2.3 Le cœur interférométrique monobloc
2.3.1 Dimensionnement de la partie statique
2.3.1.1 Dimensions
Les miroirs à échelettes qui forment la pupille du système imposent les dimensions de l’interféromètre. Ces dernières sont définies par le besoin de mesure. Comme on l’a vu, la largeur de la bande spectrale de mesure d’une part et la résolution d’autre part définissent le nombre d’échantillons nécéssaires. Ensuite, le rapport signal à bruit requis définit la surface des échelettes. A partir du nombre d’échantillons et de la surface des échelettes, on connaît la surface totale des miroirs à échelettes et on en déduit les dimensions du reste de l’instrument.
Dimensions des miroirs à échelettes : Les études avant réalisation ont permis de définir une bande de mesure sélectionnée par le filtre passe-bande présenté au pa- ragraphe 2.2.2.2. La bande de mesure est une bande d’environ 20 cm−1
centrée autour de 6360 cm−1
. L’échantillonnage de l’interférogramme doit permettre une mesure sur cette bande. On a vu que le pas d’échantillonnage maximal était de 222 µm en dif- férence de marche optique. De plus, on estime que la résolution doit être meilleure que 0,2 cm−1
proche de 3000 pour atteindre la précision de mesure de la concentration en dioxyde de carbone recherchée (à savoir 1 ppm).
Ces différents paramètres dimensionnent les miroirs à échelettes. Il a été décidé de réaliser des miroirs tels que l’on puisse obtenir 456 = 19× 24 échantillons. La différence de marche est définie par le positionnement relatif des miroirs dans les bras de l’inter- féromètre. Les 456 échantillons sont répartis entre −6,3 cm et 1 cm en différence de marche. L’interférogramme est en partie (entre−1 cm et 1 cm) bilatère, c’est-à-dire sy- métrique. La résolution apodisée est dσ = 1/δmax≃ 0,17 cm−1, avec δmax la différence
de marche maximale en valeur absolue.
Les échantillons sont obtenus en croisant deux miroirs à échelettes : un avec 24 petites marches de 80 µm en épaisseur géométrique soit 160 µm en différence de marche, l’autre avec 19 grandes marches de 24× 80 = 1920 µm géométriques, soit 3840 µm en différence de marche optique. La hauteur cumulée des petites marches est égale à la hauteur d’une grande marche. En croisant les directions des marches des deux miroirs, on obtient une matrice d’échantillons, avec pour pas la différence de marche introduite entre deux petites échelettes. Celles-ci échantillonnent chacune des grandes échelettes. Le pas d’échantillonnage de l’interférogramme est donc égal à δe = 160 µm, ce qui est
inférieur au pas maximal. A l’extrême, on pourrait faire des mesures sur une bande de ∆σ = 1/(2δe)≃ 31 cm−1.
La largeur des marches est fixée à 4 mm. Cette valeur est le fruit d’un compromis entre le besoin en flux et la limitation de l’encombrement. Les longueurs des marches sont égales à : 19× 4 = 76 mm pour les petites échelettes et 24 × 4 = 96 mm pour les grandes. Deux zones d’étalonnage ont été ajoutées à ces échelettes nominales. Les zones d’étalonnage se présentent sous la forme d’échelettes supplémentaires. Elles sont légè- rement inclinées de manière à observer quelques franges de coin d’air, ce qui permet de suréchantillonner localement l’interférogramme. On espère améliorer la qualité des me- sures grâce aux échelettes d’étalonnage. En particulier, ces zones, qui échantillonnent l’interférogramme plus finement que la longueur d’onde, devraient être sensibles aux déformations de l’interféromètre dues aux dérives thermiques du laboratoire. Chaque échelette d’étalonnage est ajoutée dans chacune des dimensions des miroirs. Les incli- naisons des coins d’air sont égales à environ 110 µrad dans la direction de progression des grandes échelettes et à environ 20 µrad dans la direction de progression des petites échelettes.
Au final, la surface totale des miroirs est égale à 80×100 = 8000 mm2. C’est la surface
de la face réfléchissante (la surface utile) des miroirs. Chaque échantillon a une surface de 4× 4 = 16 mm2. En comptant les zones d’étalonnage, il y a 500 échantillons dans l’interférogramme généré par les miroirs à échelettes. Les zones d’étalonnage suréchan- tillonnent une zone de l’interférogramme autour d’une différence de marche de 0,75 cm. Le choix de cette position est expliqué dans le chapitre 4 consacré à l’inversion des mesures.
