Etude de la flamme `a l’aide des harmoniques sph´eriques

Les d´eformations de la flamme par rapport `a son rayon moyen sont ici ´etudi´ees `a l’aide des harmoniques sph´eriques. Pour cela, le contour de flamme doit d’abord ˆetre reconstruit `a l’aide de ses coordonn´ees sph´eriques discr´etis´ees.

La colatitude θ et la longitude φ sont discr´etis´ees `a l’aide de corbeilles d’amplitude π/100 rad. Dans chaque corbeille, les valeurs moyennes du rayon, de la vitesse absolue, de la richesse et de la vitesse laminaire sont mises en m´emoire. Si une corbeille est vide, ce qui peut ˆetre le cas aux extr´emit´es de la flamme, les valeurs des scalaires sont mises `a z´ero. Le rayon moyen est calcul´e `a l’aide des deux rayons moyens non nuls les plus proches.

L’expansion du noyau de flamme peut se voir comme une expansion sph´erique d´eform´ee par la stratification rencontr´ee ainsi que par la vitesse initiale du jet. La fonction densit´e de probabilit´e (PDF) du rayon de la flamme instantan´ee est trac´ee `a t = 5 ms sur la figure 5.44. A cet instant, le rayon moyen est ´egal `a r_moy = 1.61 cm. La PDF est relativement centr´ee par rapport `a cette valeur. Seul 22 % des points poss`edent une d´eformation du rayon par rapport au rayon moyen sup´erieure `a 20 %. Par cons´equent, les d´eformations du front sont consid´er´ees comme faibles par rapport au rayon moyen de la sph`ere.

Le rayon peut ˆetre vu comme une fonction temporelle de la colatitude et de la longitude. Une esquisse de cette approche est donn´ee sur la figure 5.45.

5.6. Propagation de la flamme 173

Fig 5.44 – PDF du rayon de la flamme instantan´ee `a t = 5 ms.

Fig 5.45 – Esquisse du contour en tant que d´eformation d’une sph`ere. Le rayon devient une fonction des angles θ et φ ainsi que du temps.

f (θ, φ, t) s’´ecrit f (θ, φ, t) = N X n=0 n X m=0 ′

P_n^m(ar_m,ncos mφ + ai_m,nsin mφ) , (5.22)

o`u P<sub>n</sub><sup>m</sup>sont les fonctions de Legendre associ´ees. Le prime qui apparait dans la somme indique que le premier terme correspondant `a m = 0 est multipli´e par 0.5.

Si l’on d´efinit

αn,m = ^{2n + 1} 2π

(n− m)!

(n + m)!^{, (5.23)} les expressions des coefficients de l’´equation (5.22) sont,

arm,n = αm,n Z 2π 0 Z π/2 −π/2 f (θ,φ,t)P_n^m(θ) cos mφ cos θdθdλ , (5.24) ai_m,n = α_m,n Z 2π 0 Z π/2 −π/2 f (θ,φ,t)P_n^m(θ) sin mφ cos θdθdλ . (5.25)

Les ´equations 5.24 et 5.25 constituent l’analyse d’un scalaire en harmoniques sph´eriques. Il s’agit de la transform´ee directe tandis que l’´equation (5.22) correspond `a la transform´ee inverse. Grˆace aux harmoniques sph´eriques, les diff´erentes d´eformations de la flamme peuvent ˆetre quantifi´ees. En effet, selon les modes n,m conserv´es, des caract´eristiques sp´ecifiques de la flamme sont obtenues.

(a) 1 ms (b) 2 ms

(c) 3 ms (b) 4 ms

(e) 5 ms

Fig 5.46 – Evolution temporelle de la forme globale de la flamme d´ecrite par les modes 0 `a 3, colori´ee par ϕ.

5.7. Conclusion 175

Tout d’abord, le rayon moyen de la sph`ere est obtenu si uniquement le premier mode est conserv´e. En ajoutant les premiers modes, de 1 `a 3, une forme globale montrant la direction privil´egi´ee de la flamme est trouv´ee. L’´evolution de la forme globale pour laquelle les modes 0 `a 3 sont conserv´es est donn´ee sur la figure 5.46 pour un cas instantan´e.

