LA DEFINICIÓ DE LA COMPLEXITAT COM UN
4.6. EL PARADIGMA DE LA COMPLEXITAT: UN DIÀLEG ENTRE MODEL, VALORS I ACCIÓ
Na seção 4.1, realizaram-se análises das dinâmicas eletromecânicas estimuladas na unidade eólica pela ação do GSV e do impacto dos parâmetros do GSV na resposta da frequência do sistema. Como demonstrado na seção 3.3, o GSV é implementado através de uma malha de controle, sendo possível realizar o ajuste de sua inércia virtual, Jv, ou da correspondente constante de inércia virtual, Hv. Já a
implementação do CPF e do CSF adicionam, além dos ganhos intrínsecos desses controladores, o parâmetro relacionado à constante de tempo do atuador virtual, Tv, do
97 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
GSV. Os valores atribuídos a esses dois parâmetros de controle, Jv e Tv, determinam o
comportamento dinâmico da unidade eólica bem como da frequência do sistema.
Por se tratarem de parâmetros de controle, a seleção de Jv e Tv pode ser
realizada de modo a aprimorar a resposta da frequência do sistema. O ROCOF e o máximo afundamento da frequência, ilustrados na Figura 13, são características importantes da resposta da frequência e podem ser minimizados de forma a melhorar a resposta da frequência e a margem de estabilidade de frequência. Nos sistemas elétricos existem limites para a subfrequência e para o ROCOF, que se alcançados podem ativar sistemas de alívio de carga ou mesmo sistemas de proteção de geradores, que desconectam os mesmos do sistema elétrico. O tempo de assentamento da frequência também é um fator importante a ser avaliado, pois determina o tempo de resposta do sistema de controle de frequência. Dessa forma, a seleção dos parâmetros Hv e Tv pode
ser realizada considerando, como objetivos do problema de otimização, a minimização dos seguintes índices quantitativos de desempenho:
• máximo ROCOF;
• máximo desvio de frequência; • tempo de acomodação.
A seleção dos parâmetros Hv e Tv para otimização dos índices de desempenho
citados não é trivial, uma vez que cada parâmetro afeta de forma distinta cada um dos objetivos citados. Desse modo, a seleção de Jv e Tv se configura como um problema de
otimização multiobjetivo (em inglês, multiobjective optimization problem - MOP) (ZHANG; TIAN; JIN, 2015).
Para o problema de otimização, os objetivos a serem minimizados devem ser expressos na forma de múltiplas funções objetivo. O máximo afundamento de frequência (em inglês, frequency nadir – fnadir) se configura como o primeiro objetivo do problema de
otimização e é expresso por (65), onde fn é a frequência nominal do sistema. O segundo
objetivo considerado pelo problema de otimização se refere ao tempo de assentamento (tst) da frequência do sistema, descrito por (66). Por apresentar uma dinâmica lenta, que
pode interferir na avaliação do tempo de assentamento, o CSF foi desconsiderado na formulação de otimização. Dessa forma, o tempo de assentamento considerado condiz com o fim da divisão da variação de carga entre as unidades de geração participantes do
98 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
CPF. O último objetivo do problema de otimização considera o máximo ROCOF (ROCOFmáx) observado na frequência do sistema após a variação de carga, expresso por (67). = − 1 n nadir Obj f f , (65) = 2 st Obj t , (66) = 3 ROCOFmáx Obj . (67)
Definidos os objetivos, o problema de otimização multiobjetivo pode ser descrito como:
= 1 2 3
minimizar (F H Tv, v) (Obj H T( v, v),Obj H T( v, v),Obj H T( v, v))T , (68) sujeito à: ,min ,max v v v H H H , (69) ,min ,max v v v T T T . (70)
Em (69) e (70), que corresponde às restrições do problema de otimização, define-se a faixa de valores que Hv e Tv podem assumir ao longo do processo de otimização. Os
limites estabelecidos pelas restrições devem garantir a operação estável do sistema durante todo o processo de otimização.
