Comparaison entre les marchés canadien, américain et britannique

Graphique 21 : Percentiles des distributions de valeurs immobilières simulées pour les modèles de simulations historiques filtrées des marchés canadien, américain (US) et britannique (UK)

Le graphique 21 présenté ci-haut met en lumière la différence entre les différents marchés géographiques étudiés. On constate que le marché canadien affiche les moyennes, les écarts-types et les maximums des étendues les plus faibles des trois marchés sous étude. Il s’agit donc du marché qui, selon notre modèle, semble avoir été le moins affecté par l’évolution des variables macroéconomiques au cours de cette période. Nous constatons également que le marché britannique affiche les moyennes des étendues les plus élevées pour les trois marchés. Ainsi, sur une base générale, la dispersion des distributions de valeurs immobilières simulées est plus élevée pour le marché britannique que pour les deux autres marchés étudiés.

Cependant, le marché américain présente lui aussi des résultats intéressants. En effet, bien que ce marché n’affiche pas les moyennes des étendues les plus élevées, il affiche tout de même les écarts-types des étendues les plus élevés au niveau des modèles inconditionnels 5 ans et des modèles conditionnels. De plus, c’est également le marché américain qui affiche les étendues minimales les plus faibles de tous les marchés. Force est d’admettre que selon notre modèle, le marché immobilier des États-Unis affiche la plus grande variabilité dans les étendues de ses distributions. Autrement dit, il s’agit du marché où le risque lié aux variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière s’est avéré le plus instable dans le temps parmi nos trois marchés.

8 Innovations et limites du mémoire

Le présent mémoire contient deux principales innovations.

Premièrement, l’utilisation de Yield immobiliers délissés excédentaires au taux sans risque (𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡) en tant que série de primes de risque immobilières (𝜋𝜋𝑡𝑡) est une méthode répandue dans la pratique qui n’a été que très peu utilisée dans la littérature. L’utilisation d’une telle méthode dans un contexte académique est une innovation en soi.

Deuxièmement, la simulation de valeurs immobilières à l’aide de simulations historiques filtrées n’a, à notre connaissance, jamais été utilisée dans la littérature. L’utilisation d’une telle méthodologie dans un contexte académique est une innovation en soi.

En revanche, le présent mémoire contient également plusieurs limites. Il ne s’agit pas de limites liées au mémoire cependant, mais plutôt de limites liées aux problèmes de données lié au secteur, soit l’immobilier commercial.

La plupart de ces limites n’ont pas pu être améliorées en raison de la rareté des données portant sur ce secteur. En effet, l’accessibilité à de telles données est très difficile pour un chercheur externe puisque les bases de données sur les investissements en immobilier direct appartenant aux investisseurs institutionnels et/ou aux fournisseurs de données sont soit privées et confidentielles, soit très dispendieuses. De plus, ces bases de données ne contiennent en général que très peu de données puisqu’il s’agit d’investissements privés détenus à long terme dont la fréquence des évaluations est relativement basse comparativement aux actifs financiers usuels.

Il s’agit d’ailleurs de la première limite ; le faible nombre d’observations sur les Yield immobiliers. La base de données IPD UK Monthly Property Digest que nous avons utilisée contenait des Yield sur une fréquence mensuelle, ce qui, dans un contexte de données sur l’immobilier direct, est une fréquence très élevée comparativement aux autres bases de données existantes. L’accès à une autre base de données affichant une fréquence plus élevée aurait été très peu probable dans notre contexte. Cependant, malgré sa fréquence élevée, cette base de données contient des Yield qui ne remontent que jusqu’en janvier 1987. Cette série de données est donc très courte comparativement aux autres séries utilisées pour nos variables macroéconomiques.

