Autres mesures de risque

Plusieurs méthodes servant à mesurer l’incertitude dans les valeurs et les rendements des actifs immobiliers existent. Les analystes peuvent effectuer des analyses de sensibilité. Il s’agit d’une étape additionnelle effectuée après avoir calculé la valeur immobilière. Par exemple, l’analyste peut calculer différentes valeurs de l’actif selon différents taux de capitalisation. Par exemple, en augmentant le taux de capitalisation de 50 points de base, et en recalculant la valeur, l’analyste peut estimer quelle perte, en valeur marchande, l’actif pourrait subir advenant une telle variation dans cette variable. De tels calculs peuvent être effectués avec plusieurs valeurs de taux de capitalisation, ce qui permet à l’investisseur de mesurer de manière quantitative les pertes potentielles attribuables à la variation défavorable d’une variable de l’évaluation immobilière. Une telle analyse de sensibilité peut être faite sur chaque variable.

3.3.5.2 Scénarios-chocs

Une autre méthode de mesure de l’incertitude permet quant à elle de mesurer l’impact des variations sur plusieurs variables à la fois ; l’étude de scénarios-chocs. En effet, un scénario-choc est une analyse de sensibilité effectuée sur plusieurs variables ayant des impacts similaires sur la valeur de l’actif. Par exemple, en plus d’analyser l’impact des variations du taux de capitalisation, un analyste peut analyser les impacts des variations du taux de vacances, du taux de croissance des loyers, du niveau des dépenses opérationnelles (OPEX), etc. L’usage des scénarios-chocs sert souvent à mesurer l’impact sur la valeur marchande des actifs, advenant le meilleur scénario (best-case scenario) et advenant le pire scénario (worst-case scenario). Il permet de quantifier la perte résultant des variations défavorables de ces variables.

4 Objectifs et hypothèses

4.1 Objectifs de recherche

Notre projet de recherche consiste à simuler les variables macroéconomiques liées à l’évaluation immobilière, qui sont elles-mêmes incorporées à un modèle d’évaluation immobilière dans le but de simuler les valeurs immobilières de trois différents marchés géographiques : le Canada, les États-Unis et le Royaume-Uni. Nous simulons 1000 valeurs immobilières à chaque mois compris dans la période de backtesting. Ainsi, nous obtenons une distribution des 1000 valeurs immobilières simulées à chacun des mois, à partir de laquelle nous pouvons effectuer des mesures de dispersion. Ces mesures correspondent au 5e_{, 33}e_{, 67}e _{et 95}e _{percentile de la distribution des valeurs immobilières simulées pour le} mois, de même que la moyenne de cette distribution. Nous effectuons le même exercice pour chacun des mois contenus dans la période de backtesting de manière à obtenir des séries chronologiques de ces mesures de dispersion. Nous insérons ensuite ces cinq séries

dans un graphique afin d’observer l’évolution de cette dispersion dans le temps. Finalement, nous calculons la série des étendues entre les 95e _{percentiles et les 5}e percentiles de distributions afin d’estimer les mesures statistiques de dispersion, soit la moyenne des étendues, l’écart-type des étendues ainsi que le minimum et le maximum des étendues, et ce pour tous les modèles de simulations ainsi que pour tous les marchés géographiques.

L’objectif principal du mémoire est de comparer l’incertitude reliée à l’effet des variables macroéconomiques sur l’évaluation immobilière pour chacun des modèles de simulations étudiés en analysant les mesures statistiques de dispersion. Pour ce faire, nous utilisons deux modèles de simulation Monte-Carlo et deux modèles de simulation historique. Pour les simulations Monte-Carlo, nous simulons un modèle inconditionnel (variance- covariance EQWMA) et un modèle conditionnel. Pour la simulation Monte-Carlo conditionnelle, nous estimons la matrice variance-covariance selon le modèle CCC- GARCH. Évidemment, l’utilisation du terme GARCH ne sert qu’à alléger le texte dans ce cas-ci puisque nous estimons la variance des variables selon le modèle univarié GJRGARCH lorsque les paramètres de ce modèle sont significatifs, et estimons la variance selon le modèle GARCH lorsque seuls les paramètres du modèle GARCH sont significatifs.

