4.5 Propagation bi dimensionnelle
4.5.4 Diffusion des esp`eces
Mˆeme si les effets de diffusion diff´erentielle sont n´egligeables sur la dynamique de flamme, ils peuvent ˆetre importants sur la distribution des esp`eces mineures. Pour les cas en chimie complexe, la diffusion diff´erentielle est correctement prise en compte. Cependant, pour les cas en chimie tabul´ee, seuls deux coefficients de diffusion sont pr´esents, un pour la fraction de m´elange et un pour la variable de progr`es.
L’hydrog`ene poss`ede un nombre de Schmidt ScH2 = 0.29. Il diffuse plus vite que de nom-breuses esp`eces telles que CO2 ou C3H8. En outre, l’hydrog`ene est connu pour ˆetre affect´e par la stratification [177, 178]. Son ´evolution dans le cas C4 est pr´esent´ee sur la figure 4.24 pour les deux mod`eles de chimie.
La figure 4.24 indique que la pr´esence de H2 est plus importante aux endroits o`u la flamme est riche. La diffusion de H2 d´epend du mod`ele de chimie. Pour les deux cas, les lieux o`u H2 est form´e sont similaires. Cependant, les formes des profils diff`erent en fonction du mod`ele de chimie utilis´e pour la r´esolution de la simulation.
Dans le cas de la chimie complexe, la diffusion de l’hydrog`ene est plus importante que celle de la variable de progr`es YC. Un cˆone s’´etablit du front vers le centre de la flamme le long de la direction axiale. Un ovale de composition homog`ene se distingue dans la direction radiale. Toutes les esp`eces sont consid´er´ees. L’hydrog`ene diffusant rapidement, il a tendance `a se diriger vers les gaz pauvres et sera brˆul´e par l’oxyg`ene encore pr´esent dans ces gaz.
Pour la chimie tabul´ee, H2 ´evolue sous forme de bandes. L’axe X correspond `a la bande o`u l’hydrog`ene est le plus pr´esent. Une stratification dans la direction radiale peut ˆetre observ´ee. L`a aussi, un ovale se distingue dans la direction radiale. Dans la chimie tabul´ee, un couple de valeurs fraction de m´elange et variable de progr`es renvoie `a une composition unique. Une stratification
4.5. Propagation bi dimensionnelle 113
Fig 4.24 – Evolution temporelle de la fraction massique de H2 de 2 `a 10 ms, par pas de 2 ms pour le cas C4. Carr´e de 8 cm de cˆot´e. Gauche : chimie complexe. Droite : chimie tabul´ee.
de richesse est observ´ee au sein de la flamme. Celle-ci explique les bandes pr´esentes. L’ovale peut venir de la diffusion de C et Z au sein de la flamme.
Afin de mieux comprendre la distribution de H2 dans le cas C4, le terme source de cette esp`ece est observ´e, figure 4.25. Des fronts de flammes non-pr´em´elang´es apparaissent le long de la ligne stœchiom´etrique dans les gaz brˆul´es. Si l’on combine ces fronts aux fronts pr´em´elang´es riche et pauvre pr´esents sur le contour de la flamme, quatre flammes triples apparaissent, illustr´ees par les lignes blanches sur la figure 4.25.
Fig 4.25 – Champ du terme source de H2 satur´e pour le cas C4 `a t = 10 ms, avec un sch´ema de la localisation des flammes triples (lignes blanches). Gauche : chimie complexe. Droite : chimie
tabul´ee.
La fraction massique d’hydrog`ene r´esultante de ces flammes d´epend fortement du mod`ele de chimie puisque la diffusion joue un rˆole important dans la structure d’une flamme non-pr´em´elang´ee.
Dans la chimie tabul´ee, la diffusion est conduite par la diffusion de la fraction de m´elange, Z, qui poss`ede un Schmidt ´egal `a ScZ = 1.36, tandis que dans la chimie complexe, toutes les esp`eces poss`edent une vitesse de diffusion r´ealiste. Dans tous les cas, l’exc`es d’hydrog`ene pr´esent dans les gaz brˆul´es n’atteint pas le front de flamme et par cons´equent ne participe pas `a la propagation du front de flamme dans le m´elange le plus pauvre. Le d´egagement de chaleur des flammes de diffusion est tr`es petit et n’affecte pas l’expansion du noyau. Par cons´equent, l’´evolution de la forme de la flamme est la mˆeme en chimie complexe et en chimie tabul´ee.
Une autre fa¸con d’observer la diffusion des esp`eces est d’examiner le gradient de la fraction de m´elange, Z. Le champ de cette variable est montr´e au temps t = 6 ms pour le cas C4 avec les deux mod`eles de chimie, figure 4.26.
La fraction de m´elange Z du cas r´ealis´e en chimie complexe est bas´ee sur la conservation des atomes, ´equation (3.123). Le probl`eme de cette d´efinition est que cette grandeur n’est pas conserv´ee `a travers la flamme. La d´efinition de la fraction de m´elange dans le cas de la chimie tabul´ee ne pr´esente pas cet inconv´enient. La diff´erence de d´efinition explique la pr´esence d’un important gradient au niveau du contour de flamme pour le cas r´ealis´e avec la chimie complexe. Ces figures illustrent bien la difficult´e `a mesurer la fraction de m´elange dans une flamme ne poss´edant pas un Lewis unitaire [46, 133].
Une bande de gradient de fraction de m´elange apparaˆıt au sein des gaz brˆul´es, dont la cause semble ˆetre la diffusion des gaz riches vers les gaz pauvres. On remarque que mˆeme si la diffusion de chaque esp`ece n’est pas prise en compte de la mˆeme mani`ere en chimie tabul´ee et en chimie complexe, la diffusion de Z est quant `a elle, bien prise en compte par la chimie tabul´ee.
4.5. Propagation bi dimensionnelle 115
Fig 4.26 – Champ du gradient de la fraction de m´elange pour le cas C4 `a t = 6 ms. Carr´e de 8 cm de cˆot´e. Gauche : chimie complexe. Droite : chimie tabul´ee.
L’´evolution temporelle de la fraction massique de propane pour les flammes mono-dimen-sionnelles a ´et´e pr´esent´ee dans la sous-section 4.4.2. Cette ´evolution est ici compar´ee pour le cas C3 en chimie complexe, `a celle obtenue le long de l’axe Y , pr´esentant la mˆeme stratification initiale en richesse, figure 4.27.
Fig 4.27 – Evolution temporelle de la fraction massique du propane en chimie complexe pour le cas C3. Gauche : 1D. Droite : 2D.
Ces images montrent que la fraction massique de C3H8 ressent beaucoup plus rapidement la stratification en deux qu’en une dimension. La fraction massique correspondant `a ϕ = 0.6 est en effet atteinte apr`es 3 ms en deux dimensions et seulement apr`es 7 ms en une dimension. Cette constatation s’av`ere v´erifi´ee pour toutes les autres fractions massiques pr´esent´ees dans la sous section 4.4.2.
La diff´erence notable entre les simulations en une et deux dimensions semble provenir de l’´etirement. En effet, les flammes mono-dimensionnelles sont planes tandis que les flammes en deux dimensions sont en expansion et soumises `a un fort taux d’´etirement, en particulier durant les premi`eres milli-secondes lorsque le rayon est petit.