Etude temporelle des mesures

Dans cette partie, on va tenter de déterminer l’influence du paramètre temporel sur les mesures. Les dérives temporelles telles que les déformations de l’interféromètre devraient affecter la qualité des mesures.

Une série de mesures atmosphériques dure plusieurs heures. L’étalonnage des diffé- rences de marche n’est pas refait pour chaque acquisition. Ce serait trop lourd à mettre en œuvre. Il faudrait changer de visée, retirer le filtre et attendre le temps d’étalonnage d’une vingtaine de minutes avant de remettre le filtre et de viser à nouveau le réflecteur. La configuration statique ne devrait pas, de plus, nécessiter un étalonnage systématique des différences de marche.

Nous avons vu au paragraphe 2.4.1.2 que le cœur interférométrique se déformait. On a distingué des déformations de corps rigide ainsi que des déformations d’ordre supérieur attribuées à des torsions de la lame séparatrice. On tente ici d’évaluer la variation temporelle de la qualité des spectres durant une période d’acquisition.

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Différence Nombre d’onde (cm−1) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Spectre normalisé Mesure Théorie

Fig. _{3.19 –} Superposition d’un spectre atmosphérique mesuré non apodisé et du spectre théorique calculé à partir d’un spectre a priori à résolution infinie.

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Différence Nombre d’onde (cm−1) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Spectre normalisé Mesure Théorie

Fig._{3.20 –Superposition d’un spectre atmosphérique mesuré apodisé et du spectre théorique calculé}

−0.05 0 0.05 0.1 6352 6353 6354 6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 Différence Nombre d’onde (cm−1) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Spectre normalisé Mesure Théorie

Fig. _{3.21 –} Vue resserrée des raies d’absorption du dioxyde de carbone d’un spectre non apodisé

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 6352 6353 6354 6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 Différence Nombre d’onde (cm−1) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Spectre normalisé Mesure Théorie

On calcule le rapport signal à bruit spectral défini au paragraphe 2.4.3.2 pour les spectres d’une série temporelle, en utilisant la même différence de marche pour tous les traitements. On caractérise ainsi l’influence de la variation de la différence de marche sur la qualité des mesures.

La courbe 3.23 représente la variation temporelle du rapport signal à bruit spectral des spectres calculés avec un unique jeu de différences de marche. On a également tracé la variation du rapport signal à bruit lorsque l’on corrige des déformations de corps rigide inversées selon la méthode qui sera présentée au chapitre 4. On constate que lorsque l’on utilise toujours la même différence de marche, sans aucune correction des déformations du cœur interférométrique, le rapport signal à bruit diminue progressivement avec le temps. Par contre, la correction des déformations de corps rigide permet de maintenir le niveau de rapport signal à bruit constant avec le temps. Pour cette exploitation, on a fixé la même différence de marche pour le calcul du premier spectre dans les cas sans et avec correction. L’étude démarre donc avec le même niveau de rapport signal à bruit spectral. Ensuite, les différences de rapport signal à bruit illustrent l’influence des déformations de corps rigide sur la qualité des spectres. Cette étude démontre l’importance de la prise en compte des déformations de l’interféromètre ainsi que de leur correction.

0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 RSB spectral Temps (min) Sans correction Avec correction

Fig._{3.23 – Variation du rapport signal à bruit spectral en fonction du temps. La série de mesures a}

été effectuée le 18 août 2008 durant 3 heures et 30 minutes. Les points bleus illustrent la variation du rapport signal à bruit lorsque l’on utilise toujours la même différence de marche sans aucun traitement annexe. Les points rouges sont obtenus en corrigeant la différence de marche des déformations de corps rigide.

Si l’on ne corrige pas les déformations de corps rigide, le rapport signal à bruit spectral diminue d’environ 30 % en trois heures. Cette valeur dépend du jour de mesure.

Il se peut qu’un autre jour elle soit plus ou moins importante. On constate cependant que la dérive de la différence de marche est non négligeable. Si l’on corrige des déformations de corps rigide, le rapport signal à bruit reste stable en fonction du temps. Il semblerait que les déformations d’ordre supérieur n’affectent pas de manière sensible les mesures. En corrigeant les déformations, on constate une dispersion des rapports signal à bruit autour de la moyenne plus importante que sans correction. Enfin, dans les deux cas, on distingue des points aberrants communs aux deux courbes. Les interférogrammes correspondants seront étudiés au chapitre 5.

