILSIM est de type énumération spatiale. De manière générale, cette méthode de représentation des volumes dans l’espace consiste à discrétiser les objets en interaction en volumes élémentaires. On calcule le résultat de ces interactions (intersection, réunion, etc.…) par ajout, conservation ou suppression de volumes élémentaires. Le problème géométrique qui consiste à déterminer la géométrie de coupe d’un outil PDC dans des conditions nominales de coupe (vitesse de rotation et vitesse d’avance constantes) est un problème bi-dimensionnel. On peut alors raisonner sur des surfaces élémentaires plutôt que sur des volumes. Afin de déterminer les surfaces de roche abattues par chaque taillant, on calcule le profil de coupe tel que décrit précédemment. Une fois ce profil obtenu, on effectue un second tour d’outil afin de faire apparaître les surfaces élémentaires (Fig. 6.2).

Outil H121 Outil P3

Fig. 6.2 : Calcul des surfaces de coupe

Sur cette figure, on a représenté les passages successifs de trois taillants non chanfreinés particuliers. Dans l’exemple de gauche, on a représenté le fond de trou discrétisé. Les taillants de cet outil étant cylindriques avec un angle de coupe de 15°, leur contour, projeté dans le plan de roche, est une ellipse

dont l’équation est connue. Dans ce cas simple, on n’a pas besoin de discrétiser les taillants. En revanche, si les taillants sont usés, il est plus commode de discrétiser aussi le taillant. Le profil de coupe est ensuite mis à jour en comparant l’ordonnée des points du fond de trou courant à celles du contour du taillant. En faisant passer les taillants dans ce plan les uns après les autres (suivant l’ordre indiqué, Fig. 6.2), on détermine, pour chacun d’entre eux, les paramètres de coupe comme la surface de coupe S_c ou la longueur de contact L_c (Fig. 6.2, droite).

6.1.2. Transposition rectangulaire/cylindrique

Une fois la géométrie de coupe connue pour chaque taillant, on détermine les efforts individuels par application du modèle élémentaire de coupe. Celui-ci a été validé expérimentalement sur des taillants rectangulaires, c’est-à-dire, dans un cas particulier où les surfaces d’interaction S_c et S_b s’expriment simplement par : c c tai b c co S h w S S tanω  =   =  (Eq. 6.1)

Pour des taillants cylindriques, les surfaces d’interaction ont des géométries plus complexes, en particulier le méplat artificiel (voir Fig. 6.3).

Fig. 6.3 : Méplat artificiel en géométries rectangulaire et cylindrique

Dans ce cas, les équations (Eq. 6.1) ne sont plus valables. DRILSIM permet de calculer S_c, mais la surface S_b est orthogonale au profil de coupe (Fig. 6.1, droite). Elle doit donc être déterminée analytiquement. Cependant, dans le cas général, les taillants des outils PDC sont chanfreinés et les saignées sont interactives, ce qui rend l’expression de cette surface d’interaction très complexe.

En outre, en géométrie rectangulaire, S_b est enfouie sous une hauteur de roche h_c tandis que dans le cas cylindrique, S_b s’étend jusqu’à la surface libre (Fig. 6.3). Les conditions de confinement et, par conséquent, les contraintes qui s’exercent sur la surface S_b sont donc, a priori, très différentes. Expérimentalement, cela est confirmé dans les essais élémentaires de coupe, par le fait qu’on a noté l’absence systématique de destruction latérale des bords de saignées en géométrie cylindrique, tandis qu’elle a été régulièrement observée en géométrie rectangulaire (§ 4.1.4).

Enfin, dans le cas cylindrique, l’orientation de l’effort normal comporte une grande part d’arbitraire. On représente ci-dessous différentes conventions d’orientation de l’effort normal (Fig. 6.4).

Fig. 6.4 : Trois conventions d’orientation de l’effort normal

En haut à gauche, on définit la normale à la saignée n_i comme étant la perpendiculaire à la corde joignant les extrémités de l’intersection entre la roche et le taillant. Cette convention, assez simple à mettre en œuvre, présente l’inconvénient majeur de ne pas tenir compte de la distribution de masse au devant de la face d’attaque. On pallie ce manque en définissant la normale à la saignée comme le vecteur unitaire porté par la droite joignant le barycentre de la surface de coupe (G_i) et le centre du taillant (en bas à gauche). Cette convention tient compte de la distribution de masse mais est lourde à mettre en œuvre puisqu’elle requiert un calcul de barycentre pour chaque section de coupe.

A droite, on présente un deuxième type de convention : on définit la normale à la saignée, non comme les deux précédentes (c’est-à-dire localement par rapport à la section de coupe abattue, S_c), mais par rapport au positionnement du taillant sur l’outil. A partir du profil de coupe calculé pour un avancement nul (ROP = 0 mm/tr), on définit l’angle θ du taillant T_i par rapport au taillant qui est le plus à la pointe de l’outil (T₀) ainsi que le vecteur normal qui porte l’effort normal, n_i. Bien que pour un avancement non nul (1.3 mm/tr, Fig. 6.4) le profil de coupe soit différent, on conserve la même orientation de l’effort normal. Cette convention a l’inconvénient de ne pas tenir compte de la géométrie effective de coupe. En revanche, elle requiert un minimum de calculs.

On en conclut que ni l’expression analytique de S_b, ni l’état de contrainte sur cette même surface, ni encore l’orientation de l’effort normal, ne peuvent être déterminés avec précision. C’est pourquoi, on se satisfait d’une expression approchée de la surface S_b, qui est, d’après GERBAUD (1999) :

b eq c co

S =h L tanω⋅ (Eq. 6.2)

où L_c désigne la longueur de contact (Fig. 6.2) et h_eq désigne une profondeur de passe équivalente liée à l’une des conventions présentées ci-dessus. Pour les calculs présentés par la suite, on respecte la troisième convention en posant, h_eq =ROP cos θ⋅ ( ), où ROP est en mm/tr.

De même, les efforts à profondeur de passe nulle, 0

c

F et 0

n

F , ayant été définis au § 5.1.1, à partir de la largeur de coupe des taillants carrés w_tai, on utilise la même convention que précédemment sur la surface S_b et on obtient 0 0

c c c

F =L f et 0 0

n c n