Concernant la forme de la flamme, l’´elongation dans la direction axiale, surtout du cˆot´e droit de la boˆıte est clairement visible. De la mˆeme mani`ere, l’impact du jet sur l’arri`ere de la flamme creuse un trou de plus en plus clair. L’´evolution de la flamme sur sa partie arri`ere est compl`etement bloqu´ee et aucune interaction avec la paroi n’aura lieu de ce cˆot´e. Une forme sym´etrique autour de la direction axiale se met en place, aucune des directions transverses n’est privil´egi´ee. La pr´esence de poches de gaz est visible, le m´elange ne passe pas du plus riche au plus pauvre de mani`ere r´eguli`ere. La flamme rencontre de forts gradients. Au cours du temps, le m´elange tend `a s’appauvrir ce qui est la tendance attendue.

Les modes suivants servent `a la d´etection des d´eformations secondaires de la flamme. Ces modes sont plus petits et ne sont pas clairement visibles. Afin de les analyser tout en gardant la forme de la flamme, les premiers modes de 0 `a 3 sont conserv´es et les suivants sont multipli´es par 2. Un cas instantan´e est analys´e et colori´e par diff´erentes variables `a t = 5 ms, figure 5.47.

La figure 5.47 d´emontre que la d´eformation n’est pas directement corr´el´ee `a la richesse de la flamme. En effet, sur le premier plan, une d´eformation est clairement visible alors qu’il s’agit de l’endroit o`u la flamme est la plus pauvre, ce qui signifie par ailleurs qu’elle est plus sensible `a la turbulence. De plus, la d´eformation aux endroits o`u le m´elange est le plus riche est loin d’ˆetre la plus importante. Regardons maintenant la surface colori´ee par la vitesse laminaire. Le lieu o`u la vitesse laminaire est plus grande pr´esente une grande d´eformation.

La relation entre vitesse et d´eformation est d’autant plus visible au regard de l’image colori´ee par la vitesse absolue. Toutes les pointes des d´eformations poss`edent des vitesses absolues plus ´elev´ees que le reste de la surface. La vitesse absolue d´epend donc `a la fois de la vitesse du fluide et de la richesse.

5.7 Conclusion

Dans un premier temps, l’injection instationnaire d’un m´elange riche dans un volume ferm´e contenant un m´elange pauvre a ´et´e effectu´ee. Le code n’´etait jusqu’`a pr´esent pas adapt´e pour traiter des volumes ferm´es. Par cons´equent, l’´evolution temporelle de la pression a dˆu ˆetre prise en compte. De plus, une richesse d’injection ´equivalente ainsi que les param`etres pour la turbulence sont d´etermin´es afin de reproduire l’exp´erience le plus fid`element possible. Le but de l’injection ´etait de r´ealiser un m´elange stratifi´e turbulent dans le domaine. Des exemples de champs de vitesse et richesse instantan´es au moment de l’allumage sont fournis. Des moyennes d’ensemble ont aussi ´et´e effectu´ees grˆace `a la r´ealisation de six simulations et compar´ees aux r´esultats exp´erimentaux.

L’expansion d’un noyau de flamme dans un tel milieu a ensuite ´et´e observ´ee. Afin d’analyser au mieux les vitesses de flamme, une nouvelle m´ethode de mesure de vitesse, bas´ee sur la m´ethode de level-set, particuli`erement bien adapt´ee aux flammes stratifi´ees, a ´et´e propos´ee. L’influence de la courbure sur la vitesse laminaire de flamme a ´et´e analys´ee.

L’´evolution temporelle de la forme du noyau a aussi ´et´e observ´ee grˆace aux harmoniques sph´eriques. La forme globale est tout d’abord examin´ee `a l’aide des premiers modes. Il est ensuite trouv´e que les d´eformations de la flamme, caract´eris´ees par les modes secondaires, sont directement li´ees `a la vitesse absolue, soit `a la vitesse du fluide et `a la turbulence pr´esente au sein du domaine.