La figure 2.10 est une photographie du miroir à grandes échelettes. On distingue les différentes marches du miroir. Celles-ci sont formées par l’assemblage de lames identiques décalées de la hauteur nécessaire. On voit l’interface d’adhérence entre les lames. Les arêtes des lames ont été biseaurées de manière à se prémunir de phénomènes de lumière
parasite, à limiter l’influence de la diffraction et à éviter des défauts dans le traitement des faces réfléchissantes.
Fig.2.10 – Miroir à grandes échelettes du nouveau cœur interférométrique. On notera que pour des raisons de facilité d’assemblage, les lames constituant les marches ont toutes la même taille (elles sont juste décalées les unes par rapport aux autres), contrairement au miroir précédent (voir la figure 1.25).
Le tableau 2.5 rassemble les caractéristiques des miroirs.
Dimensions de la lame séparatrice : La surface de la lame séparatrice doit être telle que la lame intercepte l’ensemble du faisceau utile. Le faisceau utile est défini par la surface des miroirs à échelettes. Contrairement à ce qui est représenté sur le schéma théorique de la figure 1.24, l’incidence des rayons sur la séparatrice n’est pas égale à 45˚. Pour des raisons de facilité de réalisation des traitements, l’incidence sur la lame séparatrice est fixée à 30˚. Les traitements ont de meilleures propriétés pour de faibles incidences. Une incidence nulle ou trop petite n’est cependant pas envisageable car elle ne permettrait pas de séparer correctement les deux faisceaux. Les deux bras de l’interféromètre ne sont pas perpendiculaires. La lumière repart de l’interféromètre en faisant un angle de 120˚ avec le faisceau incident. Les figures 2.9 et 2.12 illustrent cela. La dimension verticale de la lame séparatrice est au premier ordre égale à la di- mension verticale des miroirs. Dans la direction horizontale, on doit tenir compte de l’inclinaison de la lame pour calculer sa dimension. Si l’on note ∆xM la dimension des
miroirs, ∆xS la dimension de la séparatrice et i l’incidence sur la lame, alors :
∆xS = ∆xM
cos i (2.3)
Lorsque l’on a défini ces dimensions, on a également tenu compte de la divergence des faisceaux (due au champ de l’instrument) ainsi que de la diffraction qui fait également
Miroir à grandes échelettes
Nombre de marches 19
Hauteur des marches 1920 µm
Miroir à petites échelettes
Nombre de marches 24
Hauteur des marches 80 µm
Matrice d’échantillonnage obtenue en croisant les deux miroirs
Nombre d’échantillons 456
Pas d’échantillonnage 160 µm
Intervalle des différences de marche en cm [−6,3 ; 1]
Nombre d’échelettes d’étalonnage supplémentaires 4
Inclinaison des zones d’étalonnage selon les grandes marches 110 µrad Inclinaison des zones d’étalonnage selon les petites marches 20 µrad
Nombre total d’échantillons 500
Surface d’un échantillon 16 mm2
Surface totale des miroirs 8000 mm2
Tab. 2.5 – Caractéristiques des miroirs à échelettes
diverger les faisceaux. Ceci nous a amené à augmenter les dimensions théoriques de la séparatrice de 2 mm. Ce dimensionnement concerne la partie utile de la lame. Il a fallu prendre également des marges pour le dépôt du traitement, ainsi que pour les défauts de positionnement des éléments de l’interféromètre par rapport à la lame. Les dimensions de la zone traitée de la lame séparatrice sont de 101 mm suivant la verticale et 105 mm suivant la direction horizontale. La surface à traiter est de 106 cm2. On peut remarquer
ici que le fait de réduire l’incidence permet de réduire la surface de traitement et relâche ainsi les difficultés de réalisation d’un traitement spatialement homogène.
La lame séparatrice est recouverte, sur une de ses faces d’un traitement semi- réfléchissant et sur l’autre face d’un traitement anti-reflet. Le traitement semi réflé- chissant est le plus difficile à réaliser. Idéalement, les coefficients de réflexion et de transmission sont tous deux égaux à 50 %. Plus de détails sur le traitement séparateur sont donnés au paragraphe 2.3.1.3.