Em um MOP raramente existe uma única solução que otimize simultaneamente todos os objetivos envolvido no problema de otimização (ZHANG; XING, 2017). Em função das características conflitantes dos objetivos, o MOP possui um grupo de soluções que apresentam um balanço/compromisso (tradeoff) entre os objetivos estabelecidos, cujas soluções são conhecidas como soluções ótimas de Pareto (em inglês, Pareto Optimal - PO) (ZHANG; TIAN; JIN, 2015). Dessa forma, os algoritmos destinados à solução de MOP buscam encontrar o maior número de soluções ótimas de Pareto e, na sequência, através de um método de seleção, escolhe-se uma dessas soluções com base nos objetivos envolvidos e nas características do problema de otimização.
Em decorrência de sua natureza meta heurística baseada em população, os algoritmos evolucionários (em inglês, evolutionary algorithm) conseguem obter múltiplas soluções ótimas de Pareto em um ciclo de simulação, sendo propícios para a solução de MOPs (TRIVEDI et al., 2017). Na literatura existe uma quantidade significativa de
99 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
algoritmos destinados à solução de MOP (ZHANG; TIAN; JIN, 2015). Ademais, alguns desses algoritmos já foram utilizados para a otimização da resposta da frequência de sistemas de potência (DANESHFAR; BEVRANI, 2012; FINI; GOLSHAN, 2018; GUHA; ROY; BANERJEE, 2017; PANDA; YEGIREDDY, 2013; SHABANI; VAHIDI; EBRAHIMPOUR, 2013). Como este trabalho não tem como objetivo comparar algoritmos, tampouco propor uma nova abordagem para a solução do MOP envolvendo a seleção de Hv e Tv , optou-se por utilizar o algoritmo NSGA-II (Nondominated Sorting Genetic Algorithm II), proposto por Deb (2002). O algoritmo NSGA-II, baseado em algoritmos
genéticos, já é consolidado e amplamente utilizado na literatura, e será brevemente descrito na próxima subseção.
Como mencionado, ao fim da otimização multiobjetivo são fornecidas n soluções ótimas de Pareto, dentre as quais uma deve ser selecionada. Dessa forma, a solução final do problema é o resultado de um processo de otimização e de um processo de seleção. Panda (2013), por exemplo, utiliza uma abordagem baseada em lógica Fuzzy para selecionar a melhor solução do conjunto ótimo de Pareto. Neste trabalho, optou-se por utilizar uma metodologia de seleção baseada em uma soma normalizada dos objetivos, proposta por Fini e Golshan (2018).
A abordagem proposta por Fini e Golshan (2018) baseia-se na normalização das soluções ótimas encontradas a partir de um vetor de objetivos otimizados ideais (Objideal), o qual contém os melhores resultados para cada objetivo dentre os encontrados
pela soluções ótimas de Pareto, descrito como:
= → = → = →
= 1 2
1 1 1
min G, min G, ..., min G
Ideal m
G U G U G U
Obj obj obj obj . (71)
Em (71) U é o número total de soluções ótimas de Pareto, G é o número da i-ésima solução ótima de Pareto e m é o número de objetivos do problema de otimização. Na abordagem em questão, uma a soma ponderada para cada uma das U soluções ótimas de Pareto é determinada como:
= =
, 1 i m G i l i Ideal Obj d Obj . (72)Assim, cada uma das U soluções ótimas de pareto tem cada um dos seus objetivos (ObjG,i) avaliado em relação ao melhor resultado encontrado para o respectivo objetivo
100 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
(ObjIdeal,i). O índice d de cada solução é então dado pela somatória ponderada dos
objetivos, ou seja, pela somatória das divisões (avaliação de cada objetivo) dos valores de cada objetivo da solução em questão em relação aos valores ideais de cada objetivo. Dessa forma, as soluções ótimas de Pareto são ranqueadas de forma decrescente a partir de seu respectivo d. A melhor dentre as soluções encontradas será a que apresentar o menor valor de d, determinando assim, a melhor combinação para os valores de Hv e Tv no caso deste trabalho.
