5.4.3.2 Validation de la m´ethode
Une flamme en propagation libre `a la richesse ϕ = 0.95 a ´et´e r´ealis´ee avec Cantera [34]. La vitesse laminaire ainsi obtenue est ´egale `a sL= 37.53 cm/s.
La m´ethode est test´ee sur une flamme de mˆeme richesse afin d’ˆetre valid´ee. Le cas C2 du chapitre 4 sert ici de r´ef´erence.
Le maillage poss`ede une discr´etisation spatiale de 40 µm. La vitesse de flamme est connue grˆace `a Cantera. Il faut 0.1 ms `a la flamme pour parcourir cette distance. Pour assurer une bonne mesure, un parcours minimal de deux mailles semble n´ecessaire. Par cons´equent, l’intervalle de temps choisi entre les deux level-sets est de 0.25 ms.
Les points positionn´es sur la level-set sont stock´es dans un fichier ainsi que la vitesse laminaire calcul´ee `a cet endroit. Une fonction densit´e de probabilit´e est repr´esent´ee sur la figure 5.14.
Fig 5.14 – Densit´e de probabilit´e de la vitesse laminaire pour le cas C2 du chapitre 4. .
Sur cette figure, deux choses sont `a remarquer. Premi`erement, la m´ethode donne des r´esultats pr´ecis en terme de mesure de vitesse. En effet, pour une richesse donn´ee, l’´ecart maximal de mesure est de 0.21 cm/s. En second lieu, une vitesse laminaire se distingue par un pic d’une valeur de 11 %. La valeur trouv´ee est ´egale `a 37.89 cm/s.
5.5 Analyse du m´elange au moment de l’allumage
Les simulations dont les r´esultats sont pr´esent´es dans cette section ont ´et´e r´ealis´ees sur le maillage comportant 304 millions d’´el´ements. La partie injection est effectu´ee sur 2048 proces-seurs et dure 45 h 30.
5.5.1 Champs moyens
Afin de pouvoir r´ealiser des moyennes d’ensemble, six simulations ont ´et´e r´ealis´ees. Ce nombre de simulations a ´et´e limit´e par le coˆut CPU n´ecessaire `a leur r´ealisation. Le but ´etant de se rap-procher au maximum des variations exp´erimentales, des spectres de turbulence ont ´et´e g´en´er´es de
mani`ere al´eatoire. L’´echelle int´egrale ainsi que les fluctuations de vitesse sont gard´ees constantes pour les six simulations, seuls les nombres al´eatoires g´en´erant les spectres sont modifi´es.
Pour chaque simulation, les donn´ees sont collect´ees sur deux sections orthogonales. La premi`ere section correspond `a la fenˆetre de visualisation. La seconde poss`ede les mˆemes co-ordonn´ees axiales mais est situ´ee dans le plan XZ. Ces champs sont suppos´es non corr´el´es, ce qui implique que douze plans sont collect´es. Des moyennes d’ensemble sont r´ealis´ees sur ces
Fig 5.15 – Profil moyen du champ de vitesse juste avant l’allumage. Gauche : moyenne num´erique : 12 plans issus de 6 simulations. Droite : moyenne exp´erimentale : 100 mesures.
douze plans et compar´ees aux r´esultats exp´erimentaux sur les figures 5.15 et 5.16.
Fig 5.16 – Profil moyen de la fraction de m´elange juste avant l’allumage. Gauche : moyenne num´erique : 12 plans issus de 6 simulations. Droite : moyenne exp´erimentale : 100 mesures.
Les profils exp´erimentaux et num´eriques moyens des composantes u et v de la vitesse dans les directions transverse et longitudinale correspondant au point d’allumage sont repr´esent´es sur les figures 5.17 et 5.18.
Les profils num´eriques et exp´erimentaux sont similaires. La forme plus r´eguli`ere des profils exp´erimentaux provient du fait que les moyennes sont r´ealis´ees sur 100 mesures, alors
qu’uni-5.5. Analyse du m´elange au moment de l’allumage 153
Fig 5.17 – Profil de la vitesse moyenne le long de la droite X =−8.5 mm. Ligne continue : profil num´erique. Ligne pointill´ee : profil exp´erimental.
Fig 5.18 – Profil de la vitesse moyenne le long de la droite Y = 0.5 mm. Ligne continue : profil num´erique. Ligne pointill´ee : profil exp´erimental.
quement 12 plans sont pris pour r´ealiser la moyenne num´erique. La composante de vitesse u est largement sup´erieure `a v. Sur la droite d’´equation X =−8.5 mm, une forme de gaussienne est visible pour la composante de vitesse u. Le pic de cette gaussienne est aux alentours du point d’allumage et poss`ede une vitesse d’environ u = 1.3 m/s. Sur la droite d’´equation Y =−0.5 mm, la composante de vitesse u varie progressivement d’environ 1 m/s `a 2.3 m/s. Quelle que soit la droite observ´ee, la composante de vitesse v est tr`es faible, toujours inf´erieure `a 0.5 m/s.
