Gains interpixels de sensibilité

La mesure des gains interpixels permet de corriger les inhomogénéités de sensibilité dans l’image. Elle est classique en imagerie. La méthode consiste à acquérir l’image d’une source dont le profil spatial d’intensité est connu. Il est généralement constant, et la source est une sphère intégrante. Dans le spectromètre par transformation de Fourier statique, cette méthode ne peut pas être directement reprise du fait des interférences générées par l’interféromètre.

Une méthode de brouillage des interférences a été développée. Celle-ci exploite la lame modulatrice et permet de se placer dans le cas classique de la mesure des sensibilités interpixels au sein de l’image d’une source homogène.

3.2.2.1 Méthode de mesure

La première étape de l’étalonnage des gains interpixels est le brouillage des interfé- rences. Pour ce faire, on acquiert une série d’images d’interférogrammes en différentes positions de la lame modulatrice. Les décalages en différence de marche générés par la modulatrice sont répartis de manière homogène sur un intervalle d’une longueur d’onde moyenne λ0. Nous avons vu, au paragraphe 1.1.2.1, que le signal interférométrique peut

être ramené localement à l’interférogramme d’une source monochromatique de nombre d’onde σ0, le nombre d’onde moyen (équation 1.28) :

I(δ) = M + m

2 +

M_{− m}

2 cos(2πσ0δ)

Par conséquent, en faisant varier la différence de marche sur une longueur d’onde à l’aide de la lame modulatrice, on obtient une image moyenne dont le signal interférométrique est annulé. Pour chaque pixel, il reste alors :

N (i,j)− NO(i,j) = M (i,j) + m(i,j)

2 ∝

Z +∞

0

B(σ) dσ (3.9)

Le niveau de chaque pixel, corrigé de l’obscurité, est proportionnel à l’énergie incidente sur le miroir.

La source est collimatée à l’infini. Les miroirs à échelettes sont donc éclairés unifor- mément. Les variations au sein de l’image brouillée corrigée de l’obscurité sont donc les défauts de sensibilité du spectromètre.

Pour brouiller les interférences, on acquiert 40 images d’interférogramme pour 40 po- sitions de la lame modulatrice. La consigne est telle que l’on décrit une longueur d’onde en différence de marche durant la mesure.

3.2.2.2 Méthode de traitement, de correction

Une fois la série d’acquisitions terminée, chaque image est corrigée de l’obscurité et le masque d’obscurité est appliqué. Pour chaque pixel, on obtient :

N_cork (i,j) = Nk(i,j)− NO(i,j) (3.10)

où l’on note k l’indice de l’image dans la série. A partir des images corrigées on calcule la moyenne éliminant ainsi le terme modulé en cos(2πσ0δ).

Nmoy(i,j) = 1 Nimg Nimg X k=1 N_cork (i,j) (3.11)

La valeur moyenne de cette image est notée ¯N . ¯ N = 1 Npxl X i,j Nmoy(i,j) (3.12)

Les pixels masqués lors de la mesure de l’obscurité ne sont pas pris en compte pour le calcul de la moyenne. On définit la matrice de correction des gains interpixels par le rapport de ¯N et du niveau de chaque pixel Nmoy(i,j). On appelle cette matrice de

correction la matrice d’égalisation car elle permet d’égaliser les sensibilités individuelles des différents pixels. On la note E.

E(i,j) = N¯ Nmoy(i,j)

(3.13) Comme pour le traitement des mesures d’obscurité, les données sont exploitées pour écarter des pixels au comportement anormal. Le critère est l’écart à la sensibi- lité moyenne. On teste :

|E(i,j) − 1| ≤ σE (3.14)

Les pixels doivent avoir un coefficient d’égalisation égal à 1 à± σE, avec σE l’écart-type

de la matrice d’égalisation. La valeur de 1 est la valeur attendue pour ces coefficients. Les pixels qui ne satisfont pas au critère sont « ajoutés » au masque (ou à la liste) établi dans l’étape de caractérisation du courant d’obscurité.

La figure 3.2 représente une matrice d’égalisation mesurée selon la méthode décrite ci-dessus. On observe un effet radial d’ensemble entre le centre et les bords de la matrice du détecteur. Celui-ci est attribué au système d’imagerie qui ne projette pas un éclaire- ment uniforme sur le détecteur. On distingue également les arêtes des échelettes où des effets de bord affectent la sensibilité du spectromètre. On s’en affranchit en n’exploitant pas les pixels en périphérie des super-pixels pour le calcul du signal des échantillons. La moyenne de la matrice d’égalisation masquée est de 1,01. Son écart-type est égal à 0,12, soit 12 % de la valeur moyenne. Le nombre de pixels éliminés est 2100. C’est le nombre cumulé avec ceux écartés pour la correction de l’obscurité. Au final, 2,6 % des pixels sont masqués. Cette proportion est faible. On ne peut pas espérer un gain important en

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Rapport à la moyenne 0 50 100 150 200 250 x 0 50 100 150 200 250 300 y

optimisant, s’il y a lieu, la méthode de filtrage. Le rapport signal à bruit du détecteur ne serait que très faiblement amélioré.

La variabilité de la sensibilité interpixel, calculée comme l’écart-type de l’image d’égalisation, est de 12 %. Elle est non négligeable au regard des performances visées. La correction des inhomogénéités de sensibilité du spectromètre est par conséquent nécessaire.

En fin de traitement des mesures d’étalonnage, on dispose donc d’une matrice d’éga- lisation E(i,j) et d’une matrice de masque.

La correction de la sensibilité interpixel intervient après la correction du niveau d’obscurité. Les images dont le niveau d’obscurité a été soustrait sont multipliées pixel à pixel par la matrice d’égalisation :

Ncor(i,j) = E(i,j)· [N(i,j) − NO(i,j)] (3.15)

D’autres méthodes de mesure des gains interpixels sont envisageables. Elles dif- fèrent par la manière dont les interférences sont brouillées. Le plus simple pour cela est de masquer un des deux bras de l’interféromètre. Un masque est un élément opaque que l’on place sur le trajet de la lumière. Ceci a pour effet de supprimer les interférences et permet d’obtenir directement une image d’homogénéité des gains. Pour étalonner correctement l’instrument, il faut effectuer les mesures dans les deux bras de l’interféro- mètre. Chaque bras influe différemment sur les gains interpixels. Il faut par conséquent masquer successivement les deux bras de l’interféromètre. Deux images sont acquises et l’image moyenne permet de calculer la matrice d’égalisation. Cette méthode n’est pas automatisable sur la maquette. Elle est de plus complexe à réaliser. La configuration du cœur interférométrique refermé par des poutres supérieures n’est pas favorable à l’insertion aisée d’un masque sur le trajet de la lumière. Pour le cœur interférométrique précédent, le brouillage des interférences était obtenu en modulant le signal interfé- rométrique mais également en diminuant le contraste interférométrique pour tous les échantillons y compris ceux près de la différence de marche nulle. On exploitait alors les possibilités qu’offrait une platine de translation sur laquelle était monté un des miroirs. Dans un premier temps, le miroir était déplacé de plusieurs centimètres. Le contraste interférométrique est alors considérablement réduit, ce qui limite l’effet des interférences sur la détermination des sensibilités interpixels. Dans un deuxième temps, le brouillage était complété en déplaçant le miroir durant l’acquisition sur une plage d’une ou de plusieurs longueurs d’onde. On ne peut plus translater le miroir sur le cœur interféro- métrique adhéré. On se contente de brouiller les interférences par modulation.