(a) Richesse (b) Vitesse laminaire

(c) Vitesse absolue

Fig 5.47 – Harmoniques sph´eriques avec les modes multipli´es par 2 `a partir du 4<sup>eme</sup>, colori´ees par diff´erentes variables `a t = 5 ms.

Toutes les simulations pr´esent´ees dans ce chapitre ont ´et´e effectu´ees avec de la chimie ta-bul´ee par la m´ethode PCM-FPI. Les concordances entre les r´esultats trouv´es et les r´esultats exp´erimentaux montrent bien qu’une telle tabulation est capable de reproduire les principaux effets de la stratification.

Chapitre 6

Extension de l’analyse par une dilution en EGR

Sommaire

6.1 Introduction . . . 177 6.2 Pr´esentation des simulations . . . 178 6.2.1 Dilution en gaz brˆul´es . . . 178 6.2.2 Conditions initiales . . . 178 6.3 Propagation d’une flamme avec pr´esence d’EGR . . . 180 6.3.1 Cas homog`enes . . . 180 6.3.2 Forme du noyau des cas stratifi´es par une dilution en EGR . . . 181 6.3.3 Vitesse de flamme . . . 182 6.4 Comparaison avec une stratification en gaz frais . . . 184 6.4.1 Forme de la flamme . . . 184 6.4.2 Diffusion des esp`eces et de la temp´erature . . . 185 6.4.3 Vitesses de flamme . . . 187 6.4.4 Dynamique dans les gaz brˆul´es . . . 188 6.5 Flamme ´etablie rencontrant des EGR . . . 189 6.6 Conclusion . . . 191

6.1 Introduction

Dans les chapitres pr´ec´edents, le d´eveloppement d’une flamme dans un milieu stratifi´e en gaz frais, laminaire et turbulent, a ´et´e analys´e. L’objectif de cette th`ese ´etant de rendre compte d’un ensemble de ph´enom`enes pr´esents dans une chambre de combustion de moteur automobile, il paraˆıt aussi important de traiter la probl´ematique de la combustion en pr´esence de gaz brˆul´es. En effet, des gaz brˆul´es r´esiduels provenant du cycle pr´ec´edent ou bien volontairement r´eintroduits dans le cylindre (afin de modifier les caract´eristiques de la combustion) peuvent se trouver dans la chambre. Cette th`ese se termine par l’´etude du d´eveloppement d’un noyau de flamme dans un milieu stratifi´e par une dilution en gaz brˆul´es froids. Faute de temps, le d´eveloppement du noyau de flamme dans un milieu stratifi´e par une dilution en gaz brˆul´es chauds ne pourra pas ˆetre ici abord´e.

Un des avantages majeurs de l’implantation de la chimie complexe dans le code de calcul r´eside dans la possibilit´e d’introduire des gaz de composition et de temp´erature variables au sein du domaine. De ce fait, les simulations pr´esent´ees dans ce chapitre sont uniquement r´ealis´ees avec la chimie complexe. En chimie tabul´ee, pour une temp´erature et une composition initiale de gaz brˆul´es donn´ees, il serait possible de rajouter une dimension `a la table qui serait le taux d’EGR. Cependant, chaque modification de composition ou de temp´erature initiale des gaz brˆul´es entrainerait des dimensions suppl´ementaires.

Toutes les simulations r´ealis´ees dans ce chapitre reprennent le domaine et le maillage pr´esent´es dans le chapitre 4, section 4.5.1.1, c’est-`a-dire un domaine circulaire de rayon 40 cm et une

discr´etisation spatiale de 40 µm dans le volume o`u la flamme ´evolue. Pour entamer ce chapitre, les conditions des cas effectu´es sont pr´esent´ees. Des simulations en milieu homog`ene compos´e de gaz frais dilu´es en gaz brˆul´es (EGR) sont r´ealis´ees. Ensuite, des stratifications gaz frais/gaz frais dilu´es par des EGR sont analys´ees. Afin de bien comprendre l’influence des gaz brˆul´es, des comparaisons avec des stratifications gaz frais/gaz frais, soit une stratification en richesse, sont effectu´ees. Pour finir, une flamme rencontrant une bande de gaz brˆul´es est observ´ee.

6.2 Pr´esentation des simulations