Imagerie d'un gaz atomique plan

Intéressons-nous maintenant au cas où les atomes sont répartis dans un plan que l'on sonde à l'aide d'un faisceau en incidence normale comme illustré sur la gure 3.3. Dans ce cas, il n'y a pas d'intégration selon l'axe de propagation (Oz) du faisceau et, de façon similaire au résultat (3.8), on obtient :

I_f(x, y) = I_i(1− σ n(x, y)) , (3.15)

où n(x, y) désigne à présent la densité surfacique. Tout comme dans le cas d'un nuage étendu dans la direction (Oz), ce résultat est valable dans le cas d'un nuage dilué, ce qui correspond à la limite nσ  1 dans le cas présent. Or, expérimentalement, lorsque l'on conne des atomes dans une ne couche, cette condition n'est généralement pas réalisée et le résultat (3.15) n'est pas valide.

Nous proposons donc une approche plus adaptée aux cas de nuages bi-dimensionnels non dilués mais nous continuons d'ignorer tout eet lié aux comportements collectifs des atomes vis-à-vis du faisceau sonde. La situation considérée est toujours celle d'un faisceau sonde en incidence normale sur un nuage bi-dimensionnel (Fig. 3.3). Comme dans le cas précédent, on veut relier la distribution de photons obtenue sur le réseau CCD d'une caméra à la distribution spatiale des atomes. On s'intéresse pour cela à la probabilité qu'a un photon de traverser le nuage atomique et d'atteindre un pixel donné de la caméra. Notons A l'aire d'un pixel rapportée dans le plan atomique. Si σ  A (en pratique on a typiquement A ∼ 1 µm2 et σ ∼ 0.1µm2), alors la

3.1 Formalisme 67 z x y ^{I0 If} Plan d'atomes _σ A

Figure 3.3  Imagerie par absorption d'un plan d'atomes. Nous considérons un gaz dense où les atomes se recouvrent et où la densité varie peu sur une aire de taille A  σ.

probabilité pour un photon d'être absorbé par un atome est simplement σ/A et la probabilité de transmission (1 − σ/A). Si l'on néglige toute corrélation en position des atomes, la probabilité de transmission d'un atome à travers une cible d'aire A contenant N atomes est donnée par :

P_t=^1−_A^σN = exp^N ln^1−_A^σ≈ exp^−N_A^σ, (3.16) où on a utilisé le fait que σ  A. En supposant que la densité ne varie que très peu sur une échelle de distance de l'ordre de^√A, ce qui est tout à fait raisonnable pour les expériences actuelles, le rapport N/A est équivalent à la densité surfacique et Pt ≈ exp(−σn). On peut alors aisément relier l'intensité en sortie du nuage à la densité surfacique puisque If = P_tI_i, ce que l'on peut mettre sous la forme familière :

σn(x, y) =− ln^{ If(x, y)} Ii



, (3.17)

qui est l'analogue bi-dimensionnel de la loi de BeerLambert (Eq. 3.10) où la densité intégrée est remplacée par la densité surfacique. Notons cependant que le résultat (3.17) dérivé pour le cas bi-dimensionnel est plus général que son équivalent à 3D, dans la mesure où nous n'avons pas supposé ici que la section ecace σ est indépendante de l'intensité. Nous pouvons donc déduire l'expression générale de la densité optique en injectant la dépendance de σ avec l'intensité. Dans le cas d'un nuage dilué, il sut de remplacer I par Iidans l'équation (3.7) puisque chaque atome est isolé des autres. Pour un nuage dense, chaque atome subit l'eet d'écran des atomes voisins et reçoit de ce fait une intensité eective Ieff inférieure à Ii et la section ecace s'écrit :

σ = ^σ0

α∗+ I_eff/I_sat^. (3.18)

An de déterminer l'expression de Ieff, on peut partir d'un raisonnement similaire à celui utilisé pour obtenir le résultat (3.15). Dans le cas où chaque atome perçoit non pas Ii, mais Ieff, on a :

If = Ii− nσIeff. (3.19)

En remplaçant If par son expression déduite de (3.17), on obtient une relation simple entre intensité eective et intensité incidente :

I_eff = ¹− e^−nσ

nσ ^Ii. (3.20)

Notons que dans la limite nσ  1, Ieff → Iiet l'équation (3.19) redonne le résultat (3.15) obtenu directement pour le gaz dilué.

En combinant l'expression de Ieff et l'équation (3.17), on aboutit à l'expression générale suivante : σ₀n =−α^∗ln If Ii  +^If− Ii Isat , (3.21)

qui relie la densité spatiale n aux intensités incidente et sortante. On reconnaît l'analogue bi-dimensionnel de l'expression (3.11), où la densité intégrée à été remplacée par la densité surfa-cique. Notons toutefois que dans ce cas, le cadre de validité est plus général puisque le résultat obtenu est valable en dehors de la limite nσ  1 (si l'on ignore les eets collectifs).

Comme nous l'avons dit au début de ce paragraphe, cette modélisation repose sur le fait qu'il n'y a pas de phénomènes collectifs. En pratique, pour des densités telles que nσ ∼ 1 le phénomène de diusion multiple n'est pas négligeable de même que le déplacement des niveaux d'énergie dû aux interactions dipolaires induites par la lumière [103]. Une solution pour limiter ces eets consiste à utiliser un faisceau sonde fortement saturant. En eet, (i) en saturant un atome, on réduit fortement la probabilité qu'il absorbe un photon réémis par un atome voisin, (ii) dans le régime de saturation forte la fréquence de Rabi Ω associée au faisceau sonde est telle que Ω/Γ ≡ pI/2Isat  1, le processus d'absorption tend donc à être insensible aux déplacements des niveaux qui sont de l'ordre de ~Γ pour les paramètres des expériences actuelles. À haute intensité on entre donc dans le cadre de validité du résultat (3.21) pour des systèmes denses.

3.2 Mise en ÷uvre expérimentale

Cette section est consacrée à la mise en ÷uvre expérimentale de l'imagerie fortement saturante sur des gaz 2D. Nous commencerons par décrire le dispositif d'imagerie autour de la chambre de science. Nous prendrons le temps de détailler en particulier les caractéristiques de l'objectif de microscope et de la caméra que nous utilisons, et qui nous permettent de disposer d'un système d'imagerie très performant. Nous entrerons ensuite dans le vif du sujet en décrivant la procédure de calibration de l'imagerie à haute intensité. Enn, nous exposerons notre démarche pour la détermination des paramètres d'imagerie optimaux pour une mesure able de la densité atomique dans nos gaz bi-dimensionnels.

3.2.1 Dispositif d'imagerie

Tous les résultats que nous allons présenter dans ce manuscrit ont été obtenus en imagerie par absorption. Elle nécessite un montage optique qui, dans sa version la plus simple, se réduit à l'utilisation d'une lentille qui permet de faire l'image des atomes2 sur le réseau CCD d'une caméra. Sur notre montage expérimental, nous avons mis en place deux montages optiques qui permettent de sonder les nuages atomiques selon deux axes (Fig. 3.4) et ainsi d'avoir accès aux