La deuxième limite concerne le manque de spécificité des données sur les Yield immobiliers. D’abord, il faut savoir que nous avons sélectionné la série correspondant aux Yield des actifs immobiliers de l’ensemble du Royaume-Uni (UK), qui consolide le centre- ville de Londres (City), les arrondissements Mid Town et West End de la ville de Londres, la région Sud-Est du pays (PAS Rest South East) ainsi que le reste du Royaume-Uni (PAS Rest UK). Puisque l’objectif du mémoire est de comparer trois marchés géographiques distincts, nous n’avions pas d’autres choix que d’utiliser les données de l’ensemble du pays. Ensuite, il faut savoir que la série de Yield immobiliers que nous avons utilisé correspond aux Yield qui offraient la série de données la plus longue. Nous avons donc été contraints d’utiliser la série des Yield de la catégorie d’immeubles All property, qui consolide tous les types d’immeubles présents dans la base de données, soit les immeubles commerciaux (Retail), les immeubles à bureaux (Office) et les immeubles industriels (Industrial). Il s’agit d’une limite relativement importante, car en consolidant les différentes villes et arrondissements d’un pays et en consolidant les différents types d’immeubles, on se retrouve avec des données correspondant à la moyenne du pays et à la moyenne des différents types d’immeubles, où les effets des extrêmes se neutralisent entre eux. Il est préférable d’avoir des données par ville ou par arrondissement et des données par types d’immeubles, ce que nous n’avons pas été en mesure d’obtenir.

D’ailleurs, la méthode de délissage AR(1) de Geltner (1993) n’a pas donné les résultats escomptés sur cette série de données. Puisque le coefficient AR(1) estimé était beaucoup trop élevé, les Yield délissés selon cette méthode étaient extrêmement volatiles, à un point tel que l’utilisation d’une telle série délissée dans le cadre du mémoire n’était pas réaliste. Afin d’y remédier, nous avons dû essayer de façon arbitraire différentes valeurs de coefficients jusqu’à l’obtention d’une série délissée convenable pour les objectifs du

mémoire. Tout en utilisant une valeur similaire à celle de Geltner (1993), la valeur sélectionnée de 0,94 convient bien à ces objectifs puisque les Yield délissés obtenus sont significativement plus volatiles que la série des Yield lissés sans toutefois qu’ils n’atteignent de valeurs inférieures à zéro. Cependant, il est clair que la sélection de la valeur 0,94 demeure arbitraire dans tous les cas.

La troisième limite concerne l’utilisation des coefficients du modèle de la prime de risque immobilière (𝜋𝜋𝑡𝑡), qui ont été estimés avec les (𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡) du marché britannique, pour l’ensemble de nos marchés géographiques. Puisque nous n’avons pas été en mesure d’obtenir des séries de Yield de longueur suffisante pour les marchés canadien et américain, nous avons été contraints d’utiliser les facteurs de sensibilité de la prime de risque immobilière britannique pour ces deux marchés géographiques. Il aurait été préférable d’avoir des séries de 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑟𝑟𝑌𝑌𝑑𝑑𝑡𝑡− 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡 pour les marchés canadien et américain également, afin de pouvoir estimer les coefficients de la prime de risque immobilière propres à ces marchés. Ces coefficients auraient sans doute évolué différemment.

La quatrième limite, qui est similaire à la troisième limite, concerne l’utilisation du taux de croissance moyen des loyers (g) du marché britannique dans les modèles d’évaluation immobilière des marchés canadien et américain. La base de données IPD Digest International, qui fut utilisée pour sélectionner la valeur du taux de croissance moyen des loyers (g) de 1%, contient des données sur les taux de croissance des loyers (Rental Value Growth) annuels du marché britannique (UK) mais aucune donnée sur les taux de croissance annuels des marchés canadien et américain. Puisque nous n’avons pas été en mesure d’obtenir de telles données, nous avons choisi d’appliquer le taux de croissance moyen des loyers (g) britannique de 1% aux modèles d’évaluation de tous les marchés géographiques étudiés.

9 Conclusion

L’objectif principal du mémoire était de comparer l’incertitude liée à l’effet des variables macroéconomiques sur l’évaluation immobilière pour chacun des modèles de simulations étudiés.

