Caractérisation des interférogrammes

On caractérise les interférogrammes par leur rapport signal à bruit. On distingue le rapport signal à bruit spatial et le rapport signal à bruit temporel.

De manière globale, on vise l’objectif d’un rapport signal à bruit pour l’interféro- gramme de l’ordre de 3000. Avec une telle qualité de mesure, on espère pouvoir mesurer la concentration en dioxyde de carbone avec la précision de 1 ppm.

Etude spatiale des interférogrammes : Le rapport signal à bruit spatial est évalué en effectuant des mesures devant la lampe. Cette source est spectralement large. Pour les grandes différences de marche, le contraste interférométrique est proche de zéro. Autour des grandes différences de marche, on assimile le signal mesuré à du bruit. On s’attend en effet à mesurer un signal nul. L’écart-type du signal recueilli pour ces différences de marche donne donc une évaluation du niveau de bruit de la mesure.

On calcule le rapport signal à bruit spatial des interférogrammes en traitant des interférogrammes modulés. On soustrait deux interférogrammes déphasé de π, c’est- à-dire dont la différence de marche a été décalée de λ/2. Le bruit est l’écart-type de l’interférogramme autour des grandes différences de marche, le signal est le double de la valeur moyenne d’un interférogramme avant modulation. La modulation de deux inter- férogrammes en opposition de phase a pour effet de multiplier par deux l’amplitude des variations autour de la ligne de base nulle comme si la puissance en entrée d’instrument avait été multipliée par deux. Le rapport signal à bruit spatial a pour expression :

RSB_spatial= 2_· Imoy σ(Imod)

(2.11) où Imoy est la moyenne de l’interférogramme brut autour des grandes différences de

marche et σ(Imod) est l’écart-type de l’interférogramme modulé, également au niveau

des grandes différences de marche. Le qualificatif de spatial illustre le fait que l’on mesure le bruit comme la différence de signal entre deux points de l’image de l’interférogramme. Cette définition du rapport signal à bruit est conventionnelle. Le signal utilisé pour sa détermination correspond au signal d’un point de vue instrumental. C’est celui qui est intégré par le détecteur. La ligne de base des interférogrammes est soustraite pour l’exploitation des mesures. On aurait pu prendre, en guise de signal, l’interférogramme sans sa ligne de base. Le rapport signal à bruit aurait été plus faible avec cette conven- tion. Le rapport signal à bruit spatial, tel qu’il est calculé, caractérise la qualité des mesures. Les études, en particulier les simulations du chapitre 4, s’appuient sur cette définition du rapport signal à bruit, ce qui assure la cohérence des résultats.

La courbe 2.31 représente un interférogramme modulé. En bas de la figure, on a éga- lement tracé sur une échelle resserrée le même interférogramme de manière à visualiser les variations autour des grandes différences de marche. Les échantillons utilisés pour le calcul de l’écart-type et de la moyenne sont tracés en rouge.

260 280 300 320 340 LSB 0 50 100 150 200 250 x 0 50 100 150 200 250 300 y

Fig. _{2.25 – Image d’un interférogramme de}

lampe vue par le détecteur

0 100 200 300 400 500 LSB 0 50 100 150 200 250 x 0 50 100 150 200 250 300 y

Fig. _{2.26 – Image de l’interférogramme d’un}

laser vue par le détecteur

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Interferogramme (LSB) DDM (cm)

Fig. _{2.27 –} Interférogramme de lampe

−800 −600 −400 −200 0 200 400 600 800 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 Interférogramme (LSB) DDM (cm)

Fig. _{2.28 –} Interférogramme laser

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Spectre normalisé Nombre d’onde (cm−1₎

Fig. _{2.29 –} Spectre de lampe (vu à travers le filtre) −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Spectre normalisé Nombre d’onde (cm−1₎

−1 −0.5 0 0.5 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 DDM (cm) −600 −400 −200 0 200 400 600 800 Interférogramme (LSB)

Fig. _{2.31 – Interférogramme de lampe modulé}

Pour l’interférogramme de la figure 2.31, on mesure un écart-type d’environ σ(Imod) =

0,20 comptes numériques pour un signal moyen avant modulation de Imoy= 408 comptes

numériques. Le rapport signal à bruit spatial est donc voisin de RSBspatial= 4080.

Etude temporelle des interférogrammes : Le calcul du rapport signal à bruit temporel est effectué en soustrayant deux interférogrammes mesurés devant une source stable temporellement. La différence est le bruit temporel. Le rapport entre l’inter- férogramme moyen et l’écart-type de cette différence donne le rapport signal à bruit temporel.

Comme pour le rapport signal à bruit spatial, on prend comme valeur de signal le double de l’interférogramme moyen avant modulation. Le rapport signal à bruit temporel a pour expression : RSBtemp= 2· Imoy σ(Ia mod− Imodb ) (2.12) Où Imoy est le signal moyen de l’interférogramme avant modulation et σ(I_moda − I_modb )

est l’écart-type de la différence entre deux interférogrammes modulés.

La figure 2.32 représente la différence entre deux interférogrammes (panneau infé- rieur), ainsi qu’un des deux interférogrammes (panneau supérieur). La différence évolue autour de 0. Elle augmente au niveau de la différence de marche nulle. Dans cette zone, l’interférogramme est très sensible aux déformations. Il est probable que la dérive de la différence de marche même infime soit à l’origine de l’augmentation de la différence autour de la différence de marche nulle. On ne prend pas en compte cette région de

l’interférogramme pour la mesure de l’écart-type. Celle-ci n’est pas représentative de l’écart-type moyen. −15 −10 −5 0 5 10 15 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 Différence (LSB) DDM (cm) −400 −200 0 200 400 600 800 Interférogramme (LSB)

Fig. _{2.32 –} Différence entre deux interférogrammes

L’écart-type des différences entre les interférogrammes modulés est de l’ordre de σ(Ia

mod− Imodb ) = 0,19 comptes numériques. L’interférogramme moyen avant modula-

tion de l’ordre de Imoy = 408 comptes numériques. Le rapport signal à bruit temporel

des interférogrammes est donc de l’ordre de 4295. Les rapports signal à bruit spatial et temporel sont du même ordre de grandeur. Le bruit spatial est cependant sensiblement supérieur. Une partie de l’erreur spatiale est systématique. On parvient à un rapport signal à bruit de l’ordre de 4000 malgré un signal moyen voisin de 400 comptes numé- riques car on bénéficie de la somme des signaux élémentaires des 64 pixels de chaque super-pixels. En fait, le signal moyen de l’interférogramme est calculé à partir du signal moyen de chaque super-pixel, ce qui permet de mesurer un bruit bien inférieur au pas de quantification.