Os trabalhos que abordam a otimização da resposta da frequência dos sistemas de potência, citados acima, usualmente utilizam modelos lineares simplificados para diminuir o custo computacional da solução do problema de otimização. Entretanto, tais modelos desconsideram as dinâmicas eletromagnéticas atreladas à resposta da frequência (FINI; GOLSHAN, 2018). Portanto, apesar de demandar maior esforço computacional, a utilização de modelos completos apresenta resultados mais precisos. Uma vez que o processo de otimização proposto é realizado offline para cada unidade/fazenda eólica, considerando o equivalente do restante do sistema, optou-se por realizar a otimização utilizando o modelo não linear do sistema teste. Dessa forma, os resultados podem apresentar maior confiabilidade e o processo de otimização pode ser facilmente realizado para qualquer unidade geradora do sistema.
Além do algoritmo de otimização e do processo seleção da solução ótima, também é necessário estabelecer os limites para os parâmetros a serem otimizados, neste caso Hv e Tv. No caso de Tv, seu limite pode ser de duas vezes o valor típico das
máquinas síncronas convencionais. Já o máximo valor atribuído a inércia virtual, correlata à constante de inércia virtual, do GSV pode ser definido com base no máximo ROCOF de operação do sistema e na potência nominal da unidade eólica.
Os geradores conectados aos sistemas de potência são protegidos por relés que monitoram a qualidade da energia e a estabilidade do sistema. O relé 81 (código ANSI) verifica o ROCOF para detectar ilhamento ou perda da geração principal (em inglês, loss of mains) (DING; CROSSLEY; MORROW, 2007; SIGRIST et al., 2016; SIGRIST; EGIDO; ROUCO, 2012). Caso o ROCOF ultrapasse um limite (ROCOFmáx) (em inglês, ROCOF withstand capability) especificado pelo operador do sistema, o sistema de proteção desconecta o gerador da rede (GUREVICH, 2016; PADRÓN et al., 2016).
101 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
Do capítulo 3 e da seção 4.1, sabe-se que o ROCOFmáx geralmente ocorre logo após uma variação de carga ou desconexão de um dos geradores. Portanto, a máxima potência entregue pela unidade eólica em decorrência da resposta inercial do GSV deve ocorrer para o ROCOFmáx estipulado pelo operador. A máxima inércia virtual admissível para o GSV será determinada nesse trabalho em função da máxima potência transitória admissível para o conversor da unidade eólica. A partir dessa premissa e de (33), a máxima inércia que pode ser atribuída ao GSV é determinada por:
= , ,máx , ROCOFmáx inv n v sis n P J , (73)
onde Pinv,n é a potência nominal do inversor da unidade eólica. A partir de (73) pode-se
determinar a constante de inércia máxima utilizável como:
= = 2 ,máx , , , ,máx ,eólica ,eólica máx 2 2 ROCOF v v n inv n v n v b b J P H S S , (74)
onde Sb,eólica é a potência base da unidade eólica e ωv,n é frequência angular nominal do
GSV, que é igual à frequência angular nominal do sistema, ωsis,n.
Caso o ROCOFmáx ocorra e o GSV esteja operando com Hv,máx, estabelecido
por (74), o acréscimo de potência entregue à rede pela unidade eólica durante a resposta inercial será igual ao valor da potência nominal do inversor, Pinv,n. Portanto, se nos
instantes pré-perturbação a unidade eólica estiver operando com potência nominal, a ocorrência do ROCOFmáx, decorrente de uma perturbação resultaria em uma sobrecarga de duas vezes a potência nominal da unidade eólica. Entretanto, é importante destacar que esse cenário seria observado apenas em condições operacionais críticas. Ademais, a sobrecarga poderá ter duração máxima de 10 segundos, referente à janela de tempo típica da resposta inercial de sistemas de potência (TAMRAKAR et al., 2017).
