4.4 Propagation mono-dimensionnelle
4.4.2 Evolution des fractions massiques
L’´evolution temporelle des fractions massiques pour les cas stratifi´es est observ´ee. Celle des esp`eces principales est donn´ee sur les figures 4.12 et 4.13 pour les cas C3 et C4 respectivement. Pour les deux cas, l’´evolution de chaque esp`ece est tr`es similaire entre la chimie complexe et la chimie tabul´ee. Ce r´esultat ´etait attendu pour le cas C3 o`u la stratification se fait d’un m´elange pauvre vers un m´elange pauvre. Cependant, pour le cas C4, un effet de diffusion diff´erentielle de certaines esp`eces non brˆul´ees telles que H2 pouvait ˆetre attendu. Deux possibilit´es s’ouvrent ici : soit la chimie tabul´ee est capable de prendre en compte cet effet, soit cet effet n’est pas ou tr`es peu pr´esent dans cette flamme. La table chimique a en effet ´et´e g´en´er´ee en prenant en compte la diffusivit´e de chaque esp`ece, cependant, seules deux variables sont ensuite transport´ees au cours de la simulation. Par cons´equent, seule la diffusion diff´erentielle dans la direction normale `a la flamme est prise en compte. De plus, cette diffusion diff´erentielle est li´ee au caract`ere stationnaire de la flamme. La modification de la composition du gaz par la stratification n’entre pas en consid´eration. Les flammes entr´ees dans la table sont en effet des flammes laminaires homog`enes non ´etir´ees. La moindre d´eviation `a ces conditions entraˆıne des ´ecarts au r´esultat exact. Pour la chimie complexe, les coefficients de diffusion sont recalcul´es `a chaque pas de temps. Tous les effets instationnaires ainsi que le pass´e de la flamme sont pris en compte.
Pour le cas C4, une diff´erence est tout de mˆeme notable pour le dioxyde de carbone. L’aug-mentation de celui-ci se fait un peu plus tˆot en chimie complexe qu’en chimie tabul´ee. Cependant, la valeur maximale atteinte est la mˆeme. Il s’agit d’ailleurs de la seule esp`ece repr´esent´ee dont
4.4. Propagation mono-dimensionnelle 101
(a) Fraction massique du propane
(b) Fraction massique du dioxyg`ene
(c) Fraction massique de l’eau
(d) Fraction massique du dioxyde de carbone
Fig 4.12 – Evolution temporelle des principales fractions massiques pour le cas C3. Gauche : chimie complexe. Droite : chimie tabul´ee.
(a) Fraction massique du propane
(b) Fraction massique du dioxyg`ene
(c) Fraction massique de l’eau
(d) Fraction massique du dioxyde de carbone
Fig 4.13 – Evolution temporelle des principales fractions massiques pour le cas C4. Gauche : chimie complexe. Droite : chimie tabul´ee.
4.4. Propagation mono-dimensionnelle 103
le comportement diff`ere entre le cas C3 et le cas C4. Dans le cas C3, le dioxyde de carbone est le plus important dans les gaz brˆul´es, durant les premi`eres milli-secondes, soit quand le m´elange propane/air est le plus riche avec une valeur proche de YCO2 = 0.16. Cette valeur a tendance `a diminuer lorsque le m´elange s’appauvrit. Elle tend vers 0.11 < YCO2 < 0.12. Dans le cas C4, le taux de dioxyde de carbone commence `a augmenter `a partir de 3 ms. Il atteint sa valeur maximale. Cette augmentation est due `a la transition de richesse de la flamme. La figure 4.14 repr´esente la fraction finale de dioxyde de carbone obtenue pour des flammes 1D de richesses diff´erentes. Le pic de CO2 est pr´esent pour des flammes l´eg`erement pauvres. Lors de la transition de richesse du cas C4, la fraction massique de dioxyde de carbone augmente d’abord pour atteindre sa valeur maximale avant de redescendre lorsqu’elle rencontre des m´elanges plus pauvres.
Fig 4.14 – Fraction finale de CO2 en fonction de la richesse.
De plus, le temps pour atteindre le m´elange pauvre ne semble pas ˆetre d´ependant du gradient de richesse initial. Pour les cas C3 et C4, la fraction massique de propane qui correspond au m´elange le plus pauvre de richesse ϕ = 0.6, soit YC3H8 = 0.036, est atteinte apr`es 7 ms.
Afin de v´erifier cette hypoth`ese, l’´evolution de la valeur maximale de la fraction massique de propane est observ´ee, figure 4.15.
Pour chaque cas, la d´ecroissance entre chimie tabul´ee et chimie complexe est tr`es proche. Un l´eger ´ecart est visible pour le cas C4 mais celui-ci reste minime.
Les courbes des deux cas se rejoignent aux environs des 5 ms pour atteindre le m´elange pauvre `a 7 ms.
En une dimension, le temps de d´ecroissance semble donc ind´ependant du degr´e de stra-tification. Ce temps de d´ecroissance peut ˆetre estim´e `a l’aide de l’´epaisseur du gradient de stratification, δZ,
δZ = (Zmax− Zmin)
|∇Z|max , (4.9)
qui vaut δZ = 434 µm et δZ = 432 µm pour les cas C3 et C4 respectivement.
Fig 4.15 – Evolution temporelle de la fraction massique maximale de propane pour les cas C3 et C4 r´ealis´es avec les deux mod`eles de chimie.
laminaire,
τ = δZ
sL. (4.10)
En effet, dans le r´ef´erentiel de la flamme, le gradient de m´elange se propage `a la vitesse laminaire de flamme. Si une particule se d´epla¸cait `a travers le front de flamme, elle poss´ederait la vitesse laminaire sL, et le temps caract´eristique τ serait le temps qu’elle mettrait `a traverser le gradient de stratification.
En prenant la vitesse laminaire de flamme du m´elange le plus pauvre, soit sL= 13.07 cm/s, le temps caract´eristique τ = 3.3 ms est obtenu. Ce temps concorde bien avec celui visible sur la figure 4.15. La d´ecroissance a en effet lieu entre 2 et 5 ms. L’´epaisseur de la stratification ´etant la mˆeme pour les deux cas et leurs vitesses de flamme laminaire ´etant relativement proches, il semble tout `a fait coh´erent que les ´evolutions soient similaires.