Nous nous basons sur le modèle de régression des taux de capitalisation �𝑋𝑋𝑃𝑃� introduits par Elliehausen et Nichols (2012) pour modéliser la prime de risque immobilière (π). Bien que les auteurs utilisent des variables typiquement immobilières, des variables sur les conditions du marché local, des variables sur le type d’acheteur, des variables sur le type de financement et des variables binaires propres à chaque région métropolitaine , notre modèle se base exclusivement sur les variables macroéconomiques (à l’exception des variables binaires de récession et de post-récession) utilisées par les auteurs, soit le taux des Bons du Trésor 10 ans, le taux de rendement à l’échéance (yield-to-maturity) des obligations corporatives AAA, la variation de l’IPC23, l’écart de crédit des obligations corporatives (Baa-Aaa), la variation de l’indice boursier ainsi que la variation de l’indice du prix des maisons.
𝑋𝑋
𝑃𝑃 = 𝛽𝛽0+ 𝛽𝛽1(10 𝑦𝑦𝑟𝑟𝑅𝑅 𝐺𝐺𝑜𝑜𝑣𝑣. 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑) + 𝛽𝛽2(𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐹𝐹𝑜𝑜𝑟𝑟𝐶𝐶. 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑) + 𝛽𝛽3(∆𝑅𝑅𝑃𝑃𝐹𝐹) + 𝛽𝛽4(∆ 𝑅𝑅𝑛𝑛𝑑𝑑𝑌𝑌𝑐𝑐𝑟𝑟 𝐵𝐵𝑜𝑜𝑇𝑇𝑟𝑟𝑅𝑅𝑌𝑌𝑟𝑟𝑟𝑟) + 𝛽𝛽5(𝛥𝛥𝐻𝐻𝑜𝑜𝑇𝑇𝑅𝑅𝑌𝑌𝑛𝑛𝑔𝑔 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑟𝑟𝑅𝑅) + 𝛽𝛽6(𝐵𝐵𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎)
(8)
Cependant, nous apportons quelques modifications à ce modèle.
Premièrement, nous remplaçons la variation de l’indice boursier par la prime de risque de marché, soit le rendement excédentaire de l’indice boursier par rapport au taux sans risque (Ri-Rf). Puisqu’Elliehausen et Nichols (2012) utilisent les données de l’indice S&P500 pour leur variable de la variation de l’indice bousier, nous utilisons également cet indice pour calculer notre prime de risque de marché américaine. Nous utilisons des indices similaires pour les marchés canadiens et britanniques. Puisqu’il ne s’agit pas d’indices de l’ensemble du marché mais plutôt d’indices boursiers d’entreprises à grandes capitalisations, nous utilisons la notation (Ri-Rf) au lieu de la notation (Rm-Rf) qui est présentée dans la revue de littérature. Similairement au Capital Asset Pricing Model (CAPM) de Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) et au Three-factor model de Fama et French (1996) qui utilisent la prime de risque de marché (Rm-Rf) dans leur modèle du taux de rendement exigé sur les actions, nous incluons la prime de risque de marché (Ri- Rf) à notre modèle de la prime de risque immobilière. Logiquement, plus la prime de risque de marché est élevée, plus le rendement exigé sur les actions est élevé ce qui fait augmenter le rendement exigé sur les actifs immobiliers, et donc la prime de risque immobilière. Cette modification est en lien avec les travaux de Ling et Naranjo (1997) et Jud et Winkler (1995) qui utilisent la prime de risque de marché (Rm-Rf) dans la modélisation des rendements immobiliers et des taux de capitalisation, respectivement.
23 Nous aurions eu un grand intérêt à inclure la variation de l’IPC dans notre modèle de prévision de la prime de risque immobilière. Cependant, cette variable s’est avérée non-significative dans la régression, autant sur la période d’estimation que sur l’échantillon complet. Pour cette raison, nous avons choisi de
Deuxièmement, afin de mieux tenir compte du risque du marché immobilier commercial propre à chaque marché géographique étudié, nous ajoutons une septième variable macroéconomique au modèle ; la variance de l’indice REITs. De cette manière, plus la variance de l’indice REITs propre au marché géographique est élevée, plus la prime de risque immobilière (π) correspondant à ce marché est élevée. Cette modification apporte une meilleure mesure du rendement exigé (prime de risque immobilière) pour un niveau de risque donné (variance de l’indice REITs)24.
