Effets de la stratification

Dans le chapitre pr´ec´edent, la flamme ´etait influenc´ee uniquement par l’´etirement et la stratification en richesse. Dans cette section, la turbulence et la topologie du jet sont deux nouveaux param`etres. L’int´erˆet de la pr´esente section est d’essayer de d´eterminer l’influence de la stratification par rapport aux effets de la turbulence.

Pour cela, deux calculs homog`enes sont r´ealis´es, un `a la richesse ϕ = 0.8 et l’autre `a la stœchiom´etrie, ϕ = 1.0. Contrairement aux cas stratifi´es, les gaz initialement pr´esents dans la chambre de combustion et ceux qui y sont inject´es pr´esentent la mˆeme richesse. Les param`etres de la turbulence choisis pour les cas stratifi´es sont maintenus pour les cas homog`enes.

Dans un premier temps, la forme de la flamme est analys´ee grˆace au coefficient d’asym´etrie pr´esent´e dans la section 4.5.3. Pour rappel, ce coefficient correspond au rapport de la plus grande distance entre deux points situ´es sur l’axe X, L_x, sur la plus grande distance entre deux points situ´es sur l’axe Y , L_y. L’´evolution temporelle de ce coefficient est repr´esent´ee sur la figure 5.23. Le cas stratifi´e est compar´e aux deux cas homog`enes, au cas exp´erimental ainsi qu’`a une forme fictive qui correspond `a l’´elongation de la flamme homog`ene stœchiom´etrique sur l’´elongation de la flamme homog`ene pauvre. Cette courbe fictive donne une approximation du rapport maximal

5.6. Propagation de la flamme 157

que la flamme stratifi´ee pourrait atteindre.

Fig 5.23 – Coefficient d’asym´etrie en fonction du temps pour les diff´erents cas.

Pour les flammes homog`enes, le coefficient d’asym´etrie est ´egal `a 1 si la flamme se propage librement dans un domaine au repos. Dans le cas actuel, la vitesse du jet ainsi que la turbulence introduite dans le domaine entraˆınent un ´ecart sur cette valeur. Cet ´ecart permet de diff´erencier l’effet de la stratification des autres param`etres.

Sur la figure 5.23, les coefficients d’asym´etrie des deux cas homog`enes augmentent avec le temps. La diff´erence de vitesse entre la direction axiale et les directions transverses est la cause de cette augmentation. Le jet ayant ´et´e stopp´e avant la fermeture de la boite, les vitesses les plus fortes sont situ´ees du cˆot´e droit du domaine. Plus le noyau de flamme ´evolue, plus le m´elange qu’il rencontre sur le cˆot´e droit est rapide. La vitesse du cˆot´e gauche demeure quasiment inchang´ee au cours du temps. En outre, la forme de la boˆıte privil´egie naturellement la propagation dans la direction axiale.

A chaque instant, le coefficient du cas stratifi´e est plus grand que ceux des cas homog`enes. L’explication peut ˆetre vue de la mani`ere suivante : apr`es quelques milli-secondes, des poches de m´elange riche sont toujours pr´esentes le long de l’axe longitudinal. Au mˆeme instant, le noyau de flamme rencontre des m´elanges de plus en plus pauvres dans les directions transverses. Ainsi, la vitesse de d´eplacement est plus faible dans la direction transverse que dans la direction longitudinale.

Le coefficient du cas stratifi´e simul´e demeure dans l’intervalle [r_exp− δr; r_exp+ δ_r] avec r_exp la valeur moyenne du coefficient obtenu `a partir des donn´ees exp´erimentales et δ_r son ´ecart type. Une centaine de tirs exp´erimentaux a ´et´e r´ealis´ee pour calculer la valeur moyenne r_exp du coefficient exp´erimental. Les ´ecarts types obtenus exp´erimentalement sont donn´es dans le tableau 5.4.

Temps (ms) 1 2 3 4 5 δ_r× 10² 8.31 9.47 9.90 9.15 10.32 Tableau 5.4 – Valeurs des ´ecarts types exp´erimentaux.

