Fr´ equences des jeux manipulables

Dans la section 4.3.2, nous avons montr´e empiriquement que les conditions n´ecessaires `a la rationalit´e d’une manipulation sont rarement satisfaites lorsque le concept de solution satisfait la stabilit´e au sens de Nash. Nous montrons ici que la proportion de jeux h´edoniques manipulables est beaucoup plus importante pour les concepts de solution de stabilit´e individuelle et de stabilit´e au cœur. Pour cela, nous proposons de suivre le mˆeme protocole exp´erimental. Pour un ensemble d’agents variant entre 3 et 10, nous g´en´erons 10 000 jeux h´edoniques dont les pr´ef´erences des agents sont d´efinies al´eatoirement uniform´ement. Nous calculons pour chacun de ces jeux s’il existe au moins un agent pour qui une manipulation est k-rationnelle.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 3 4 5 6 7 8 9 10 % de jeux manipulables |N|

Figure 5.3 – Jeux manipulables en fonction du nombre d’agents pour la stabilit´e individuelle

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Etudions d’abord le cas de la stabilit´e individuelle o`u, parmi les manipulations que nous avons consid´er´ees, seule la manipulation constructive peut ˆetre k-rationnelle. La figure 5.3 montre la proportion de jeux h´edoniques manipulables dans ces conditions. Le premier constat que nous pouvons faire est que, contrairement `a la stabilit´e au sens de Nash, la stabilit´e individuelle est majoritairement sensibles `a la manipulation constructive et d’autant plus fr´equemment qu’il y a d’agents dans le syst`eme. Un tiers des jeux o`u n = 3 sont manipulables et plus de 90 % des jeux le sont aussi pour n ≥ 6. Cela s’explique par le fait que, dans une structure de coalitions individuellement stable, si un agent pr´ef`ere rejoindre une autre coalition, C mais qu’il est rejet´e, il lui suffit d’introduire un agent Sybil qui sera alors accept´e dans C.

Regardons maintenant le cas de la stabilit´e au sens du cœur. Nous ´etudions ici la proportion de jeux manipulable par la manipulation constructive ainsi que par la destruction du cœur. La figure 5.4 montre la proportion jeux h´edoniques manipulables dans ces conditions. Comme pour la stabilit´e individuelle, nous constatons que la stabilit´e au sens du cœur n’est pas un concept de solution robuste aux manipulations. Comparativement `a la stabilit´e individuelle, la manipulation constructive est moins fr´equemment rationnelle en r`egle g´en´erale, sauf dans le cas particulier o`u n = 3, car il y a plus souvent des jeux o`u l’agent malhonnˆete est l’unique responsable de la non-stabilit´e. La destruction du cœur, quant `a elle, est k-rationnelle dans environs 25 % des jeux o`u n = 3 et cela augmente l´eg`erement lorsque le nombre d’agents augmente. Pour n = 10, un tiers 104

5.3. Conclusion 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 3 4 5 6 7 8 9 10 % de jeux manipulables |N| Manipulable Par manipulation constructive Par manipulation du coeur

Figure 5.4 – Jeux manipulables selon le nombre d’agents pour la stabilit´e au sens du cœur

des jeux sont manipulable. Il est int´eressant de constater qu’avec des conditions structurellement proches de la manipulation destructive pour la stabilit´e au sens de Nash, la destruction du cœur reste globalement toujours autant efficace, et cela contrairement `a la manipulation destructive. Ainsi, nous pouvons dire que la stabilit´e individuelle et la stabilit´e au sens du cœur ne sont pas robustes aux manipulations.

5.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons ´etudi´e la robustesse des jeux h´edoniques face aux manipulations sous d’autres hypoth`eses que celles d´ecrites dans la section 4. En premier lieu, nous avons remis en cause l’hypoth`ese, favorable aux agents malhonnˆetes, du b´en´efice du doute. `A la place, nous avons consid´er´e d’une part une hypoth`ese de sous-additivit´e qui rend plus restrictives les conditions n´ecessaires `a la rationalit´e de la manipulation constructive, et d’autre part une hypoth`ese de sur-additivit´e qui, de mani`ere int´eressante, n’est pas avantageuse pour les agents malhonnˆetes car elle rend plus restrictive les conditions `a la rationalit´e des deux types de manipulations.

En second lieu, nous avons ´etudi´e d’autres concepts de solutions que la stabilit´e au sens de Nash. La stabilit´e individuelle et la stabilit´e au sens du cœur rendent non rationnelle la manipulation destructive. Bien que la manipulation destructive ne soit plus rationnelle sur ces deux concepts, la manipulation constructive le reste sous certaines conditions. De plus, nous avons exhib´e une manipulation sp´ecifique au cœur, la destruction du cœur dont les conditions de rationalit´e sont similaires `a celles de la manipulation destructive sur la stabilit´e au sens de Nash.

Nous avons montr´e empiriquement que les deux concepts de solutions sont tr`es sensibles aux manipulations. Contrairement `a la stabilit´e au sens de Nash, plus le nombre d’agents est

Chapitre 5. Forces et faiblesses des autres jeux

manipulations moins restrictives, les jeux h´edoniques seront d’autant plus manipulables. Cependant, nous avons consid´er´e la stabilit´e individuelle et la stabilit´e au sens du cœur sous l’hypoth`ese du b´en´efice du doute. Relˆacher cette hypoth`ese permettrait d’accroˆıtre la robustesse de ces concepts. Intuitivement, la manipulation constructive n’est jamais rationnelle sur la sta-bilit´e individuelle lorsque les pr´ef´erences sont sous-additives car les agents honnˆetes refuse alors que l’agent Sybil rejoigne leur coalition.

Troisi`eme partie

Manipulations d’un mod`ele

dynamique - les syst`emes de

Chapitre 6

Un mod`ele d’interaction

Sommaire

6.1 Syst`eme d’´echange de services . . . 110