La première hypothèse liée à l’objectif principal était que tous les paramètres des modèles de variance GARCH, et CCC-GARCH dans le cas des simulations Monte-Carlo, allaient être statistiquement significatifs. Cette hypothèse s’est avérée vraie puisque les différents modèles GARCH et GJRGARCH sont très performants. En effet, nous n’avons aucun problème majeur au niveau de la significativité de nos paramètres et au niveau de la robustesse de nos modèles. Il est vrai que dans le cas des variables modélisées à l’aide du modèle GJRGARCH, il arrive parfois que le coefficient ARCH ne soit pas significatif au seuil de signification de 10% mais que les deux autres coefficients du modèle le soient. De plus, il arrive parfois que le coefficient de levier asymétrique cesse d’être significatif lorsque l’échantillon devient plus grand (léger manque de robustesse). Malgré cela, nous considérons ces modèles comme étant pertinents pour appliquer des simulations conditionnelles dans le cadre de nos modèles.

La deuxième hypothèse liée à l’objectif principal était que le modèle de simulation historique avec filtres GARCH ou GJRGARCH allait être le modèle qui afficherait les moyennes et les écart-types des étendues les plus élevés parmi tous les modèles. Cependant, nos résultats montrent que c’est tout le contraire ; le modèle de simulations historiques avec filtres GARCH ou GJRGARCH est le modèle qui, en général, affiche les moyennes des étendues et les écarts-types des étendues les plus faibles parmi tous nos modèles. Les prochains paragraphes contiennent des explications sur la cause de ce phénomène, sur la différence entre les résultats des modèles conditionnels et inconditionnels et sur la différence entre les résultats des simulations historiques et de simulations Monte-Carlo.

L’hypothèse liée au premier sous-objectif était que les modèles de simulations historiques allaient afficher des moyennes et des écart-types des étendues plus élevés que les modèles de simulation Monte-Carlo. Encore une fois, les résultats montrent que c’est plutôt le contraire, les moyennes et les écarts-types des étendues des modèles de simulations historiques sont généralement plus faibles que les moyennes et les écarts-types des étendues des modèles de simulations Monte-Carlo. Les prochains paragraphes contiennent des explications à ce sujet.

L’hypothèse liée au deuxième sous-objectif était que les modèles conditionnels allaient afficher des moyennes et des écart-types des étendues plus élevés que les modèles inconditionnels. Puisque les modèles conditionnels s’adaptent mieux au contexte de volatilité récente, ces modèles varient plus rapidement que les modèles inconditionnels lorsque la volatilité augmente ou diminue d’une période à l’autre. Pour cette raison, nous croyions au départ que ce modèle allait afficher de plus grandes dispersions et de plus grandes variations dans les dispersions, et ce, pour tous les marchés géographiques étudiés. Cependant, les résultats montrent que c’est tout le contraire : les modèles conditionnels affichent des dispersions (moyenne des étendues) et des variations de dispersions (écart- types des étendues) beaucoup plus faibles que les modèles inconditionnels.

Plusieurs raisons expliquent ce phénomène. D’abord, pour la majorité des variables du modèle, il est clair que la volatilité dans le sous-échantillon récent, soit de février 2000 à juin 2015 (période de backtesting), est plus faible que la volatilité moyenne historique, aussi bien avec l’échantillon 27 ans qu’avec l’échantillon 5 ans. D’ailleurs, il faut rappeler que les deux variables ayant le plus d’influence dans notre modèle sont le taux sans risque (Rf) et l’écart de crédit Corp.-T, qui sont des variables représentant le taux d’intérêt et le risque de crédit, respectivement. La volatilité de ces deux variables durant la période de backtesting est excessivement plus faible que la volatilité moyenne historique, aussi bien avec l’échantillon 27 ans qu’avec l’échantillon 5 ans. Même si les modèles conditionnels s’ajustent beaucoup plus rapidement (plus variables) au contexte de volatilité récente que les modèles inconditionnels, puisque la variance conditionnelle de chacun des mois contenus dans la période de backtesting est plus faible que la variance moyenne de l’échantillon, alors il est clair que les variables macroéconomiques simulées à l’aide des modèles conditionnels sont moins dispersées. Si les variables macroéconomiques simulées

sont moins dispersées, alors les valeurs immobilières simulées sont également moins dispersées, ce qui explique pourquoi la moyenne des étendues et l’écart-type des étendues des modèles conditionnels sont plus faibles que ceux des modèles inconditionnels.