L’étude temporelle a mis en évidence un paramètre crucial pour l’exploitation des mesures du spectromètre par transformation de Fourier : les déformations du cœur in- terférométrique. La procédure d’inversion des mesures, développée spécifiquement pour l’interféromètre, sera présentée au chapitre 4. Elle devra prendre en compte les déforma- tions de l’interféromètre pour retrouver le plus précisément possible l’état atmosphérique d’intérêt : la concentration en dioxyde de carbone.

Etude du contenu en information de

la mesure et code d’inversion de la

concentration en dioxyde de

carbone

Sommaire

4.1 Mesure spectrale de la concentration en dioxyde de carbone180

4.2 Modèle direct . . . 185

4.2.1 Modèle atmosphérique . . . 185

4.2.2 Modèle instrumental . . . 190

4.3 Modèle inverse . . . 190

4.3.1 Présentation de la méthode . . . 191

4.3.2 Présentation de la procédure adaptée à la mesure . . . 196

4.4 Etude du contenu en information . . . 215

4.4.1 Méthodes de calcul . . . 215

4.4.2 Nombre de degrés de liberté pour le signal . . . 217

4.4.3 Fonction de poids verticale . . . 218

4.5 Analyse d’erreur de la procédure d’inversion . . . 221

4.5.1 Méthode d’étude et de simulation . . . 222

4.5.2 Inversions des spectres et des interférogrammes . . . 223

4.5.3 Influence du contenu en vapeur d’eau . . . 227

4.5.4 Inversion des déformations du cœur interférométrique . . . . 229

4.5.5 Optimisation de la configuration instrumentale . . . 235

4.5.6 Inversion de la réflectance spectrale . . . 240

4.5.7 Synthèse des simulations . . . 243

Le spectromètre par transformation de Fourier statique vient d’être décrit. Il fournit des spectres atmosphériques dans lesquels on distingue l’influence du dioxyde de carbone atmosphérique. Des raies d’absorption sont présentes dans les spectres atmosphériques

(voir la figure 3.17). La mesure de la concentration atmosphérique en dioxyde de carbone exploite les spectres d’absorption. Une fois un spectre atmosphérique mesuré, il reste encore à le traiter pour en déduire la concentration en dioxyde de carbone.

On donnera, dans un premier temps, une vue d’ensemble de la méthode de me- sure de la concentration en dioxyde de carbone. Les étapes clés de l’inversion seront ensuite abordées. L’inversion est le traitement qui consiste à retrouver la concentration en dioxyde de carbone à partir des spectres.

La physique du transfert radiatif à travers l’atmosphère est modélisée grâce au mo- dèle direct. Celui-ci permet, connaissant les paramètres atmosphériques dont la concen- tration en dioxyde de carbone, de prédire le spectre mesuré. On peut déduire la concen- tration en dioxyde de carbone, à partir des spectres mesurés, grâce à l’inversion du modèle direct.

La procédure d’inversion repose sur des techniques développées spécifiquement pour les problèmes inverses. Dans le cas des mesures du spectromètre par transformation de Fourier statique, l’inversion a été adaptée à l’instrument. Les traitements tiennent particulièrement compte des déformations de l’instrument qui affectent les mesures.

4.1

Mesure spectrale de la concentration en dioxyde de car-

bone

La concentration en dioxyde de carbone est déduite, dans les spectres, de l’étude de la profondeur des raies d’absorption de ce constituant atmosphérique. Plus les raies sont profondes, plus il y a de molécules absorbantes sur le trajet de la lumière. La méthode de mesure de la concentration en dioxyde de carbone a été brièvement présentée en introduction de la thèse. On va détailler ici le lien entre les spectres mesurés et le paramètre géophysique recherché, à savoir la concentration en dioxyde de carbone.

Dans cette étude, on envisage des mesures effectuées depuis le sol en visant le Soleil. Une mesure satellitale consisterait à observer la lumière solaire après un aller-retour dans l’atmosphère. Dans ce cas, la lumière solaire descend du haut de l’atmosphère, est refléchie par la surface terrestre, et remonte vers le satellite. La figure 4.1 représente la géométrie de mesure.