Contrairement aux simulations Monte-Carlo, les simulations historiques ne nécessitent pas l’estimation de la matrice variance-covariance, en passant par une analyse multivariée. Nous estimons plutôt la variance de chacune des variables prises individuellement.

La comparaison se fait sur une base descriptive, soit en analysant les graphiques de l’évolution de la dispersion dans le temps et en analysant les mesures statistiques de dispersion pour chacun des modèles, et ce, pour chacun des marchés géographiques étudiés. Puisque notre période de backtesting va de février 2000 à juin 2015, nous simulons 185 mois. Autrement dit, chacune de nos cinq séries chronologiques de mesures de dispersion mensuelles, de même que notre série d’étendues, est composée de 185 mesures correspondant à chacun des 185 mois de la période de backtesting. Nous analysons les mesures statistiques de dispersion pour l’entièreté de la période de backtesting (complet), mais nous les subdivisons également en trois sous-périodes afin de comparer les dispersions entre les trois sous-périodes. Puisque la crise immobilière de 2008 est incluse dans le deuxième tiers, les trois périodes de backtesting correspondent respectivement à avant, pendant et après la crise.

Le premier sous-objectif lié à l’objectif principal est de comparer les mesures statistiques de dispersion obtenues avec les modèles de simulation historique avec ceux obtenus avec les modèles de simulation Monte-Carlo.

Le deuxième sous-objectif lié à l’objectif principal est de comparer les mesures statistiques de dispersion des modèles inconditionnels avec celles des modèles conditionnels. Puisque les modèles inconditionnels ne font pas de prévision sur la variance de la prochaine période conditionnellement à la variance de la période précédente, leur modèle se base sur la

variance moyenne de l’échantillon, ce qui devrait stabiliser la volatilité tout au long des simulations. À l’inverse, les modèles conditionnels font une prévision sur la variance de la prochaine période conditionnellement à la variance de la période précédente, ce qui devrait permettre une certaine variation dans la volatilité mensuelle tout au long des simulations. Le troisième sous-objectif lié à l’objectif principal, qui est un mélange des sous-objectifs 1 et 2, est de comparer les mesures statistiques de dispersion des modèles de simulation Monte-Carlo conditionnels avec celles des modèles de simulations historiques filtrées (conditionnelles). Tel que mentionné précédemment, les modèles de simulations historiques prennent en compte les liens de dépendance indirects inhérents entre les différentes variables macroéconomiques. Ce n’est pas le cas des modèles de simulation Monte-Carlo, qui eux nécessitent l’estimation de la matrice des corrélations incluse dans la matrice variance-covariance. Ainsi, la dépendance entre les différentes variables n’est pas propre à chaque date dans le cas de la simulation Monte-Carlo, elle est plutôt estimée sur l’échantillon complet par la matrice des corrélations, qui elle est ensuite incluse dans le modèle.

Un quatrième sous-objectif lié à l’objectif principal est de comparer les mesures statistiques de dispersion entre les différents marchés géographiques étudiés, soit le Canada, le Royaume-Uni et les États-Unis. En observant les graphiques de percentiles de distribution dans le temps et en analysant les mesures statistiques de dispersion des différents modèles de simulation effectués, et ce pour chacun des marchés géographiques étudiés, nous sommes en mesure de constater lequel des marchés a les dispersions les plus élevés (moyenne des étendues) et lequel a les dispersions les plus variables (écart-type des étendues). De plus, nous pouvons comparer le comportement des séries du 5e _{et 95}e percentile entre les différents marchés et les différents modèles de simulation afin d’analyser les queues de distributions. Toutes ces constatations nous permettent de conclure lequel de ces trois marchés géographiques est le plus risqué relativement aux variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière.

4.2 Hypothèses de recherche

En ce qui concerne les hypothèses liées à l’objectif principal, nous nous attendons premièrement à ce que tous les paramètres des modèles de variance conditionnelle GARCH et CCC-GARCH soient statistiquement significatifs. En d’autres termes, nous nous attendons à ce que les coefficients ARCH et GARCH soient significatifs pour les modèles GARCH, et nous tenons compte de l’asymétrie des erreurs positives et négatives sur les variances à l’aide du modèle GJRGARCH lorsque l’effet est significatif.

Des tests d’hypothèse sont effectués pour chacun des paramètres des différents modèles, où l’hypothèse nulle est que le paramètre est équivalent à 0.