Un critère sur l’épaisseur a été ajouté afin de tenir compte du phénomène de réflexion parasite dans la lame. La figure 2.11 illustre ce phénomène. Du fait de son traitement semi-réfléchissant, et de la réflexion parasite sur la face traitée anti-reflet, une image fantôme décalée du faisceau nominal se forme. Le flux parasite d’un échantillon donné vient donc polluer le signal d’un ou plusieurs échantillons périphériques. Le critère sur l’épaisseur de la lame est que l’image fantôme soit décalée d’un nombre entier d’échelettes. Connaissant le décalage, on cherchera à corriger l’effet des images fantômes par traitement. L’image fantôme est mise en évidence au paragraphe 3.5.2.
Fig. 2.11 – Image fantôme due au décalage provoqué par une réflexion parasite dans une lame.
Le décalage peut être évalué à partir de l’épaisseur de la lame, de son indice et de l’incidence des faisceaux. L’épaisseur de la lame a été choisie de façon telle que ce décalage corresponde à un nombre entier d’intervalles entre les marches.
l’épaisseur e de la lame, son indice optique n, et l’incidence i des faisceaux. L’angle de réfraction r des faisceaux dans la lame est déduit de l’application des lois de Snell- Descartes. Dans une étape intermédiaire, on calcule le décalage dl le long de la face de
la lame :
dl = 2 e tan r (2.4)
Ensuite, on projette ce décalage pour connaître la distance entre les faisceaux nominal et parasite émergents.
d = dl· cos i
d = 2 e· tan r cos i (2.5)
L’écart entre deux échantillons voisins sur les miroirs est dmin = 4 mm. L’épaisseur de
la lame séparatrice doit donc être un multiple de :
∆e = dmin
2 tan r cos i (2.6)
L’application numérique donne la valeur ∆e = 6,3 mm. Au final, la lame séparatrice a une épaisseur de 18,8 mm, ce qui est trois fois l’épaisseur ∆e.
Le tableau 2.6 donne les caractéristiques de la lame séparatrice.
Dimensions de la lame compensatrice-modulatrice : La même démarche a été suivie pour spécifier la lame compensatrice-modulatrice. Dans ce cas, l’incidence n’est plus que de 5˚. La lame ne fonctionne pas en réflexion, on peut donc réduire l’angle d’incidence sur celle-ci. On a toutefois spécifié un angle non nul de manière à dévier certaines réflexions parasites en dehors du faisceau nominal. Les dimensions transverses de la zone traitée de la compensatrice sont égales à 80 mm dans la direction horizontale et 100 mm dans la direction verticale.
Lame séparatrice
Incidence des rayons 30˚
Dimension verticale de la zone traitée 101 mm
Dimension horizontale de la zone traitée 95 mm
Epaisseur 18,8 mm
Décalage de l’image fantôme 12 mm
3 marches Tab. 2.6 – Caractéristiques de la lame séparatrice
Les traitement des deux faces de la lame sont des anti-reflets.
La fonction de compensation a été traitée au paragraphe 1.2.3.2. On a vu que l’épais- seur de la lame compensatrice est définie par celle de la lame séparatrice. Le critère à respecter est qu’il faut que les faisceaux des deux bras de l’interféromètre traversent la même épaisseur de verre.
En notant es l’épaisseur de la lame séparatrice, n l’indice du matériau dont sont
faites les lames et iset icles incidences des rayons sur respectivement la lame séparatrice
et la lame compensatrice, l’épaisseur de la compensatrice ec doit satisfaire la relation
(équation 1.109) :
ec
cos rc
= es cos rs
avec rc et rs les angles de réfraction dans respectivement la lame compensatrice et la
lame séparatrice. Un calcul plus détaillé est effectué au paragraphe 1.2.3.2. On retrouve le résultat de l’équation 1.110. L’application numérique conduit à une valeur de l’épais- seur de la compensatrice égale à 20 mm. La lame intégrée dans le cœur interférométrique a une épaisseur de 20,0 mm. L’erreur réalisée sur l’épaisseur a été évaluée à 3 µm pour une spécification à ± 10 µm. Compte tenu de l’étroitesse de la bande spectrale, la to- lérance aux erreurs d’épaisseur de la compensatrice est plus importante que pour un spectromètre large bande. Cette tolérance permet d’utiliser la lame compensatrice pour générer les faibles décalages en différence de marche nécessaires à la modulation de phase.
Le tableau 2.7 rassemble les caractéristiques de la lame compensatrice. Lame compensatrice
Incidence des rayons 5˚
Dimension verticale de la zone traitée 100 mm Dimension horizontale de la zone traitée 80 mm
Epaisseur 20,0 mm
Tab. 2.7 – Caractéristiques de la lame compensatrice