Tout au long du trajet de la lumière dans l’atmosphère, les raies d’absorption du dioxyde de carbone se creusent dans le spectre sous l’effet des molécules de dioxyde de carbone rencontrées. La profondeur des raies dépend du nombre de molécules de dioxyde de carbone présentes sur le trajet. Ce nombre de molécules dépend de deux paramètres : la concentration locale et la longueur du trajet de la lumière. La longueur du trajet de la lumière est une fonction de l’angle zénithal solaire. Si l’incidence est normale, le trajet est minimal et, au premier ordre, le nombre de molécules absorbantes également. Par ailleurs, pour des incidences importantes, l’absorption augmente du fait de l’accroissement du trajet parcouru dans l’atmosphère par la lumière.

La profondeur des raies d’absorption permet de déterminer la quantité de dioxyde de carbone sur le trajet. L’angle zénithal solaire est connu. C’est une fonction du jour et de l’heure. On en déduit donc la longueur du trajet parcouru par la lumière. On

dispose alors des éléments nécessaires à la détermination de la concentration en dioxyde de carbone. Remarquons que la pression de surface doit également être connue. Elle correspond à la limite inférieure de l’atmosphère lors de la mesure, et sert de facteur de normalisation des mesures.

La concentration en dioxyde de carbone, CCO2, est ici définie comme le rapport

entre le nombre NCO2 de molécules de dioxyde de carbone et le nombre N de molécules

d’air dans un volume élémentaire. On considérera plus exactement ici des nombres de moles, ce qui revient au même, la mole étant une unité de dénombrement du nombre de molécules. La concentration s’exprime en parties par million (ppm). On parle aussi de rapport de mélange ou plus précisément de rapport de mélange volumique, dont l’unité est quelquefois notée ppmv. A un niveau de pression P donné, la concentration a pour expression : CCO2(P ) = NCO2(P ) N (P ) = nCO2(P ) n(P ) (4.1)

où nCO2(P ) est le nombre de moles de dioxyde de carbone et n(P ) le nombre de moles

d’air. Les calculs sont effectués dans un volume élémentaire au niveau P . La mesure par absorption de la concentration en dioxyde de carbone est sensible à ntot_CO2, le nombre total de moles de molécules absorbantes sur le trajet de la lumière. La concentration en dioxyde de carbone évolue suivant un profil de répartition verticale de cette espèce avec l’altitude, et donc avec la pression. La concentration est une fonction de la pression. Sur tout le trajet, le nombre de moles de dioxyde de carbone s’écrit :

ntot_CO2 = Z

P

CCO2(P ) dn(P ) (4.2)

Dans le cas d’un équilibre hydrostatique, la loi des gaz parfaits, P V = nRT , combinée au principe fondamental de la dynamique donne la relation entre la pression et l’altitude z. On aboutit à :

dP

P =−

M g

RT dz (4.3)

avec M la masse molaire de l’air, g l’accélération de la pesanteur, R la constante des gaz parfaits et T la température. Ici, g est supposée constante avec l’altitude. Notons que pour des mesures précises, il faut considérer la variation de g avec l’altitude ainsi que la variation de g avec la latitude. C’est ce qui est fait par le code de transfert radiatif SWIM qui calcule les spectres a priori. Le code SWIM est présenté au paragraphe 4.2.1.2. D’après la loi des gaz parfaits, le nombre n de moles d’air est :

n = P V

RT (4.4)

C’est le nombre de moles d’air contenues dans le volume V . Ce volume est pris égal à un volume élémentaire, calculé selon l’angle de visée des mesures. On le définit comme le produit d’une surface S et d’une longueur dz/ cos(θz), avec θz l’angle zénithal solaire

qui est l’angle de visée. La quantité de moles d’air à une pression P donnée est : dn = P S RT · dz cos(θz) dn = − S M g · dP cos(θz) (4.5) En faisant l’hypothèse que la masse molaire de l’air est constante avec la pression, une tranche d’air d’épaisseur en pression donnée contient, en première approximation, le même nombre de moles de molécules gazeuses, quelle que soit sa position. C’est pour cette raison que l’on préfèrera décrire l’atmosphère à l’aide de coordonnées en pression plutôt qu’avec des coordonnées en altitude. Pour une épaisseur en pression donnée, les tranches d’atmosphère ont le même poids sur le profil spectral mesuré.

