Emission d’une population uniforme id´ eale

On consid`ere, en premier lieu, l’´emission d’un nanotube unique id´eal, c’est-`a-dire parfai- tement conducteur, sans r´esistance de contact, et sans saturation. Pour une g´eom´etrie typique des travaux pr´esent´es ici (h=5µm, rapex=25nm, R=3µm), la figure2.15pr´esente

les courbes d’´emission I-V pour diff´erentes tensions de polarisation Vbias appliqu´ees. La

courbe noire correspond `a la courbe de fonctionnement nominal, `a une polarisation nulle. Selon le signe de la polarisation, il apparaˆıt nettement une amplification (courbes

2. On notera que la valeur Off du courant est `a elle seule critique, puisque ce courant de fuite peut g´en´erer un rayonnement X. Or, en imagerie m´edicale notamment, il est indispensable que l’´etat Off du tube corresponde r´eellement `a une dose nulle pour le patient.

Chapitre 2. Mod´elisation des cathodes `a grille 60

Figure 2.15: D´ecalage constant des courbes d’´emission J-E avec la polarisation. En noir, la courbe standard `a 0 V, en rouge les courbes d’amplification du champ pour

Vbias< 0, et en bleu les courbes de diminution de l’´emission pour Vbias> 0.

rouges) ou une diminution (courbes bleues) du champ `a l’apex, de mani`ere sym´etrique. Le d´ecalage des courbes est en effet proportionnel `a la tension de polarisation, et d´epend des param`etres g´eom´etriques du syst`eme.

∆Vbias = Γ(˜h)R∆Emacro (2.31)

Alors que la largeur de la fenˆetre de champ de fonctionnement `a un courant donn´e ne d´epend pas du courant, l’effet de la modulation du courant n’est pas le mˆeme selon le champ appliqu´e. Ainsi, le rapport On/Off diminue avec la densit´e de courant, comme le montre la figure2.16 qui pr´esente les courbes d’´emission pr´ec´edentes en ´echelle loga- rithmique.

Figure 2.16: Influence de la tension de polarisation Vbias sur les courbes d’´emission

J-E. La fenˆetre de fonctionnement possible avec ∆Vbias=40V (rectangle gris) est de 7

V/µm pour la g´eom´etrie choisie. En se pla¸cant `a 15 V/µm, ∆Vbias=40V permet un

rapport On/Off de 108_.

Il est donc int´eressant de s’arrˆeter un instant sur les valeurs de densit´es de courant trac´ees ici (qui peuvent paraˆıtre inhabituelles). Pour une cathode enti`ere, la densit´e de courant publi´ee (au maximum 10 A.cm−2) correspond g´en´eralement au courant ´emis par rapport `a la surface apparente de la zone ´emissive. Par exemple, un r´eseau de nanotubes individuels espac´es au pas de 5 µm, remplissant un carr´e de 100x100 µm2

Chapitre 2. Mod´elisation des cathodes `a grille 61

est consid´er´e comme ayant une surface ´emissive de 100x100 µm2 (et non la somme des surfaces ´emissives effectives `a l’apex des nanotubes qui ´emettent). Pour un nanotube unique, on s’int´eresse g´en´eralement `a son courant d’´emission (environ 10 µA). Pour acc´eder `a la densit´e de courant en fonction du champ appliqu´e qui nous int´eresse ici, on peut se r´ef´erer aux mesures d’´emission de nanotube individuel r´ealis´ees par Andrianiazy et al. [111]. Celui-ci mesure un courant d’environ 1 µA pour un nanotube de hauteur 5 µm et de rayon 16 nm, `a une tension de pointe anode de 300 V, ce qui correspond `a un champ appliqu´e d’environ 27 V/µm. En consid´erant la surface ´emissive du nanotube comme la portion de l’apex form´ee par un angle de 30˚, la densit´e de courant correspond `

a 4,7×105 A.cm−2. Pour la mˆeme g´eom´etrie le mod`ele donne une densit´e de courant similaire de 3,6×105 _A.cm−2_{. Cela permet de nous rassurer (si le besoin s’en faisait}

sentir) sur la pertinence des densit´es de courant ´etudi´ees pour un nanotube unique. En supposant une cathode id´eale, avec une population de nanotubes identiques de g´eom´etrie pr´ec´edente, la densit´e de courant reste la mˆeme et le courant est simplement multipli´e par le nombre d’´emetteurs. Ainsi, la modulation obtenue pour un nanotube unique est reproduite pour une cathode enti`ere. En cons´equence, il est possible d’obte- nir une modulation verticale en courant, de 108 au champ de fonctionnement habituel de 15 V/µm, en utilisant une polarisation de seulement 40 V. A titre de comparaison, on peut rappeler les performances des cathodes modulables ´evoqu´ees au Chapitre1, en particulier, la photocathode [110] ou la cathode `a transistor [109]. Dans ces dispositifs, le potentiel du nanotube n’est pas directement accessible par l’utilisateur, puisque le nanotube s’autopolarise. Le nanotube ajuste son potentiel pour respecter `a la fois la caract´eristique d’´emission Fowler-Nordheim (qui reste constante `a une tension d’anode fix´ee) et la courbe de fonctionnement du transistor ou de la diode PIN (qui se d´ecale avec la tension de grille ou l’illumination). Le transistor laisse passer le courant par d´efaut (grille `a 0 V) alors que la photocathode bride le courant sans ´eclairement. Ainsi, le principe de fonctionnement de ces deux dispositifs fixe le courant maximum (pour le transistor) ou minimum (pour la photocathode). Il n’est donc possible de modifier la polarisation du nanotube que dans une polarit´e. Pour rappel, ces deux structures per- mettaient seulement une modulation d’un facteur 10 en appliquant -20 V sur la grille du dispositif `a transistor (Figure 1.36), et une modulation de 30 pour les photodiodes int´egr´ees pour une puissance optique de 12 mW (Figure 1.37). En conclusion, les ca- thodes `a grille surfacique ´etudi´ees permettraient d’augmenter le rapport On/Off d’un facteur 107 par rapport aux technologies existantes, en appliquant seulement quelques dizaines de volts dans les deux polarit´es.