Comparaison entre les modèles de simulation Monte-Carlo et les modèles de simulation

Graphique 19 : Percentiles des distributions de valeurs immobilières simulées pour le modèle de simulations Monte-Carlo inconditionnel 27 ans et le modèle de simulations historiques inconditionnel 27 ans du marché britannique (UK)

Le graphique 19 présenté ci-haut des modèles inconditionnels 27 ans Monte-Carlo et historique du marché britannique illustre bien la différence entre les modèles Monte-Carlo et les modèles historiques. En effet, la tendance générale est que les moyennes et les écarts- types des étendues des modèles de simulations historiques sont plus faibles que les moyennes et les écarts-types des étendues des modèles de simulations Monte-Carlo. Il est clair que les distributions de valeurs immobilières simulées sont plus dispersées avec les modèles Monte-Carlo qu’avec les modèles historiques. Quelques facteurs décrits précédemment peuvent expliquer ce résultat.

Premièrement, l’effet des liens de dépendance implicites des modèles de simulations historiques joue un rôle important dans les queues de distributions des valeurs immobilières simulées, en particulier dans la queue de distribution de droite (gains immobiliers). Par exemple, durant la crise, plus particulièrement pour les mois allant de juillet 2008 à novembre 2008, le taux sans risque (Rf) a drastiquement diminué alors que Corp.-T a drastiquement augmenté, et ce, pour tous les marchés géographiques. Pour cette période exclusivement, la corrélation entre les deux variables pour ces dates précises a dû être fortement négative. Ainsi, dans la simulation historique, lorsque l’on tire une date correspondant à l’un de ces cinq mois, il est peu probable que le modèle tire un résidu

négatif à la fois pour Rf et pour Corp.-T ; il est fort probable que les résidus tirés pour ces deux variables soient plutôt de signes contraires. Le résidu de Corp.-T sera vraisemblablement positif dans ce cas-ci alors que le résidu de Rf sera vraisemblablement négatif. Ce phénomène a une incidence non négligeable puisque ces deux variables ont la même incidence sur l’évaluation immobilière. Le taux sans risque (Rf) est au dénominateur et s’additionne à la prime 𝜋𝜋𝑡𝑡, qui elle dépend fortement de la variable Corp.-T. Ainsi, lorsque la crise entre dans notre échantillon, le tirage des dates correspondant à cette période sortira fort probablement un Rf simulé plus faible (résidu négatif) et un Corp.-T plus élevé (résidu positif), ce qui fera en sorte qu’un Rf plus faible sera additionné à une 𝜋𝜋𝑡𝑡 plus élevée. Un tel phénomène fera en sorte que les valeurs immobilières simulées se maintiendront à un certain niveau puisque les effets de ces tirages sur l’évaluation immobilière vont se compenser l’un à l’autre. Pour ce qui est des simulations Monte-Carlo, comme la corrélation entre les variables correspond à la corrélation moyenne de l’échantillon, et ce peu importe le scénario simulé, il est clair que la corrélation entre Rf et Corp.-T qui sera utilisée dans le modèle MC sera beaucoup moins forte que celle utilisée implicitement dans les modèles de simulations historiques lors des simulations de scénarios de crise. Autrement dit, puisque la corrélation est plus faible entre les deux, les simulations de ces deux variables pourront aller beaucoup plus souvent dans le même sens ; il y aura donc plus souvent de Rf simulés plus faibles (terme aléatoire négatif) additionnés avec des primes 𝜋𝜋𝑡𝑡 également plus faibles (terme aléatoire de Corp.-T négatif). Ces deux tirages ne vont pas se compenser autant l’un à l’autre, ce qui permettra aux valeurs immobilières simulées d’atteindre des niveaux plus élevés que lors des simulations historiques.

Les liens de dépendance implicites aux modèles de simulations historiques affecteront donc surtout les queues de distribution de droite des valeurs immobilières simulées (gains immobiliers). Les centres ainsi que les queues de gauche des distributions de valeurs immobilières (pertes immobilières) des modèles de simulations historiques ne sont pas significativement différents de ceux des modèles de simulations Monte-Carlo puisque la corrélation entre les différentes variables pour les scénarios de tranquillité et les scénarios de forte croissance économique (hausse des taux d’intérêt) est généralement faible, ce qui implique que les tirages correspondant à des dates de tels scénarios avec les simulations historiques ne nous donnent pas de résultats particulièrement différents des résultats obtenus avec les modèles Monte-Carlo.

Cependant, il faut savoir que les différences entre les résultats obtenus des simulations Monte-Carlo et les résultats obtenus des simulations historiques s’expliquent non seulement par les liens de dépendance implicites aux simulations historiques, mais également par l’asymétrie (Skewness) et l’aplatissement (Kurtosis) de la distribution des résidus historiques qui ne sont pas pris en compte dans les simulations Monte-Carlo. En effet, puisque nous imposons l’hypothèse de normalité des résidus dans nos modèles de simulations Monte-Carlo, les termes aléatoires de ces modèles sont distribués normalement et non pas distribués en tenant compte des caractéristiques propres à la distribution empirique des résidus comme c’est le cas avec les modèles de simulations historiques.

D’ailleurs, il apparaît évident que la grande majorité des séries de variables du modèle ne sont pas distribuées normalement lorsque l’on observe les tests de Jarque-Bera dans les tableaux de sommaires statistiques présentés précédemment au tableau 8. En effet, le test rejette l’hypothèse H0, soit l’hypothèse de normalité des données, pour l’ensemble des variables du modèle. Cette distinction vient donc grandement affecter les résultats puisque les termes aléatoires des simulations historiques proviennent d’une distribution aplatie (Kurtosis) dont la moyenne est décalée de zéro (asymétrie), ce qui vient affecter les distributions des variables simulées et donc les distributions de valeurs immobilières simulées.

7.5.6 Comparaison entre les modèles de simulations Monte-Carlo CCC-GARCH et les