Nous ne disposons pas de suffisamment d’information dans les spectres mesurés pour retrouver le profil de concentration en dioxyde de carbone. La mesure est limitée à la mesure de la concentration intégrée dans la colonne atmosphérique. On définit la concentration de la colonne comme la concentration équivalente Ceqà une concentration

constante avec la pression.

Ceq = R PCCO2(P ) dP R PdP Ceq = R PCCO2(P ) dP P0 (4.6) où P0 est la pression à la surface terrestre. On reprend les expressions 4.2 et 4.5, et on

calcule le nombre total de moles de dioxyde de carbone sur le trajet de la lumière. On obtient : ntot_CO2 = Z P CCO2(P )· dn ntot_CO2 = Z P CCO2(P )· S M g · dP cos(θz) ntot_CO2 = S M g cos(θz) Z P CCO2(P ) dP ntot_CO2 = SP0 M g cos(θz)· Ceq (4.7) Le nombre de moles ntot_CO2 est le nombre de moles de dioxyde de carbone contenues dans la colonne atmosphérique définie par une base de surface S et un angle avec la verticale égal à l’angle zénithal θz. On passe du nombre de moles au nombre de molécules de

dioxyde de carbone en multipliant le nombre de moles par le nombre d’Avogadro NA :

N_COtot₂ =_NA· ntotCO2 =

NAS P0

M g cos(θz) · Ceq

(4.8) Connaissant certains paramètres, dont l’angle zénithal et la pression de surface, on peut relier la concentration dans la colonne au nombre de molécules absorbantes qui

vont creuser les raies dans le spectre. Par suite, on peut déduire des spectres mesurés la concentration en dioxyde de carbone dans la colonne. Notons que le paramètre de surface S correspond, en première approximation, à la pupille du spectromètre. L’augmentation du nombre de molécules absorbantes contenues dans le faisceau de l’instrument, pro- portionnelle à la surface de la pupille, est compensée par le fait que le flux intégré est également proportionnel à la surface de la pupille. La profondeur des raies d’absorption demeure constante lorsque la surface de la pupille varie.

Une technique de mesure des concentrations atmosphériques approchante de celle que l’on utilise est la spectroscopie par absorption optique différentielle (DOAS pour Differential Optical Absorption Spectroscopy). Celle-ci consiste à ne considérer que deux points dans le spectre d’absorption, un dans le fond de la raie d’absortion et un en dehors de la raie. L’amplitude de la variation entre les deux points est due à l’absorption du gaz dont on mesure la concentration. Le rapport donne le facteur d’absorption de la colonne de gaz. On en déduit la concentration. Pour une géométrie d’observation donnée, la raie est d’autant plus profonde que la concentration est importante. La figure 4.2 schématise la mesure par absorption différentielle. La différence entre le pic d’absorption et l’aile de raie est matérialisée. En pratique cette méthode exploite simultanément plusieurs raies d’absorption. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Transmission Nombre d’onde Absorption différentielle

Fig. _{4.2 –} Mesure de l’absorption sur une raie avec la méthode de spectroscopie par absorption optique différentielle

La méthode de mesure utilisée pour la mesure de la concentration atmosphérique en dioxyde de carbone est approchante de la spectroscopie par absorption optique dif- férentielle. Elle est toutefois plus élaborée dans la mesure où tous les points de la raie sont exploités pour l’inversion. Les raies d’absorption demeurent les zones d’intérêt des

spectres et ce sont la profondeur et la forme de celles-ci qui fournissent les informations sur la concentration de l’espèce cible.

La mesure de la concentration d’un gaz par spectrométrie suppose la connaissance de la physique du transfert radiatif. Le transfert radiatif est le phénomène de propaga- tion de la lumière. Ici il est primordial puisque c’est en se propageant que la lumière est progressivement absorbée par les constituants atmosphériques. Le modèle direct permet de décrire le transfert radiatif. En particulier, la forme des raies est calculée en fonction des paramètres atmosphériques tels que la température et la pression. Le modèle di- rect est ensuite inversé. C’est l’application du modèle inverse aux spectres mesurés qui permet de retrouver la concentration atmosphérique en dioxyde de carbone.