L’hypothèse liée au troisième sous-objectif était que les modèles de simulations historiques filtrées allaient afficher des moyennes et des écart-types des étendues plus élevés que les modèles de simulation Monte-Carlo CCC-GARCH (conditionnels). Puisque les liens de dépendance indirects inhérents aux modèles de simulations historiques filtrées permettent une mesure plus dynamique de la dépendance entre les variables macroéconomiques que la matrice des corrélations constante modélisée avec les simulations Monte-Carlo CCC- GARCH (en particulier lors de périodes de crise), et puisque les termes aléatoires des processus de diffusion des simulations historiques filtrées sont tirés de distributions empiriques des résidus standardisés plus aplaties (Kurtosis) et plus asymétriques (Skewness) que les distributions normales utilisées dans les simulations Monte-Carlo CCC- GARCH, nous croyions au départ que ce modèle allait afficher de plus grandes dispersions et de plus grandes variations dans les dispersions, et ce, pour tous les marchés géographiques étudiés. Cependant, les résultats montrent que c’est le contraire : les modèles de simulations historiques filtrées affichent des dispersions (moyenne des étendues) et des variations de dispersions (écart-types des étendues) généralement plus faibles que les modèles de simulations Monte-Carlo CCC-GARCH.

Ce résultat, que l’on obtient également lorsque l’on compare les simulations historiques inconditionnelles et les simulations Monte-Carlo inconditionnelles d’ailleurs, s’explique par les liens de dépendance indirects inhérents aux modèles de simulations historiques qui créent parfois un effet de compensation entre certaines variables macroéconomiques du modèle d’évaluation immobilière. Par exemple, les résidus du taux sans risque (Rf) et de l’écart de crédit Corp.-T correspondant à certaines dates de la crise de 2008 évoluent en sens strictement contraires. Lorsque l’on tire aléatoirement ces résidus dans notre modèle, leurs effets sur l’évaluation immobilière se compensent puisqu’un taux sans risque (Rf) qui diminue s’additionne à une prime de risque immobilière (𝜋𝜋𝑡𝑡) qui augmente en raison de l’écart de crédit Corp.-T. Bien que cet exemple soit spécifique à une période précise, il est clair que les liens de dépendance implicites aux simulations historiques engendrent des effets de compensation similaires entre diverses variables et sur différentes périodes incluses dans l’échantillon, ce qui explique pourquoi les modèles de simulations historiques affichent généralement des moyennes et des écart-types des étendues plus faibles que les modèles de simulations Monte-Carlo.

L’hypothèse liée au quatrième sous-objectif était que le marché américain allait afficher la plus grande variabilité dans la dispersion de ses valeurs immobilières. Les résultats montrent que notre hypothèse s’est avérée véridique, puisque le marché américain est effectivement le marché qui affiche les écarts-types des étendues les plus élevés au niveau des modèles inconditionnels 5 ans et des modèles conditionnels. Il s’agit donc du marché géographique où l’incertitude liée aux variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière a le plus varié dans le temps. Toutefois, c’est le marché britannique qui affiche

les moyennes des étendues les plus élevées ; il s’agit donc du marché géographique où l’incertitude liée aux variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière est, en moyenne, la plus élevée.

Le présent travail de recherche contient plusieurs innovations intéressantes pour le milieu académique, mais il contient également des éléments qui pourraient intéresser le milieu de la pratique. D’abord, pour les modèles inconditionnels, nous avons indiqué que l’utilisation d’un échantillon de données plus court, dans ce cas-ci 5 ans au lieu de 27 ans, ne permet pas d’avoir des variances similaires aux variances conditionnelles GARCH et GJRGARCH. En effet, nos modèles inconditionnels 5 ans demeurent encore trop volatiles en raison de la volatilité moyenne de l’échantillon qui demeure trop élevée. De plus, les paramètres ARMA sont moins précis lorsqu’estimés sans modèle de variance conditionnelle. Nous avons indiqué l’importance d’utiliser des modèles de variances conditionnelles GARCH ou GJRGARCH plutôt que des variances inconditionnelles EQWMA dans les processus de diffusion des variables macroéconomiques incluses dans un modèle de simulations de valeurs immobilières. Nous avons également indiqué ce que l’utilisation de modèles de simulations historiques filtrées implique en contexte de simulations de valeurs immobilières comparativement à l’utilisation de modèles de simulations Monte-Carlo conditionnels CCC-GARCH. Quatrièmement, nous avons dressé un portrait de l’évolution de trois variables macroéconomiques (Gov.10 ans, Ri-Rf, Corp.- T) dans un modèle de la prime de risque immobilière. Cet élément est d’autant plus intéressant que nous pouvons constater l’influence grandissante de la variable Corp.-T sur la prime de risque immobilière lors d’une période de crise. Finalement, les statistiques de moyennes et d’écarts-types des étendues entre les 95e _{et les 5}e _{percentiles qui ont été} présentées dans le cadre du présent mémoire pourraient servir de mesures de risque macroéconomique dans l’établissement d’une relation risque-rendement pour l’investissement immobilier. Un investisseur institutionnel n’ayant pas accès à beaucoup de données sur l’immobilier commercial mais qui désirerait tout de même établir une telle relation pourrait utiliser notre méthodologie afin de comparer les investissements dans différents marchés géographiques sur la base du rendement espéré par rapport au risque macroéconomique.

