ELS ESTUDIS SOBRE ATZAR I INDETERMINACIÓ

La focalització de l’estudi dels fenòmens des de la perspectiva de processos ha portat incorporar tot un bagatge teòric per poder explicar la forma en què evoluciona la trajectòria del sistema. En aquest àmbit, un dels canvis més rellevant que s’ha

produït durant el segle XX ha estat la incorporació dels conceptes d’atzar i d’indeterminació. Entre els diferents àmbits d’estudi en què s’han desenvolupat aquests conceptes, destaca l’impacta que ha tingut la teoria quàntica en el camp de la física i l’estudi dels sistemes dinàmics en el camp de les matemàtiques.

La teoria quàntica es va desenvolupar en el marc de la física a partir de principis del segle XX i, des d’aleshores, ha suposat nombrosos canvis en la visió del món. La interpretació més àmpliament acceptada de la teoria quàntica és la denominada ortodoxa (Horgan, 1998), o interpretació de Copenhague, que va ser exposada per Bohr en la capital de Dinamarca en el transcurs d’una sèrie de conferències durant els anys 20. La interpretació de Copenhague de la teoria quàntica consisteix en entendre que “Les entitats subatòmiques, com per exemple els electrons, no posseeixen existència real; existeixen en un espai probabilístic de molts estats superpostats possibles fins que es veuen forçats a un estat únic per l’acte de l’observació. Els electrons i fotons es poden trobar com a ones o partícules, segons la forma en que s’observen experimentalment” (Horgan, 1998).

La teoria quàntica va obrir la porta a la integració de l’atzar en el camp de la física.

Des d’aquesta perspectiva, el determinisme deixa de tenir sentit per obrir el pas a una física de caire probabilístic, una física que, en paraules de Gell-Mann (1995), no ens permet predir de forma exacta la trajectòria d’un sistema. S’obre així una nova etapa de la física sobre la que Prigogine escriu: “Des del descobriment de la mecànica quàntica en la que la probabilitat té un paper essencial, el significat d’atzar ha suscitat nombroses controvèrsies. Actualment, sembla que els esquemes deterministes que fan prediccions vàlides en cada cas particular no són vàlids en una àmplia gamma de fenòmens, des de la física macroscòpica fins al nivell molecular i biòtic. Naturalment aquesta situació pot canviar però no hi ha cap signe que indiqui aquest canvi en el propers anys” (Prigogine, 1997a).

Paral·lelament al desenvolupament de la teoria quàntica, en el camp de les matemàtiques es va anar definint la teoria dels sistemes dinàmics com un conjunt de coneixement generats fonamentalment a partir de recerques en els camps de les iteracions, descrites a l’apartat 4.2.2, la geometria fractal i la teoria del caos. Aquests

àmbits agrupats han anat configurat l’espai d’estudi dels sistemes dinàmics. La teoria dels sistemes dinàmics és una teoria matemàtica que s’aplica a diversitat de fenòmens en el camp d’altres disciplines. Presenta unes matemàtiques de relacions i patrons de caire més qualitatiu que quantitatiu (Capra, 1996), i recull els principis de la teoria de la complexitat: d’objectes a relacions, de quantitat a qualitat, de substància a patró, on l’indeterminisme té una rellevància fonamental.

Els treballs sobre geometria fractal neixen a partir dels anys 50, quan Mandelbrot (1997), començà a desenvolupar el que s’anomenaria geometria fractal, què ha acabat constituint un pilar important de la teoria del sistemes dinàmics. Mandelbrot tractava de buscar models explicatius de caire matemàtic en diferents fenòmens del món. Dos dels seus exemples més coneguts són els models sobre l’evolució dels preus del cotó a Nova York i sobre el soroll de les línies telefòniques que transmetien la informació entre els ordinadors d’IBM; dos exemples en els que els models que va trobar tenien caràcter escalar i es repetien en patrons d’escala en comptes de fer-ho en patrons longitudinals. Gleick relata de forma detallada el procés de recerca portat a terme per Mandelbrot a IBM quan escriu: “(...) però si es distribuïa l’hora amb equivocacions en segments de vint minuts, s’advertia que afins no contenien errades, i altres una suma d’ells. De fet, va explicar Mandelbrot –en contra de la seva intuïció -, mai es trobaria un moment en que les errades es distribueixen de forma contínua. Una manifestació puntual d’errades, per breu que fos, tenia indefectiblement períodes de transmissió neta. A més va descobrir una consistent relació geomètrica entre els esclats d’errades i els espais correctes. En escales d’una hora o d’un segon, la proporció entre ambdós es mantenia constant (...)”

(Gleick, 1988).

La geometria fractal va posar de rellevància les relacions escalars i l’evidència que en els sistemes dinàmics els fenòmens es poden explicar per pautes que es reiteren en diferents nivells escalars interconnetats. Per a Capra (1996), i Gleikc (1988), va significar una evolució cap a la geometria descriptiva de caire qualitatiu en la que els moviments homotètics i els raonaments de tipus sintètic van prendre una rellevància fonamental.

L’altre àmbit fonamental en l’estudi dels sistemes dinàmics va ser la teoria del caos.

El punt de partida dels treballs en relació a la teoria del caos va ser l’evidència de que petits canvis en les condicions inicials d’un fenomen podien esdevenir trajectòries molt divergents i imprevisibles en les condicions finals. Aquest fet, que ja s’havia observat en la vida quotidiana i en alguns àmbits de la ciència, es va convertir en nucli d’estudi a partir dels anys 60. Tot i que alguns autors situen els antecedents de la teoria del caos en la matemàtica descriptiva de Ponciare a principi dels segle XX, els treballs que van donar rellevància a la presència del caos segons Capra (1996), i Gleick (1988), van ser l’estudi de les transicions de fase i les conques d’atracció desenvolupats per Smale als anys 60, així com els estudis atmosfèrics sobre la relació entre els canvis de les condicions inicials i finals en sistemes no lineals desenvolupats per Lorenz. En ambdós casos es va observar el caos com una relació entre ordre i desordre dins dels sistemes no lineals. En l’evolució dels sistemes dinàmics, a partir d’una visió de desordre global es detectaven determinades condicions que comportaven estabilitat en un sistema real;

és el que es van anomenar atractors estranys. Els atractors estranys es troben en els espais de fases i constitueixen punts fixes o cicles límits on les condicions permeten que els sistemes caòtics tendeixen a l’estabilitat (Gleick, 1998). Un atractor estrany pot ser, per exemple, l’espai atmosfèric en què a partir de condicions específiques es forma una massa de núvols.

Durant els anys 70 es va produir una connexió fonamental entre la teoria del caos i la matemàtica fractal al descobrir que els atractors estranys eren exemples de fractals. Les seves estructures revelaven subestructures multinivells on els mateixos patrons es repetien de forma reiterada i els atractors estranys apareixien com a trajectòries d’espai de fase que tenen estructura fractal. Aquesta característica, segons Gleick, la va mostrar el matemàtic rus Kadanoff al construir un model explicatiu sobre el problema de transició de fase en el procés de magnetització d’un metall: “(...) va imaginar que dividia el metall en caixes. Cada una comunica amb les veïnes immediates. Aquesta comunicació es descriu de la mateixa manera que la dels àtoms amb els seus veïns. Aquí apareix la utilitat de les escales: la millor

manera de pensar ne el metall és la d’un model semblant als fractals amb caixes de diferents mides” (Gleick, 1988).

A partir dels anys 90, la teoria dels sistemes dinàmics s’ha ampliat amb els estudis sobre tipologies d’atractors estranys, tipus de bifurcacions i la integració d’aportacions de la teoria de les catàstrofes, els models d’estructures dissipatives i els espais de transició de fase en el límit del caos aplicats a l’estudi de materials, de sistemes vius i de fenòmens socials.

A continuació es mostra la figura C4, on es representa l’evolució del pensament matemàtic fins a constituir una teoria dels sistemes dinàmics. És una figura que s’organitza amb un criteri temporal en el que el punt de partida són les aportacions que es van fer en els camps de les iteracions, la teoria del caos i la geometria fractal.

A partir d’un determinat moment s’introdueixen les perspectives integradores i la seva evolució orientada en una fletxa que es mostra oberta en direcció al futur.

Si bé la física quàntica va introduir el concepte d’atzar en les ciències experimentals, la teoria dels sistemes dinàmics ha generalitzat la seva presència en una gran diversitat de disciplines. Actualment, estudis de biologia teòrica, ecologia, epidemiologia, biologia molecular i fisiologia veuen els fenòmens com a sistemes dinàmics on els atractors i la visió escalar són elements rellevants per entendre el diàleg continu que es dóna entre caos i ordre en el processos autorreguladors dels sistemes.

Fig. C4: Evolució del pensament matemàtic cap als sistemes dinàmics Font: adaptació a partir de CAPRA, 1996

Topologia

Estudi dels canvis en la trajectòria dels sistemes a partir de petits canvis en les condicions inicials.

(integra teoria de les catàstrofes, límit del caos o estructures dissipatives)

Atractors estranys com a fractals

’70

Integració de la teoria del caos i la geometria fractal.