A capacidade de sobrecarga dos conversores estáticos utilizados em unidades eólicas é geralmente limitada pela característica térmica das chaves semicondutoras utilizadas, usualmente IGBTs que tem como principal limitação de sobrecarga a temperatura de junção (COMELLI, 2013). Entretanto, os IGBTs podem operar com 200% da corrente nominal até que o valor máximo da temperatura de junção seja alcançado (BLAABJERG; LISERRE; MA, 2011). Adicionalmente, estudos já demonstraram a capacidade de sobrecarga dos conversores estáticos utilizados em unidades eólicas,
102 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
suportando sobrecargas de 20% por 7 minutos e de 50% por 1 minuto sem apresentar risco aos componentes devido a sobreaquecimento (LEI et al., 2015; SENTURK et al., 2012). Portanto, a sobrecarga momentânea em função da resposta inercial não apresentaria riscos aos componentes dos conversores estáticos.
Como mencionado, o ROCOFmáx é definido pelo operador do sistema que leva em consideração o tamanho e a configuração do sistema em questão. A norma ISO Standard 8528-5 (2005) estabelece um ROCOFmáx de 0,6 Hz/s para sistemas isolados. Em sistemas de maior porte como o do Reino Unido, as unidades geradoras precisam suportar ROCOF de até 0,125 Hz/s, já no sistema interligado da Irlanda e Irlanda do Norte, as unidades geradoras precisam suportar ROCOF de até 0,5 Hz/s (EIRGRID; SONI, 2016; NATIONAL GRID, 2013). Entretanto, em decorrência do aumento da inserção de unidades baseadas em conversores eletrônicos, os operadores desses dois sistemas estão alterando o valor do ROCOFmáx utilizado para 1 Hz/s, medido em uma janela de tempo de 500 ms a fim de eliminar a influência das oscilações eletromecânicas (CER, 2016; DYSKO; TZELEPIS; BOOTH, 2015; REE et al., 2016). Por ser formado predominantemente por grandes centrais geradoras de inércia elevada, o sistema elétrico brasileiro não enfrenta problemas relacionados a elevação do ROCOF. Ademais, a existência de normativas relacionadas ao ROCOFmáx não é do conhecimento dos autores deste trabalho.
4.2.1 Algoritmo de otimização multiobjetivo NSGA-II
Um problema de otimização multiobjetivo (MOP) pode ser descrito por:
= 1 2
minimizar ( )F q ( ( ), ( ),..., ( ))f q f q f qn T (75)
sujeito à q , (76) onde Ω é o espaço de busca, q é o vetor de variáveis de decisão, F: Ω → Rn é a função
a ser otimizada, n é o número de funções objetivo e Rn é o espaço dos objetivos (TRIVEDI
et al., 2017). Como as funções objetivo em um MOP são em geral conflitantes, emprega- se o conceito da dominância de Pareto para comparar as soluções (MARQUEZ, 2014).
103 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
Dadas duas soluções, diz-se que y domina z (y z) se as seguintes condições forem satisfeitas:
1. A solução y apresenta resultados iguais a z em todas as funções objetivos; 2. A solução y apresenta resultados superiores a z em pelo menos uma das
funções objetivo.
Para facilitar o entendimento, considera-se um problema onde apenas minimizações estão sendo realizadas. Para esse caso, a solução y dominará a solução z se ela apresentar ao menos um resultado de uma das funções objetivo inferior ao da solução z, enquanto os resultados das demais funções objetivo são ao menos iguais aos resultados da solução z.
Dentre as soluções encontradas na solução de um MOP pode existir um conjunto de soluções ótimas que são não dominadas entre si nos objetivos estabelecidos. Esse conjunto de soluções é chamado de conjunto ótimo de Pareto. Assim, as soluções encontradas podem ser classificadas considerando uma ordenação por conjuntos não dominados, ou seja, por não dominância (ALMEIDA, 2016). Tomando um conjunto hipotétito de soluções, define-se como conjunto não dominado o conjunto formado por soluções que não são dominadas por nenhuma solução (ALMEIDA, 2016). Esse procedimento busca dividir um conjunto de soluções factíveis em subconjuntos denominados Fronteiras de Pareto.