Dans le cadre du présent travail de recherche, nous nous sommes plus spécifiquement concentrés sur l’effet des variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière. Si un chercheur démontrait un intérêt à bonifier la présente recherche, il aurait grand intérêt à obtenir des données sur les variables typiquement immobilières de chacun des marchés géographiques étudiés afin de pouvoir simuler ces variables. Il serait très intéressant de séparer l’effet des variables typiquement immobilières et l’effet des variables macroéconomiques sur l’évaluation immobilière en simulant un groupe de variables à la fois. Un tel exercice permettrait au chercheur de comparer l’influence de chaque groupe de variables sur la dispersion des valeurs immobilières simulées. Il pourrait ensuite simuler conjointement les deux groupes de variables et analyser les résultats.

Références

Akgiray, V. (1989) «Conditional Heteroscedasticity in Time Series of Stock Returns: Evidence and Forecasts», Journal of Business, Vol. 62, No. 1, pp. 55-80.

Amédée-Manesme, C-O., Barthélémy, F., Baroni M. et Dupuy, E. (2012) «Combining Monte Carlo simulations and options to manage the risk of real estate portfolios», Journal of Property Investment & Finance, Vol. 31 No. 4, pp 360-389.

Amédée-Manesme, C-O., Barthélémy, F., Keenan, D. (2015) «Cornish-Fisher Expansion for Commercial Real Estate Value at Risk», Journal of Real Estate Finance & Economics, Vol. 50, No. 1, pp 439-464.

Baghestani, H. (2005). «On the rationality of professional forecasts of corporate bond yield spreads. » Applied Economics Letters, Vol. 12, No. 4, pp. 213-216.

Balvers, R., Yangru, W., Gilliland, E. (2000). «Mean Reversion Across National Stock Markets and Parametric Contrarian Investment Strategies», Journal of Finance, Vol. 55, No. 2, pp. 745–772.

Barone-Adesi, G., Bourgoin, F., Giannopoulos, K. (1998) «Don’t look back», Risk, Vol. 11, pp 100-104.

Barone-Adesi, G., Giannopoulos, K., Vosper, L. (1999) «Var without Correlations for nonlinear Portfolios of Derivative Securities», Journal of Futures Markets, Vol. 19, pp 583-602.

Baroni, M., Barthélémy, F., Mokrane, M. (2005), «Physical real estate: a paris repeat sales residential index», Journal of Real Estate Literature, Vol. 13, pp. 303-24.

Baroni, M., Barthélémy, F. et Mokrane, M. (2007) «Using rents and price dynamics in real estate portfolio valuation», Journal of Property Management, Vol. 25 No. 5, pp 462-486. Basel Committee on Banking Supervision (1988) “International convergence of capital measurement and capital standards,” July, available at www.bis.org.

Basel Committee on Banking Supervision (1996) “Amendment to the Capital Accord to incorporate market risks,” January, available at www.bis.org/publ/bcbs66/pdf.

Basel Committee on Banking Supervision, (1999). A New Capital Adequacy Framework. No. 50, June. Basel Committee on Banking Supervision, 1999a. Credit Risk Modeling: