3.7 Spectres mesurés
3.7.1 Etude spectrale des mesures atmosphériques
Le spectromètre par transformation de Fourier statique effectue des mesures sur des bandes spectrales limitées par un filtre passe-bande. Un spectre mesuré est par conséquent affecté par le profil du filtre. Le profil du spectre en transmission est multiplié au spectre en entrée d’instrument. La fourniture des spectres mesurés doit donc être assortie de la fourniture du profil du filtre. Si l’on ne le connaît pas, la mesure ne peut pas être exploitée. On ne peut pas distinguer dans le spectre la contribution de la source de celle du filtre. On a représenté sur la figure 3.17 un spectre atmosphérique mesuré, auquel on a superposé la mesure du profil du filtre obtenue en effectuant un spectre de lampe. Le profil basse fréquence du spectre atmosphérique se superpose bien au profil du filtre. On distingue les pieds et la bande passante du filtre. Remarquons que la largeur de la fenêtre de calcul du spectre est de l’ordre de trois fois celle du filtre. Historiquement, le filtre a été spécifié avant la mise en œuvre de la modulation de phase et du doublage de points. Il était donc adapté à une mesure purement statique sur une fenêtre deux fois plus étroite. Notons que l’allure basse fréquence dans les pieds du profil
du filtre est la même que dans les pieds du spectre atmosphérique. Ceci ne provient pas de la transmission du filtre qui est nulle dans cette zone mais d’une erreur reproductible. Il est probable qu’un signal parasite non corrigé affecte de manière identique les deux interférogrammes. A haute fréquence on distingue les raies d’absorption du dioxyde de carbone, ainsi que des raies solaires de Fraunhofer situées autour de 6350 cm−1
. On exploite la profondeur des raies d’absorption pour retrouver la concentration en dioxyde de carbone dans l’atmosphère. Ceci suppose de bien pouvoir séparer la variation du fond continu (déterminée par le profil spectral du filtre) de la variation plus rapide due à l’absorption par les raies moléculaires et le dioxyde de carbone en particulier.
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Spectre normalisé Nombre d’onde (cm−1) Atmosphère Filtre
Fig. 3.17 – Superposition d’un spectre atmosphérique et du profil du filtre. Les deux spectres sont apodisés.
On mesure un rapport signal à bruit spectral, comme défini au paragraphe 2.4.3.2, voisin de 200 pour les mesures atmosphériques. Nous venons de voir qu’une partie de l’erreur spectrale est reproductible. Les spectres de lampe et les spectres atmosphériques présentent les mêmes défauts dans les pieds de la bande passante définie par le filtre. Lors de l’évaluation du rapport signal à bruit temporel, ces défauts reproductilbles s’annulent du fait du calcul de la soustraction de deux spectres consécutifs. On s’attend donc à un rapport signal à bruit temporel supérieur.
La figure 3.17 présente un spectre apodisé. La fonction d’apodisation est triangulaire et nulle à partir d’une différence de marche supérieure en valeur absolue à 6 cm. La diffé- rence de marche maximale est égale à environ 6,3 cm. La figure 3.18 compare ce spectre apodisé au spectre non apodisé. Nous voyons clairement les effets de l’apodisation. Tout d’abord, la résolution du spectre apodisé est réduite. Les raies du spectre apodisé sont moins profondes que celles du spectre non apodisé. Nous avons vu au paragraphe 1.1.2.2
que l’apodisation élargit la réponse instrumentale du spectromètre, ce qui se traduit par une diminution de la finesse des détails spectraux observables. Nous pouvons également remarquer une diminution du bruit haute fréquence. Ce qui s’explique par le fait que l’apodisation réduit le poids des hautes fréquences. Pour ces deux spectres, les rapports signal à bruit sont égaux à 110 et 200 respectivement pour le spectre non apodisé et pour le spectre apodisé. Le rapport signal à bruit considéré est le rapport signal à bruit spectral défini au paragraphe 2.4.3.2.
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 Spectre normalisé Nombre d’onde (cm−1) Sans apodisation Avec apodisation
Fig. 3.18 – Superposition d’un spectre atmosphérique non apodisé et du même spectre apodisé.
On a comparé les spectres mesurés aux spectres a priori afin d’avoir une première évaluation de l’exactitude des mesures. On ne peut pas en déduire la précision de l’ins- trument de manière absolue, mais la comparaison en donne un ordre de grandeur et peut faire apparaître des défauts. Remarquons qu’un spectre mesuré parfait présente- rait de toute manière des différences avec l’a priori du fait de la différence entre la concentration en dioxyde de carbone a priori et la concentration réelle. C’est d’ailleurs le signal que l’on cherche à mesurer.
Les figures 3.19 et 3.20 représentent les spectres mesurés et simulés respectivement sans et avec apodisation. Dans l’ensemble, les courbes se superposent. On calcule la différence entre les spectres mesurés et les spectre simulés. On étudie l’écart-type et l’amplitude crête à crête de cette différence. Les résultats sont regroupés dans le ta- bleau 3.1. Les figures 3.21 et 3.22 montrent des vue resserrées des raies d’absorption du dioxyde de carbone pour le spectre non apodisé et le spectre apodisé. Les différences sont de l’ordre du pourcent. De plus, nous pouvons remarquer, sur le tracé des différences, que celles-ci ne sont pas purement aléatoires. Il y a également une variation spectrale.
La composante non aléatoire de la différence peut avoir pour origine le profil spectral du réflecteur utilisé pour renvoyer la lumière solaire dans le spectromètre. On déduit de ces comparaisons une évaluation de la barre d’erreur des mesures : les spectres sont obtenus au pourcent près. Cette précision est à rapprocher de la précision de mesure de la concentration en dioxyde de carbone recherchée. On souhaite mesurer celle-ci à 1 ppm près. Ceci suppose de détecter des variations de la concentration de 0,2 %. Il y a un ordre de grandeur entre la précision de mesure des spectres et la précision de mesure du dioxyde de carbone. On espère que celui-ci sera compensé par le nombre d’échantillons spectraux dans les raies d’absorption pour les erreurs aléatoires. En ce qui concerne les erreurs systématiques, il est probable qu’elles engendrent un biais dans la mesure du dioxyde de carbone. On peut par contre penser qu’elles affectent de manière moindre la précision relative de mesure du dioxyde de carbone.
Spectre non apodisé comparé au spectre théorique
Ecart-type de la différence 0,01
Rapport l’écart-type / maximum 1 %
Amplitude crête à crête de la différence 0,13
Rapport amplitude crête à crête / maximum 13 %
Spectre apodisé comparé au spectre théorique
Ecart-type de la différence 0,01
Rapport l’écart-type / maximum 1 %
Amplitude crête à crête de la différence 0,04
Rapport amplitude crête à crête / maximum 4 %
Tab. 3.1 – Comparaison de spectres atmosphériques mesurés à des spectres théoriques simulés. On
considère des spectres normalisés. Les grandeurs mesurées sur les spectres sont sans dimension.