Deuxièmement, parmi tous les modèles de simulation effectués, nous nous attendons à ce que le modèle de simulation historique avec filtres GARCH ou GJRGARCH, dépendamment des variables, affiche les moyennes et les écart-types des étendues les plus élevés. En effet, nous croyons que ce modèle peut mesurer la volatilité temporelle avec

plus de précision que les autres modèles, affichant de plus grandes dispersions et de plus grandes variations dans les dispersions, et ce pour tous les marchés géographiques étudiés. Concernant notre premier sous-objectif lié à l’objectif principal, nous nous attendons à ce que les modèles de simulations historiques affichent des moyennes et des écart-types des étendues plus élevés que les modèles de simulations Monte-Carlo.

En lien avec notre deuxième sous-objectif, nous nous attendons à ce que les modèles inconditionnels de simulation historique et de simulation Monte-Carlo affichent des volatilités relativement stables dans le temps. Puisque ces modèles n’incluent pas de modèles de prévision conditionnels de la variance ou de la matrice variance-covariance, nous nous attendons à ce que la dispersion des distributions de valeurs immobilières simulées demeure relativement stable durant toute la période des simulations. En effet, pour chacune des variables macroéconomiques, la volatilité prévue à chaque période t correspond à la volatilité passée moyenne de l’échantillon. Même si l’échantillon utilisé pour estimer la volatilité moyenne de l’historique évolue sous forme de fenêtre croissante, nous nous attendons à ce que les dispersions de valeurs immobilières soit plus stable tout au long des simulations inconditionnelles. Évidemment, ce ne sera pas le cas des modèles conditionnels, qui permettent à la volatilité de chacune des variables de varier conditionnellement à la volatilité passée. Ainsi, avec les modèles conditionnels, nous nous attendons à ce que la dispersion des valeurs immobilières atteigne de plus hauts niveaux et varie plus rapidement dans le temps qu’avec les modèles inconditionnels. Nous nous attendons donc à ce que les modèles conditionnels affichent des moyennes et des écart- types des étendues plus élevés que les modèles inconditionnels.

En lien avec notre troisième sous-objectif, nous nous attendons à ce que les modèles de simulations historiques filtrées (conditionnels) affichent des moyennes et des écart-types des étendues plus élevés que les modèles de simulation Monte-Carlo conditionnels. Nous croyons que les liens de dépendance indirects inhérents aux modèles de simulations historiques filtrées sont plus efficaces pour mesurer la dépendance entre les différentes variables macroéconomiques que les matrices de corrélation incluses dans les matrices variance-covariance estimées avec les simulations Monte-Carlo conditionnelles, en particulier lors de période de forte volatilité.

Concernant notre quatrième sous-objectif, nous nous attendons à ce que le marché américain soit le marché géographique affichant la plus grande variabilité dans la dispersion de ses valeurs immobilières, c’est-à-dire le marché affichant les plus grands écart-types des étendues. Nous croyons que le marché des États-Unis est plus volatil que les marchés britannique et canadien, notamment en raison de la grande correction négative qu’a subie le marché immobilier commercial américain durant la crise de 2008. Les effets de cette correction se retrouveront dans nos simulations. Cependant, il sera intéressant de comparer la moyenne des étendues entre nos différents marchés ; certains marchés géographiques sont dits plus risqués que d’autres, c’est-à-dire qu’il y a en général plus d’incertitude dans les variables de l’évaluation immobilière pour ces marchés.

5 Méthodologie

L’objectif principal de ce mémoire est de comparer l’incertitude liée aux variables macroéconomiques de l’évaluation immobilière entre différents modèles de simulations historiques et de simulations Monte-Carlo. Cela nous permet d’identifier quels modèles permettent une meilleure lecture de l’incertitude par rapport à d’autres. Toutefois, la mise en place de ces modèles nécessite plusieurs étapes préliminaires.

Nous devons effectuer le traitement de nos données, modéliser notre modèle d’évaluation immobilière, sélectionner et modéliser les modèles de prévision pour chacune des variables du modèle et mettre en place les processus de diffusion pour nos différents modèles de simulation afin de pouvoir simuler les valeurs immobilières de chacun de nos marchés géographiques.