Les valeurs du coefficient d’asym´etrie du cas stratifi´e sont notablement inf´erieures `a celles du coefficient fictif, qui est nettement plus ´elev´e que tous les autres. Dans le chapitre pr´ec´edent, un

mouvement au sein des gaz brˆul´es a ´et´e mis en ´evidence. Il a ´et´e montr´e que ce mouvement ´etait responsable d’une plus faible d´eformation qu’attendue. Cela semble aussi se r´ev´eler vrai dans le cas pr´esent turbulent. Cependant, il est difficile de diff´erencier les fluctuations de vitesse des gaz frais, les effets de l’´etirement de la dynamique pr´esente dans les gaz brˆul´es, comme montr´e sur la figure 5.24.

(a) ϕ = 0.8 (b) stratifi´e (c) ϕ = 1

Fig 5.24 – Champs instantan´es de vitesse `a t = 5 ms. Impossibilit´e de diff´erencier le mouvement dˆu `a la vitesse initiale de celui impliqu´e par la stratification.

Sur la figure 5.25, des champs instantan´es de vitesse d’un cas stratifi´e sont compar´es `a ceux des cas homog`enes `a diff´erents instants. Sur ceux-ci, les gaz brˆul´es sont masqu´es. En effet, dans l’exp´erience, il est impossible de voir ce qu’il se passe dans les gaz brˆul´es. Le bleu fonc´e ne correspond donc pas `a une richesse ϕ < 0.6 mais au noyau de gaz brˆul´es.

La similarit´e des formes et dimensions des flammes `a t = 1 ms semble ˆetre due `a l’initialisation du noyau. Ces figures confirment que le comportement de la flamme stratifi´ee est compris entre ces deux richesses. La flamme pauvre de richesse ϕ = 0.8 se propage bien plus lentement. Pour cette richesse, la vitesse du fluide est faible compar´ee aux autres cas. Au contraire, pour la flamme stœchiom´etrique, soit ϕ = 1.0, la flamme se propage tellement vite qu’il n’est pas possible d’acc´eder `a son int´egralit´e dans la fenˆetre de visualisation.

La richesse semble avoir une influence sur la vitesse du jet. En effet, plus le m´elange est riche, plus le fluide situ´e `a droite de la flamme est rapide. De mˆeme sur le cˆot´e gauche, mˆeme si cela est moins remarquable `a cause de la vitesse oppos´ee du jet `a l’instant d’allumage. Dans tous les cas, les flammes commencent `a s’allonger dans la direction axiale `a partir de t = 2 ms.

5.6.2 Champs instantan´es

L’´evolution temporelle des champs de vitesse et de richesse pour une des simulations est visible sur les figures 5.26 et 5.27. Il faut pr´eciser qu’il s’agit de sections 2D d’un front de flamme 3D.

Tout comme dans l’exp´erience, les d´eformations locales de la flamme s’amplifient avec le temps. Ces plissements sont dus `a la turbulence, aux fluctuations de richesse rencontr´ees par le front de flamme ainsi qu’aux instabilit´es intrins`eques de la flamme.

Une comparaison des champs de richesse num´erique et exp´erimental `a t = 5 ms est donn´ee sur la figure 5.28. L’aspect g´en´eral des champs num´erique et exp´erimental est globalement ´equivalent en terme de d´eformations locales et de taille de cellules. La simulation num´erique a tendance `a surestimer la vitesse du fluide. En effet, dans la fenˆetre de visualisation, la vitesse maximale ob-tenue num´eriquement est de 5.75 m/s alors qu’elle n’est que de 4.4 m/s dans le cas exp´erimental. Les champs observ´es sont instantan´es, ce qui pourrait expliquer ces valeurs, mais la tendance semble se confirmer sur l’ensemble des six simulations.

5.6. Propagation de la flamme 159

(a) 1 ms, ϕ = 0.8 (b) 1 ms, stratifi´e (c) 1 ms, ϕ = 1

(d) 3 ms, ϕ = 0.8 (e) 3 ms, stratifi´e (f) 3 ms, ϕ = 1

(g) 5 ms, ϕ = 0.8 (h) 5 ms, stratifi´e (i) 5 ms, ϕ = 1

Fig 5.25 – Champs instantan´es de combustion homog`ene et stratifi´ee.

Il est aussi int´eressant de remarquer que dans les deux cas, une poche de m´elange riche est pr´esente au dessus de la flamme, sur le cˆot´e droit. La simulation num´erique semble ainsi bien prendre en compte la topologie du jet et de la stratification.