A Figura 25 apresenta um exemplo de três fronteiras de Pareto encontradas ao solucionar MOP genérico de dois objetivos. A Fronteira 1 (F1) é formada por um conjunto de soluções não dominadas. Por sua vez, a Fronteira 2 (F2) é formado por um conjunto de soluções não dominadas, excluindo a Fronteira 1. Já a Fronteira 3 (F3) é formada por um conjunto de soluções não dominadas excluindo as Fronteiras 1 e 2. Assim, a cada fronteira de Pareto (Fj) é definido um valor denominado de nível de dominância, que é numericamente igual ao valor de j.
104 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
Figura 25 - Exemplo de fronteira de Pareto.
O algoritmo NSGA-II utiliza as fronteiras de Pareto para classificar as soluções encontradas a cada interação. Além dessa classificação, o algoritmo também considera a distância de aglomeração (em inglês, crowding distance) para a classificação das soluções encontradas. A distância de aglomeração estima a densidade de soluções cercando uma dada solução, calculando a distância média de duas soluções em cada lado desta, ao longo de cada um dos objetivos. Esta quantidade serve para determinar o perímetro do cuboide usando as soluções vizinhas mais próximas como os vértices. Na Figura 26, a distância de aglomeração da solução i é a média dos lados do cuboide (demarcado pela linha tracejada). Quanto menor o cuboide, mais próxima ao centro da aglomeração se encontrará a solução. Dessa forma, o algoritmo NSGA-II dá prioridade às soluções distantes dos pontos de aglomeração de modo a manter a diversidade de soluções. Assim, o algoritmo NSGA-II classifica as soluções encontradas considerando inicialmente as fronteiras de Pareto, priorizando as não dominadas, e caso duas soluções sejam da mesma fronteira, ele prioriza a mais distante da aglomeração.
Figura 26 - Cálculo da distância de aglomeração. Fonte: DEB et al (2002).
105 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
A primeira iteração do algoritmo NSGA-II se difere das demais por não considerar a classificação pela distância de aglomeração no processo de geração da primeira população de descendentes. O algoritmo NSGA-II inicia criando, de forma aleatória, uma população inicial K0, de tamanho M. Essa população é então avaliada (realiza-se a simulação para obter os resultados referentes as funções objetivo) utilizando-se a definição das fronteiras de Pareto. Na sequência, baseando-se em algoritmos genéticos, utiliza-se torneio binário, recombinação e mutação para criar uma população de descendentes Q0, também de tamanho M. A população Q0 é então avaliada e combinada com a população K0. Desse ponto em diante o algoritmo NSGA-II entra em sua rotina normal de operação.
A combinação das populações Kt e Qt, onde t é uma geração qualquer, resulta
em uma população Rt, de tamanho 2M. Essa população é então classificada em fronteiras
de Pareto (F1, F2, ..., Fn). As soluções de cada fronteira são então classificadas considerando a distância de aglomeração. Como essa classificação considera tanto Kt
quanto Qt, garante-se o elitismo ao longo das gerações. A população Kt+1 é criada
utilizando-se os conjuntos de soluções das fronteiras menos dominadas, iniciando por F1. No caso da última fronteira incluída resultar na superação do tamanho máximo, M, da população Kt+1, as soluções que apresentam menor diversidade segundo a classificação
de aglomeração são descartadas, ou seja, apenas uma porção desta última fronteira é utilizada. A partir de Kt+1, uma nova população Qt+1 é formada, dando início a uma nova
interação do algoritmo NSGA-II. A Figura 27 apresenta o procedimento do algoritmo NSGA-II. Na Figura 27, a linha tracejada define o tamanho máximo da população da próxima geração (Kt+1).O critério de parada do algoritmo NSGA-II geralmente é definido
por um número máximo de gerações definido pelo usuário. Ao final, as soluções contidas na fronteira não dominada de Pareto (F1) são fornecidas ao usuário, que utiliza um método de seleção para determinar a melhor entre as soluções não dominadas fornecidas pelo algoritmo NSGA-II.
106 Capítulo 4 - Estratégias de Otimização, Operação e Controle Propostas
Figura 27 - Procedimento do algoritimo NSGA-II. Fonte: DEB et al (2002).