Les profils de la richesse sont aussi trac´es pour ces mˆemes droites, figure 5.19.
re-Fig 5.19 – Profil de la richesse moyenne le long des droites X =−8.5 mm et Y = 0.5 mm. Ligne continue : profil num´erique. Ligne pointill´ee : profil exp´erimental.
trouve sur le profil de richesse le long de la droite X = −8.5 mm. Une diff´erence entre le profil exp´erimental et le profil num´erique le long de la droite Y =−0.5 mm est visible. Le m´elange est plus riche en num´erique qu’en exp´erimental au niveau de l’injecteur.
Au niveau du point d’allumage, c’est-`a-dire au point de coordonn´ees xign = −8.5 mm et yign = −0.5 mm relativement au centre de la fenˆetre de visualisation, la valeur de la vitesse moyenne est de 1.26 m/s et la richesse vaut ϕ = 1.19. Les valeurs obtenues sont bien en accord avec celles observ´ees dans l’exp´erience, soit pour rappel une vitesse de 1.134 m/s et une richesse de ϕ = 1.074.
Une des principales difficult´es num´eriques consiste `a bien capter l’ouverture du jet afin d’ob-tenir une stratification correcte et donc une propagation de flamme comparable `a l’exp´erience pendant la seconde phase de la simulation. Les figures 5.15 et 5.16 montrent que cette ca-ract´eristique est respect´ee. En effet, l’angle d’ouverture est ici d´efini comme ´etant l’angle form´e par l’axe X et l’iso-richesse ϕ = 0.8. Cet angle mesure environ 10˚ sur les champs moyens exp´erimentaux et 12˚ sur les champs moyens num´eriques.
5.5.2 Champs instantan´es
Jusqu’`a pr´esent, les champs moyens ont ´et´e compar´es. Cependant, les champs instantan´es sont ´egalement importants pour examiner la dynamique de l’´ecoulement r´eactif. Ceux-ci sont repr´esent´es pour un cas sur les figures 5.20 et 5.21.
Tout comme sur les champs moyens, l’expansion de la vitesse et de la fraction de m´elange dans les directions transverses sont sym´etriques par rapport `a l’axe du jet. La distribution spatiale des structures du fluide est proche des r´esultats exp´erimentaux. Des corr´elations entre le champ de vitesse et le champ de fraction de m´elange sont visibles.
5.5.3 Structures turbulentes
La topologie d’un m´elange complexe turbulent peut ˆetre mise en ´evidence grˆace au contour du crit`ere Q. Celui-ci d´etecte en effet les structures coh´erentes du fluide [83]. Le crit`ere Q est le
5.5. Analyse du m´elange au moment de l’allumage 155
Fig 5.20 – Champ instantan´e de fraction de m´elange au moment de l’allumage. Gauche : LES. Droite : exp´erimental.
Fig 5.21 – Champ instantan´e de vitesse au moment de l’allumage. Gauche : LES. Droite : exp´erimental.
second invariant du tenseur des d´eformations. Il est donn´e par :
Q = 1
2(ΩijΩij− SijSij) , (5.16)
avec Ωij = 12(uij− uij) et Sij = 12(uij + uij).
L’int´erieur d’une structure tourbillonnaire est d´efini pour Q > 0. Une iso-surface instantan´ee du crit`ere Q colori´ee par la vitesse est repr´esent´ee sur la figure 5.22. Celle-ci souligne bien l’instationnarit´e du jet et sa turbulence.
Sur cette figure, un premier tourbillon de forme toro¨ıdale se forme pr`es de l’entr´ee ainsi qu’une partie d’un second. Ensuite, les structures deviennent irr´eguli`eres, les tourbillons toro¨ıdaux sont cass´es et ´evoluent en filaments qui s’´etendent rapidement dans les directions transverses. Le maillage du cˆot´e droit de la boˆıte est plus grossier ce qui explique que les structures sont moins bien capt´ees dans cette r´egion (cf. section 5.2.3).
La vitesse devient de plus en plus rapide en s’´eloignant de l’entr´ee. En effet, lorsque l’allumage prend place, l’injection a d´ej`a ´et´e stopp´ee depuis 17 ms. Par cons´equent, la vitesse du jet est tr`es faible pr`es de l’injecteur et plus forte du cˆot´e droit du domaine.
Fig 5.22 – Iso-surface du crit`ere Q = 2.105s−2 colori´ee par la norme de la vitesse juste avant l’allumage, `a t = 52 ms.