Cet ajustement est présent dans la littérature portant sur la prime de risque de marché (equity risk premium). En effet, plusieurs auteurs ont inclus la volatilité du marché boursier dans leur modèle de prime de risque. French, Schwert et Stambaugh (1987) examinent la relation entre les rendements des actions et la volatilité du marché boursier et constatent que la prime de risque de marché espérée est positivement liée à la volatilité prévue du marché boursier. Guo (2006) inclut une mesure de volatilité dans son modèle de prime de risque de marché. En effet, l’auteur effectue des prévisions sur les rendements excédentaires des marchés boursiers et constate que la volatilité du marché boursier, jumelée au ratio consommation-richesse (consumption-wealth ratio), a un grand pouvoir de prédiction hors échantillon (out-of-sample). Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) étudient la relation entre la prime de risque de marché et la variance conditionnelle et concluent que les primes de risque des actifs sont significativement influencées par leur variance conditionnelle. De plus, les auteurs indiquent que les primes de risque sont mieux représentées par les covariances entre les rendements des actifs et le rendement du marché que par leur propre variance.
Peu d’auteurs ont inclus la volatilité dans un modèle de prévision de la prime de risque immobilière. Cependant, tel qu’indiqué par Ho, Addae-Dapaah et Glascock (2015), la volatilité historique obtenue suite au processus de délissage des rendements immobiliers, qui est plus élevée que la volatilité sans délissage, est une variable raisonnable à inclure dans l’estimation de la prime de risque immobilière internationale. Bien que nous ne travaillons pas avec des volatilités de rendements délissés, nous croyons tout de même que la volatilité des indices REITs par marché géographique est un bon indicateur de la prime de risque immobilière.
Troisièmement, nous modifions les variables liées au risque de crédit, soit le yield-to- maturity des obligations corporatives AAA et l’écart de crédit Baa-Aaa. En effet, puisque les séries de données sur les yield-to-maturity des obligations corporatives Aaa et Baa pour tous les marchés géographiques sous étude ne sont pas assez longues pour les fins du mémoire, nous avons remplacé le yield-to-maturity des obligations corporatives AAA par le yield-to-maturity des obligations corporatives cotées Investment-Grade (Corp.)25 et nous
24 Nous aurions eu un grand intérêt à inclure la variance de l’indice REITs et la variation de l’indice du prix des maisons dans notre modèle de prévision de la prime de risque immobilière. Cependant, faute d’un historique de données trop court pour ces deux variables, nous n’avons pas été en mesure de les inclure dans notre modèle.
avons remplacé l’écart de crédit Baa-Aaa par l’écart entre les yield-to-maturity des obligations corporatives Investment-Grade et les taux des obligations gouvernementales 10 ans (Corp.-T). Une section plus détaillée portant sur ces variables est présentée à la section sur les données.
Notre modèle de régression de la prime de risque immobilière s’écrit donc selon :
𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡= 𝜋𝜋𝑡𝑡= 𝛽𝛽0+ 𝛽𝛽1(𝐺𝐺𝑜𝑜𝑣𝑣. 10 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑅𝑅)𝑡𝑡+ 𝛽𝛽2(𝐹𝐹𝑜𝑜𝑟𝑟𝐶𝐶. )𝑡𝑡+ 𝛽𝛽3(ΔIPC)𝑡𝑡
+ 𝛽𝛽4(𝑅𝑅𝑖𝑖− 𝑅𝑅𝑅𝑅)𝑡𝑡+ 𝛽𝛽5(∆𝑌𝑌𝑛𝑛𝑑𝑑𝑌𝑌𝑐𝑐𝑟𝑟 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑌𝑌𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑅𝑅 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑌𝑌𝑅𝑅𝑜𝑜𝑛𝑛𝑅𝑅)𝑡𝑡
+ 𝛽𝛽6(𝐹𝐹𝑜𝑜𝑟𝑟𝐶𝐶. −𝑅𝑅)𝑡𝑡+ 𝛽𝛽7𝜎𝜎2𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡 (9)
Toutes les variables du modèle de π sont simulées avec incertitude à l’exception de deux variables : la variation de l’indice du prix des maisons et la variance de l’indice REITs. Ces deux variables sont prévues sans incertitude à chaque mois t. Puisque les séries de données sur ces deux variables sont trop courtes, nous préférons les garder constantes durant nos simulations, soit prévues sans incertitude. L’incertitude liée à π provient donc exclusivement des variables explicatives de la régression qui ont été simulées, soit des variables macroéconomiques.
En résumé, nous simulons sept variables macroéconomiques (taux de change, taux sans risque, Gov. 10 ans, Corp., variation de l’IPC, Ri-Rf, Corp.-T) à l’aide de simulations historiques et de simulations Monte-Carlo, nous maintenons la valeur du taux de croissance moyen des loyers (𝑔𝑔̅) fixe et nous effectuons des prévisions sans incertitude pour la variation de l’indice du prix des maisons et la variance de l’indice REITs, pour un total de dix variables.